Finite Group Databasebeta

← #16799002

Subgroups — #16799002

Order 3328.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130827C211yesmaximal, characteristic
8#13130827C211yesmaximal, characteristic
9#13130805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#88116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13123633C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88238C2211yescharacteristic
17C2×#88238C2211yescharacteristic
18C2×#88166C2211yescharacteristic
19C4×#6129C2211yescharacteristic
20C4×#6129C2211yescharacteristic
21#11719147C2211yescharacteristic
22#11719147C2211yescharacteristic
23C2×#88116C2211yescharacteristic
24C2×#88116C2211yescharacteristic
25C2×#88116C2211yescharacteristic
26C2×#88116C2211yescharacteristic
27#11719130—21no—
28#11719128—21no—
29C4×#6122—21no—
30C2×#88110—21no—
31C2×#88104C2211yescharacteristic
32C2×#88103C2211yescharacteristic
33#11719079C2211yescharacteristic
34#11719079C2211yescharacteristic
35#11719072C2211yescharacteristic
36#11719072C2211yescharacteristic
37#11719068—21no—
38#11719068—21no—
39#11719062—21no—
40#11719062—21no—
41C42×#261C2211yescharacteristic
42C4×#6118C2211yescharacteristic
43C4×#6118C2211yescharacteristic
44#11719047C2211yescharacteristic
45C13×#442C411yescharacteristic, complemented
46#11718813C411yescharacteristic, complemented
47#11718679C411yescharacteristic, complemented
48#11718679C411yescharacteristic, complemented
49#11718521C2211yescharacteristic
50#11718514C411yescharacteristic, complemented
51#11718433C2211yescharacteristic
52#11718433C2211yescharacteristic
53#11718418C411yescharacteristic, complemented
54#11718418C411yescharacteristic, complemented
55#11718377C411yescharacteristic, complemented
56D13×#97C2211yescharacteristic
57#11718268C2211yescharacteristic
58#11718268C2211yescharacteristic
59(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
61(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
62(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718247C2211yescharacteristic
64#11718247C2211yescharacteristic
65#11718247C2211yescharacteristic
66#11718247C2211yescharacteristic
67C2×#6129C2311yescharacteristic
68C2×#6129C2311yescharacteristic
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122—21no—
71C22×#1057—21no—
72C22×#1057—21no—
73#88238—22no—
74#88238—22no—
75#88238—22no—
76#88238—22no—
77C2×C4×#261—21no—
78C2×C4×#261—21no—
79C2×C4×#261C2311yescharacteristic
80C2×C4×#261C2311yescharacteristic
81C2×#6118C2311yescharacteristic
82C2×#6118C2311yescharacteristic
83C2×#6118C2311yescharacteristic
84C2×#6118C2311yescharacteristic
85C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
88C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
89C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×#6105C2×C411yescharacteristic
93C2×#6105C2×C411yescharacteristic
94C4×C22⋊D13—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98#88166—22no—
99#88166—22no—
100C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
101C2×C8×D13C2311yescharacteristic
102C2×C8×D13C2311yescharacteristic
103#88146C2311yescharacteristic
104#88146C2311yescharacteristic
105#88141C2×C411yescharacteristic
106#88141C2×C411yescharacteristic
107#88135—21no—
108#88135—21no—
109#88131—21no—
110#88131—21no—
111C42×D13C2311yescharacteristic
112C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
113C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
114C22⋊#1057—21no—
115C22⋊#1057—21no—
116C22⋊#1057—21no—
117C22⋊#1057—21no—
118#88116—22no—
119#88116—22no—
120#88116—22no—
121#88116—22no—
122#88112—21no—
123#88112—21no—
124#88110—21no—
125#88110—21no—
126#88110—21no—
127#88110—21no—
128#88110D411yescharacteristic
129#88110D411yescharacteristic
130#88110D411yescharacteristic
131#88110D411yescharacteristic
132C4⋊#1057—21no—
133C4⋊#1057—21no—
134C4×#1057—21no—
135C4×#1057—21no—
136C4×#1057—21no—
137C4×#1057—21no—
138#88104—22no—
139#88103—22no—
140C13×#106C2×C411yescharacteristic
141C13×#102C2×C411yescharacteristic
142C13×#102C2×C411yescharacteristic
143C13×#97C2×C411yescharacteristic
144#88072C2×C411yescharacteristic
145#88072C2×C411yescharacteristic
146#88057C2×C411yescharacteristic
147#88056C2×C411yescharacteristic
148#88056C2×C411yescharacteristic
149#88055C2×C411yescharacteristic
150#88055C2×C411yescharacteristic
151#88050C2×C411yescharacteristic
152#88050C2×C411yescharacteristic
153#88047C2×C411yescharacteristic
154#88047C2×C411yescharacteristic
155#88043C2×C411yescharacteristic
156#21139—131nomaximal, Sylow
157C22×#261—21no—
158C22×#261—21no—
159C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
160C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169#6129—21no—
170#6129—21no—
171#6129—21no—
172#6129—21no—
173#6129—21no—
174#6129—21no—
175#6129#4112yes—
176#6129#4112yes—
177C2×C4×D13#4111yescharacteristic
178C2×C4×D13#4111yescharacteristic
179C2×C4×D13C2411yescharacteristic
180C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
181C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
182#6122—24no—
183#6122—24no—
184C2×#1057—24no—
185C2×#1057—24no—
186C2×#1057—21no—
187C2×#1057—21no—
188C2×#1057—21no—
189C2×#1057—21no—
190C2×#1057C2×D411yescharacteristic
191C2×#1057C2×D411yescharacteristic
192C2×#1057C2×D411yescharacteristic
193C2×#1057C2×D411yescharacteristic
194C4×#261—21no—
195C4×#261—21no—
196C4×#261—21no—
197C4×#261—21no—
198C4×#261—42no—
199C4×#261—42no—
200#6118—21no—
201#6118—21no—
202#6118—21no—
203#6118—21no—
204#6118—21no—
205#6118—21no—
206#6118#4112yes—
207#6118#4112yes—
208D13⋊C8—21no—
209D13⋊C8—21no—
210D13⋊C8—21no—
211D13⋊C8—21no—
212C13×D8—22no—
213C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
214C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C42×C13C22×C411yescharacteristic
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222#6105—22no—
223#6105—22no—
224#6103—21no—
225#6103—21no—
226C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
239C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
241C2×#1055C22×C411yescharacteristic
242C2×#1055C22×C411yescharacteristic
243Dic52—22no—
244C8×D13—21no—
245C8×D13—21no—
246C8×D13—21no—
247C8×D13—21no—
248#2943—131no—
249#2923—131no—
250#2875—131no—
251#1929—131no—
252#1929—131no—
253#1922—131no—
254#1922—131no—
255#1876—131no—
256#1876—131no—
257#1866—131no—
258#1866—131no—
259#1778—131no—
260C4×#104—131no—
261C4×#104—131no—
262#1745—131no—
263C23×C13—21no—
264C23×C13—21no—
265C22×D13C2×#4111yescharacteristic
266C2×#261—22no—
267C2×#261—22no—
268C2×#261—41no—
269C2×#261—41no—
270C2×#261—41no—
271C2×#261—41no—
272D4×C13—21no—
273D4×C13—21no—
274D4×C13—21no—
275D4×C13#11712yes—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—81no—
279C2×C4×C13—81no—
280C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
283C22⋊D13—22no—
284C22⋊D13—22no—
285C22⋊D13—41no—
286C22⋊D13—41no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—81no—
296C2×Dic13—81no—
297C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
298C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
299C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13C2×#4111yescharacteristic
303C4×D13C2×#4111yescharacteristic
304C4×D13C2×#4111yescharacteristic
305C4×D13C2×#4111yescharacteristic
306Dic26—21no—
307Dic26—21no—
308Dic26—21no—
309Dic26#11712yes—
310#1057—21no—
311#1057—21no—
312#1057—21no—
313#1057—21no—
314#1057—22no—
315#1057—22no—
316#1057—41no—
317#1057—41no—
318C8×C13—21no—
319C8×C13—21no—
320#1055—21no—
321#1055—21no—
322C2×#135—131no—
323C2×#131—131no—
324C2×#131—131no—
325C4×#41—131no—
326C4×#41—131no—
327#442—131no—
328#442#26111yescharacteristic, complemented
329#441—131no—
330#441—131no—
331#440—131no—
332#440—131no—
333#440—131no—
334#440—131no—
335#433—261no—
336#433—261no—
337#432—261no—
338#432—261no—
339C2×#108—131no—
340C2×#108—131no—
341#427—131no—
342#424—131no—
343#424—131no—
344C2×#104—131no—
345C2×#104—131no—
346C2×#104—131no—
347C2×#104—131no—
348#416—131no—
349#416—131no—
350#408—131no—
351#408—131no—
352#405—131no—
353#405—131no—
354#405—261no—
355#405—261no—
356C4×M16—131no—
357C4×M16—131no—
358C4×M16—261no—
359C2×#97—131no—
360C2×#97—131no—
361C2×#97—261no—
362C43—131no—
363#341—131no—
364#341—131no—
365#339—131no—
366#339—131no—
367#339—131no—
368#339—131no—
369#336—131no—
370#336—131no—
371#336—131no—
372#336—131no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
380C2×D13—21no—
381C2×D13—21no—
382C2×D13#52911yescharacteristic
383C2×D13#52911yescharacteristic
384#261—42no—
385#261—42no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13C2×#11711yescharacteristic
391C4×C13C4×#4111yescharacteristic
392Dic13—21no—
393Dic13—21no—
394Dic13—22no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398Dic13#52511yescharacteristic
399Dic13#52511yescharacteristic
400C2×#41—131no—
401C2×#41—131no—
402#135—262no—
403#135—262no—
404C2×Q16—131no—
405C2×SD16—131no—
406C2×SD16—131no—
407C2×D8C2×#26111yescharacteristic
408#131—262no—
409#131—262no—
410#131—262no—
411#131—262no—
412C2×M16—131no—
413C2×M16—131no—
414C2×M16—131no—
415C2×M16—131no—
416C2×M16—261no—
417C2×M16—261no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8—131no—
421C22×C8—131no—
422C22×C8—261no—
423C22×C8—261no—
424C4×Q8—131no—
425C4×Q8—131no—
426C4×Q8—131no—
427C4×Q8—131no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4C2×#26111yescharacteristic
435C4×D4C2×#26111yescharacteristic
436#117—131no—
437#117—131no—
438#117—261no—
439#117—261no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42—261no—
447#108—262no—
448#108—262no—
449#107—131no—
450#107—131no—
451#106—131no—
452#106C2×#26111yescharacteristic
453C4⋊C8—261no—
454C4⋊C8—261no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8—261no—
457#104—262no—
458#104—262no—
459#104—262no—
460#104—262no—
461#103—131no—
462#103—131no—
463#103—131no—
464#103—131no—
465#102—131no—
466#102—131no—
467#102C2×#26111yescharacteristic
468#102C2×#26111yescharacteristic
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8—261no—
471C22⋊C8—261no—
472C22⋊C8—261no—
473#97—131no—
474#97—131no—
475#97—131no—
476#97—131no—
477#97—131no—
478#97—131no—
479#97—131no—
480#97—261no—
481#97—261no—
482#97—261no—
483#97—261no—
484#97C2×#26111yescharacteristic
485C4×C8—261no—
486C4×C8—261no—
487C4×C8—261no—
488C4×C8—261no—
489C2×C13—42no—
490C2×C13—81no—
491C2×C13#229011yescharacteristic
492C2×C13#295611yescharacteristic
493C2×C13#295611yescharacteristic
494D13—21no—
495D13—21no—
496#41—132no—
497#41—132no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501#41—261no—
502#41—261no—
503#41—261no—
504C2×Q8—131no—
505C2×Q8—131no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4C22×#26111yescharacteristic
509C2×D4C22×#26111yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521Q16—262no—
522SD16—262no—
523SD16—262no—
524D8—22no—
525M16—132no—
526M16—132no—
527M16—261no—
528M16—261no—
529M16—264no—
530M16—264no—
531M16—261no—
532M16—261no—
533M16—261no—
534M16—261no—
535C2×C8—131no—
536C2×C8—131no—
537C2×C8—131no—
538C2×C8—131no—
539C2×C8—131no—
540C2×C8—131no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—264no—
552C2×C8—264no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8C22×#26111yescharacteristic
556C2×C8C22×#26111yescharacteristic
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
564C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C42—131no—
572C42—131no—
573C42—131no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42—261no—
577C42—261no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—261no—
584C42—522no—
585C42—522no—
586C42C22×#26111yescharacteristic
587C13#2113911yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—131no—
591Q8—132no—
592Q8—261no—
593Q8—261no—
594Q8—261no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—262no—
599D4—262no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4#8823712yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—1041no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4D4×#26111yescharacteristic
633C2×C4D4×#26111yescharacteristic
634C2×C4C23×#26111yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—261no—
638C8—261no—
639C8—261no—
640C8—261no—
641C8—262no—
642C8—262no—
643C8—261no—
644C8—261no—
645C8—521no—
646C8—521no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—131no—
654C22—131no—
655C22—261no—
656C22—261no—
657C22C2×D4×#26111yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—131no—
663C4—131no—
664C4—262no—
665C4—261no—
666C4—261no—
667C4—522no—
668C4—522no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4C2×#8823711yescharacteristic
673C4#41×#26111yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—261no—
677C2—261no—
678C2#1313129011yescharacteristic
679C2#1313161011yescharacteristic
680C2#1313161011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#442C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88166C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#442#261
hypocenterC13#21139
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131523C2semidirect
2. #13131407C2semidirect
3. #13130918C2semidirect
4. #13130917C2semidirect
5. #13130903C2semidirect
6. #13130902C2semidirect
9. #13130805C2semidirect
10. #13130803C2semidirect
11. #13130656C2semidirect
12. C4×#88116C2semidirect
13. C4×#88116C2semidirect
14. #13130552C2semidirect
45. C13×#442C4semidirect
46. #11718813C4semidirect
47. #11718679C4semidirect
48. #11718679C4semidirect
50. #11718514C4semidirect
53. #11718418C4semidirect
54. #11718418C4semidirect
55. #11718377C4semidirect
328. #442#261semidirect
587. C13#21139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315232
#131314072
#131309182
#131309172
#131309032
#131309022
#131308272
#131308052
#131308032
#131306562
C4×#881162
#131305522
#131236332
#2113913