Finite Group Databasebeta

← #16799009

Subgroups — #16799009

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130918C212yesmaximal, complemented
4#13130901C212yesmaximal, complemented
5#13130827C212yesmaximal
6#13130805C212yesmaximal, complemented
7C4×#88103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#88166C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238C2212yes—
13C2×#88166C2211yescharacteristic
14C4×#6129C2211yescharacteristic
15C4×#6129C2211yescharacteristic
16#11719147C2212yes—
17C2×#88116C2212yes—
18C2×#88116C2212yes—
19#11719130—21no—
20#11719128—21no—
21C4×#6122—21no—
22C2×#88110—21no—
23C2×#88103C2212yes—
24#11719079C2212yes—
25#11719072C2212yes—
26#11719068—22no—
27#11719062—22no—
28#11719057C2211yescharacteristic
29C4×#6118C2211yescharacteristic
30C4×#6118C2211yescharacteristic
31#11719047C2211yescharacteristic
32C4×C13×D8C411yescharacteristic, complemented
33D8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
34C4×#6105C411yescharacteristic, complemented
35C4×#6105C411yescharacteristic, complemented
36#11718541C2211yescharacteristic
37#11718534C411yescharacteristic, complemented
38#11718433C2211yescharacteristic
39#11718433C2211yescharacteristic
40#11718419C411yescharacteristic, complemented
41#11718419C411yescharacteristic, complemented
42C4×Dic52C411yescharacteristic, complemented
43C4×C8×D13C2211yescharacteristic
44#11718268C2212yes—
45(C2×#261)⋊C8C2212yes—
46(C2×#261)⋊C8C2212yes—
47#11718247C2212yes—
48#11718247C2212yes—
49C2×#6129C2311yescharacteristic
50C2×#6129C2311yescharacteristic
51C2×#6122—22no—
52C22×#1057—22no—
53#88238—24no—
54#88238—24no—
55C2×C4×#261C2312yes—
56C2×#6118C2312yes—
57C2×#6118C2312yes—
58C2×D13⋊C8C2312yes—
59C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
60C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
61C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
62D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
63D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×#6105C2×C411yescharacteristic
65C2×#6105C2×C411yescharacteristic
66C4×C22⋊D13—21no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68C2×C4×Dic13—21no—
69C2×C4×Dic13—21no—
70#88166—24no—
71C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
72C2×C8×D13C2311yescharacteristic
73C2×C8×D13C2311yescharacteristic
74#88146C2311yescharacteristic
75#88146C2311yescharacteristic
76#88141C2×C411yescharacteristic
77#88141C2×C411yescharacteristic
78#88135—21no—
79#88135—21no—
80#88131—21no—
81#88131—21no—
82C42×D13C2311yescharacteristic
83C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
85C22⋊#1057—22no—
86C22⋊#1057—22no—
87#88116—24no—
88#88116—24no—
89(C2×#261)⋊C4—21no—
90(C2×#261)⋊C4—21no—
91#88112—22no—
92#88110—22no—
93#88110—21no—
94#88110—21no—
95#88110D412yes—
96#88110D411yescharacteristic
97#88110D411yescharacteristic
98C4⋊#1057—22no—
99C4×#1057—22no—
100C4×#1057—21no—
101C4×#1057—21no—
102#88103—24no—
103C13×#107C2×C411yescharacteristic
104C13×#102C2×C411yescharacteristic
105C13×#102C2×C411yescharacteristic
106C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
107#88072C2×C411yescharacteristic
108#88072C2×C411yescharacteristic
109#88058C2×C411yescharacteristic
110#88056C2×C411yescharacteristic
111#88056C2×C411yescharacteristic
112C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
113C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
114#88050C2×C411yescharacteristic
115#88050C2×C411yescharacteristic
116#88048C2×C411yescharacteristic
117#88048C2×C411yescharacteristic
118C4×#1055C2×C411yescharacteristic
119#21140—131nomaximal, Sylow
120C22×#261—22no—
121C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
122C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131#6129—22no—
132#6129—22no—
133#6129—22no—
134#6129#4114yes—
135C2×C4×D13#4111yescharacteristic
136C2×C4×D13#4111yescharacteristic
137C2×C4×D13C2411yescharacteristic
138C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
139C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
140#6122—28no—
141C2×#1057—28no—
142C2×#1057—22no—
143C2×#1057—22no—
144C2×#1057C2×D412yes—
145C2×#1057C2×D412yes—
146C4×#261—22no—
147C4×#261—22no—
148#6118—22no—
149#6118—22no—
150#6118—22no—
151#6118#4114yes—
152D13⋊C8—22no—
153D13⋊C8—22no—
154C13×D8—22no—
155C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
156C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
157C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
158C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
159C13×C22⋊C4—21no—
160C13×C22⋊C4—21no—
161C42×C13C22×C411yescharacteristic
162C22⋊Dic13—21no—
163C22⋊Dic13—21no—
164#6105—22no—
165#6105—22no—
166#6103—21no—
167#6103—21no—
168C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
169C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
170#6101—21no—
171#6101—21no—
172#6101—21no—
173#6101—21no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—21no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
181C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C2×#1055C22×C411yescharacteristic
184C2×#1055C22×C411yescharacteristic
185Dic52—22no—
186C8×D13—22no—
187C8×D13—22no—
188C4×#135—131no—
189#2923—131no—
190#2875—131no—
191#1929—132no—
192#1922—132no—
193#1876—132no—
194#1866—132no—
195C4×#108—131no—
196#1759—131no—
197#1759—131no—
198#1746—131no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C22×D13C2×#4111yescharacteristic
202C2×#261—42no—
203C2×#261—42no—
204C2×#261—42no—
205D4×C13—21no—
206D4×C13—21no—
207D4×C13—21no—
208D4×C13#11712yes—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—81no—
212C2×C4×C13—81no—
213C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
216C22⋊D13—24no—
217C22⋊D13—42no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—81no—
225C2×Dic13—81no—
226C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
228C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
229C4×D13—41no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13C2×#4112yes—
232C4×D13C2×#4112yes—
233Dic26—21no—
234Dic26—21no—
235Dic26—21no—
236Dic26#11712yes—
237#1057—22no—
238#1057—22no—
239#1057—24no—
240#1057—42no—
241C8×C13—21no—
242C8×C13—21no—
243#1055—21no—
244#1055—21no—
245C2×#135—131no—
246C2×#131—132no—
247C4×#41—131no—
248C4×#41—131no—
249C4×Q16—131no—
250C4×Q16—131no—
251C4×SD16—131no—
252C4×SD16—131no—
253C4×SD16—131no—
254C4×SD16—131no—
255C4×D8—131no—
256C4×D8#26111yescharacteristic, complemented
257#433—262no—
258#432—261no—
259#432—261no—
260C2×#108—132no—
261#427—131no—
262#424—132no—
263C2×#104—132no—
264C2×#104—132no—
265#416—131no—
266#416—131no—
267#408—132no—
268#405—132no—
269#405—262no—
270C4×M16—131no—
271C4×M16—131no—
272C4×M16—261no—
273C2×#97—131no—
274C2×#97—261no—
275C2×C4×C8—131no—
276#376—131no—
277#341—132no—
278#339—132no—
279#339—132no—
280#336—132no—
281#336—132no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
289C2×D13—21no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13#52912yes—
292#261—82no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13C2×#11711yescharacteristic
298C4×C13C4×#4111yescharacteristic
299Dic13—21no—
300Dic13—21no—
301Dic13—22no—
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304Dic13—41no—
305Dic13#52512yes—
306C2×#41—131no—
307C2×#41—131no—
308#135—264no—
309C2×Q16—131no—
310C2×SD16—131no—
311C2×SD16—131no—
312C2×D8C2×#26111yescharacteristic
313#131—264no—
314#131—264no—
315C2×M16—132no—
316C2×M16—132no—
317C2×M16—262no—
318C22×C8—132no—
319C22×C8—131no—
320C22×C8—131no—
321C22×C8—262no—
322C4×Q8—131no—
323C4×Q8—131no—
324C4×Q8—131no—
325C4×Q8—131no—
326C4×D4—131no—
327C4×D4—131no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4C2×#26111yescharacteristic
333C4×D4C2×#26111yescharacteristic
334#117—131no—
335#117—131no—
336#117—261no—
337#117—261no—
338C2×C42—131no—
339C2×C42—132no—
340C2×C42—261no—
341C2×C42—261no—
342#108—264no—
343#107—131no—
344#107C2×#26111yescharacteristic
345#106—131no—
346#106—131no—
347C4⋊C8—262no—
348C4⋊C8—262no—
349#104—264no—
350#104—264no—
351#103—131no—
352#103—131no—
353#103—131no—
354#103—131no—
355#102—131no—
356#102—131no—
357#102C2×#26111yescharacteristic
358#102C2×#26111yescharacteristic
359C22⋊C8—262no—
360C22⋊C8—262no—
361#97—131no—
362#97—131no—
363#97—132no—
364#97—261no—
365#97—261no—
366#97—262no—
367C4×C8—131no—
368C4×C8—131no—
369C4×C8—131no—
370C4×C8—261no—
371C4×C8—261no—
372C4×C8—262no—
373C4×C8C2×#26111yescharacteristic
374#95—261no—
375#95—261no—
376C2×C13—42no—
377C2×C13—81no—
378C2×C13#229011yescharacteristic
379C2×C13#295711yescharacteristic
380C2×C13#295711yescharacteristic
381D13—22no—
382#41—134no—
383#41—262no—
384#41—262no—
385#41—262no—
386C2×Q8—131no—
387C2×Q8—131no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4C22×#26111yescharacteristic
391C2×D4C22×#26111yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—262no—
402Q16—262no—
403SD16—262no—
404SD16—262no—
405D8—22no—
406M16—134no—
407M16—262no—
408M16—268no—
409M16—262no—
410M16—262no—
411C2×C8—132no—
412C2×C8—132no—
413C2×C8—131no—
414C2×C8—131no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—262no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—268no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8C22×#26111yescharacteristic
423C2×C8C22×#26111yescharacteristic
424C4⋊C4—131no—
425C4⋊C4—131no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
431C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—261no—
435C22⋊C4—261no—
436C22⋊C4—261no—
437C22⋊C4—261no—
438C42—131no—
439C42—131no—
440C42—131no—
441C42—261no—
442C42—261no—
443C42—261no—
444C42—261no—
445C42—262no—
446C42—262no—
447C42—261no—
448C42—261no—
449C42C22×#26111yescharacteristic
450C13#2114011yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—131no—
454Q8—132no—
455Q8—261no—
456Q8—261no—
457Q8—261no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—264no—
462D4—522no—
463D4#8823712yes—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—132no—
470C2×C4—132no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—264no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—1041no—
485C2×C4—1041no—
486C2×C4D4×#26111yescharacteristic
487C2×C4D4×#26111yescharacteristic
488C2×C4C23×#26111yescharacteristic
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—262no—
492C8—262no—
493C8—264no—
494C8—261no—
495C8—261no—
496C8—522no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—132no—
504C22—261no—
505C22—261no—
506C22C2×D4×#26111yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—132no—
512C4—262no—
513C4—261no—
514C4—261no—
515C4—521no—
516C4—521no—
517C4—521no—
518C4—1042no—
519C4C2×#8823711yescharacteristic
520C4#41×#26111yescharacteristic
521C2—42no—
522C2—81no—
523C2—262no—
524C2#1313129011yescharacteristic
525C2#1313161211yescharacteristic
526C2#1313161511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC4×C13×D8C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88166C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC4×D8#261
hypocenterC13#21140
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131523C2semidirect
2. #13131407C2semidirect
3. #13130918C2semidirect
4. #13130901C2semidirect
6. #13130805C2semidirect
7. C4×#88103C2semidirect
8. #13130599C2semidirect
9. #13130599C2semidirect
10. #13130554C2semidirect
32. C4×C13×D8C4semidirect
33. D8×Dic13C4semidirect
34. C4×#6105C4semidirect
35. C4×#6105C4semidirect
37. #11718534C4semidirect
40. #11718419C4semidirect
41. #11718419C4semidirect
42. C4×Dic52C4semidirect
256. C4×D8#261semidirect
450. C13#21140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315232
#131314072
#131309182
#131309012
#131308272
#131308052
C4×#881032
#131305992
#131305542
C4×#881662
#2114013