Finite Group Databasebeta

← #16799010

Subgroups — #16799010

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130920C212yesmaximal, complemented
4#13130901C212yesmaximal, complemented
5#13130826C212yesmaximal
6#13130804C212yesmaximal, complemented
7C4×#88104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#88173C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88240C2212yes—
13C2×#88173C2211yescharacteristic
14C4×#6131C2211yescharacteristic
15C4×#6131C2211yescharacteristic
16#11719159C2212yes—
17C2×#88118C2212yes—
18C2×#88118C2212yes—
19C2×#88104C2212yes—
20#11719079C2212yes—
21#11719077—22no—
22#11719072—22no—
23#11719072C2212yes—
24#11719057C2211yescharacteristic
25#11719055—21no—
26#11719054—21no—
27C4×#6118—21no—
28C4×#6118C2211yescharacteristic
29C4×#6118C2211yescharacteristic
30#11719047—21no—
31#11719047C2211yescharacteristic
32C4×C13×Q16C411yescharacteristic, complemented
33Q16×Dic13C411yescharacteristic, complemented
34C4×#6106C411yescharacteristic, complemented
35C4×#6106C411yescharacteristic, complemented
36#11718541C2211yescharacteristic
37#11718533C411yescharacteristic, complemented
38#11718465C2211yescharacteristic
39#11718465C2211yescharacteristic
40#11718449C411yescharacteristic, complemented
41#11718449C411yescharacteristic, complemented
42C4×D104C411yescharacteristic, complemented
43C4×C8×D13C2211yescharacteristic
44#11718268C2212yes—
45(C2×#261)⋊C8C2212yes—
46(C2×#261)⋊C8C2212yes—
47#11718247C2212yes—
48#11718247C2212yes—
49C2×#6131C2311yescharacteristic
50C2×#6131C2311yescharacteristic
51#88240—24no—
52#88240—24no—
53C2×C4×#261C2312yes—
54C2×#6118—22no—
55C2×#6118C2312yes—
56C2×#6118C2312yes—
57C2×D13⋊C8—22no—
58C2×D13⋊C8C2312yes—
59C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
60C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
62Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
63Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×#6106C2×C411yescharacteristic
65C2×#6106C2×C411yescharacteristic
66#88173—24no—
67C2×D104C2×C411yescharacteristic
68C2×C8×D13C2311yescharacteristic
69C2×C8×D13C2311yescharacteristic
70#88147—21no—
71#88147—21no—
72#88147C2×C411yescharacteristic
73#88147C2×C411yescharacteristic
74#88146—21no—
75#88146—21no—
76#88146C2311yescharacteristic
77#88146C2311yescharacteristic
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52C2×C411yescharacteristic
81C4×D52C2×C411yescharacteristic
82C42×D13—21no—
83C42×D13—21no—
84C42×D13C2311yescharacteristic
85#88118—24no—
86#88118—24no—
87(C2×#261)⋊C4—21no—
88(C2×#261)⋊C4—21no—
89#88112—22no—
90#88111—22no—
91#88111—22no—
92#88110—22no—
93#88110—21no—
94#88110—21no—
95#88110D411yescharacteristic
96#88110D411yescharacteristic
97#88110D412yes—
98C4⋊#1057—22no—
99C4×#1057—22no—
100C4×#1057—21no—
101C4×#1057—21no—
102#88104—24no—
103C13×#107C2×C411yescharacteristic
104C13×#103C2×C411yescharacteristic
105C13×#103C2×C411yescharacteristic
106C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
107#88075C2×C411yescharacteristic
108#88075C2×C411yescharacteristic
109#88061C2×C411yescharacteristic
110#88061C2×C411yescharacteristic
111#88058C2×C411yescharacteristic
112C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
113C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
114#88049C2×C411yescharacteristic
115#88049C2×C411yescharacteristic
116#88048C2×C411yescharacteristic
117#88048C2×C411yescharacteristic
118C4×#1055C2×C411yescharacteristic
119#21140—131nomaximal, Sylow
120C22×#261—22no—
121C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
122C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
123#6131—22no—
124#6131—22no—
125#6131—22no—
126#6131#4114yes—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52C22×C411yescharacteristic
130C2×D52C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13#4111yescharacteristic
138C2×C4×D13#4111yescharacteristic
139C2×C4×D13C2411yescharacteristic
140C2×#1057—22no—
141C2×#1057—22no—
142C2×#1057C2×D412yes—
143C2×#1057C2×D412yes—
144C4×#261—22no—
145C4×#261—22no—
146#6118—28no—
147#6118—22no—
148#6118—22no—
149#6118—22no—
150#6118#4114yes—
151D13⋊C8—28no—
152D13⋊C8—22no—
153D13⋊C8—22no—
154C13×Q16—22no—
155C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
156C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
160C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13C22×C411yescharacteristic
164#6106—22no—
165#6106—22no—
166#6103—21no—
167#6103—21no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170#6103—21no—
171#6103—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
181C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C2×#1055C22×C411yescharacteristic
184C2×#1055C22×C411yescharacteristic
185D104—22no—
186C8×D13—22no—
187C8×D13—22no—
188C4×#135—131no—
189#2923—131no—
190#2875—131no—
191#1929—132no—
192#1922—132no—
193#1876—132no—
194#1866—132no—
195C4×#108—131no—
196#1759—131no—
197#1759—131no—
198#1746—131no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13C2×#4111yescharacteristic
202C2×#261—42no—
203C2×#261—42no—
204C2×#261—42no—
205Q8×C13—21no—
206Q8×C13—21no—
207Q8×C13—21no—
208Q8×C13#11712yes—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
219C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
220C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
221D52—24no—
222D52—21no—
223D52—21no—
224D52—21no—
225D52—42no—
226D52#11712yes—
227C4×D13—24no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—81no—
232C4×D13—81no—
233C4×D13—81no—
234C4×D13—81no—
235C4×D13C2×#4112yes—
236C4×D13C2×#4112yes—
237#1057—22no—
238#1057—22no—
239#1057—24no—
240#1057—42no—
241C8×C13—21no—
242C8×C13—21no—
243#1055—21no—
244#1055—21no—
245C2×#135—131no—
246C2×#131—132no—
247C4×#41—131no—
248C4×#41—131no—
249C4×Q16—131no—
250C4×Q16#26111yescharacteristic, complemented
251C4×SD16—131no—
252C4×SD16—131no—
253C4×SD16—131no—
254C4×SD16—131no—
255C4×D8—131no—
256C4×D8—131no—
257#433—262no—
258#432—261no—
259#432—261no—
260C2×#108—132no—
261#427—131no—
262#424—132no—
263C2×#104—132no—
264C2×#104—132no—
265#416—131no—
266#416—131no—
267#408—132no—
268#405—132no—
269#405—262no—
270C4×M16—131no—
271C4×M16—131no—
272C4×M16—261no—
273C2×#97—131no—
274C2×#97—261no—
275C2×C4×C8—131no—
276#376—131no—
277#341—132no—
278#339—132no—
279#339—132no—
280#336—132no—
281#336—132no—
282C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
283C2×D13—21no—
284C2×D13—21no—
285C2×D13—22no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13#52912yes—
292#261—82no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13C2×#11711yescharacteristic
300C4×C13C4×#4111yescharacteristic
301Dic13—21no—
302Dic13—21no—
303Dic13—41no—
304Dic13—41no—
305Dic13#52512yes—
306C2×#41—131no—
307C2×#41—131no—
308#135—264no—
309C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
310C2×SD16—131no—
311C2×SD16—131no—
312C2×D8—131no—
313#131—264no—
314#131—264no—
315C2×M16—132no—
316C2×M16—132no—
317C2×M16—262no—
318C22×C8—132no—
319C22×C8—131no—
320C22×C8—131no—
321C22×C8—262no—
322C4×Q8—131no—
323C4×Q8—131no—
324C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
325C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
326C4×D4—131no—
327C4×D4—131no—
328C4×D4—131no—
329C4×D4—131no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—261no—
334#117—131no—
335#117—131no—
336#117—261no—
337#117—261no—
338C2×C42—131no—
339C2×C42—132no—
340C2×C42—261no—
341C2×C42—261no—
342#108—264no—
343#107—131no—
344#107C2×#26111yescharacteristic
345#106—131no—
346#106—131no—
347C4⋊C8—262no—
348C4⋊C8—262no—
349#104—264no—
350#104—264no—
351#103—131no—
352#103—131no—
353#103C2×#26111yescharacteristic
354#103C2×#26111yescharacteristic
355#102—131no—
356#102—131no—
357#102—131no—
358#102—131no—
359C22⋊C8—262no—
360C22⋊C8—262no—
361#97—131no—
362#97—131no—
363#97—132no—
364#97—261no—
365#97—261no—
366#97—262no—
367C4×C8—131no—
368C4×C8—131no—
369C4×C8—131no—
370C4×C8—261no—
371C4×C8—261no—
372C4×C8—262no—
373C4×C8C2×#26111yescharacteristic
374#95—261no—
375#95—261no—
376C2×C13#229011yescharacteristic
377C2×C13#295711yescharacteristic
378C2×C13#295711yescharacteristic
379D13—22no—
380D13—42no—
381D13—81no—
382#41—134no—
383#41—262no—
384#41—262no—
385#41—262no—
386C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
387C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
388C2×D4—131no—
389C2×D4—131no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—262no—
402Q16—22no—
403SD16—262no—
404SD16—262no—
405D8—262no—
406M16—134no—
407M16—262no—
408M16—268no—
409M16—262no—
410M16—262no—
411C2×C8—132no—
412C2×C8—132no—
413C2×C8—131no—
414C2×C8—131no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—262no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—268no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8C22×#26111yescharacteristic
423C2×C8C22×#26111yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—131no—
427C4⋊C4—131no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
431C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
432C22⋊C4—261no—
433C22⋊C4—261no—
434C22⋊C4—261no—
435C22⋊C4—261no—
436C22⋊C4—261no—
437C22⋊C4—261no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—131no—
441C42—131no—
442C42—131no—
443C42—261no—
444C42—261no—
445C42—261no—
446C42—261no—
447C42—262no—
448C42—262no—
449C42C22×#26111yescharacteristic
450C13#2114011yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—131no—
452C23—261no—
453C23—261no—
454Q8—21no—
455Q8—21no—
456Q8—21no—
457Q8#8823712yes—
458D4—132no—
459D4—264no—
460D4—261no—
461D4—261no—
462D4—261no—
463D4—522no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—132no—
470C2×C4—132no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—264no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—1041no—
483C2×C4—1041no—
484C2×C4—1041no—
485C2×C4—1041no—
486C2×C4D4×#26111yescharacteristic
487C2×C4D4×#26111yescharacteristic
488C2×C4C23×#26111yescharacteristic
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—262no—
492C8—262no—
493C8—264no—
494C8—261no—
495C8—261no—
496C8—522no—
497C22—132no—
498C22—261no—
499C22—261no—
500C22—262no—
501C22—521no—
502C22—521no—
503C22—521no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22C2×D4×#26111yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—132no—
514C4—261no—
515C4—261no—
516C4—521no—
517C4—521no—
518C4—1042no—
519C4C2×#8823711yescharacteristic
520C4#41×#26111yescharacteristic
521C2—262no—
522C2—522no—
523C2—1041no—
524C2#1313129011yescharacteristic
525C2#1313161311yescharacteristic
526C2#1313161611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC4×C13×Q16C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88173C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC4×Q16#261
hypocenterC13#21140
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131524C2semidirect
2. #13131408C2semidirect
3. #13130920C2semidirect
4. #13130901C2semidirect
6. #13130804C2semidirect
7. C4×#88104C2semidirect
8. #13130600C2semidirect
9. #13130600C2semidirect
10. #13130554C2semidirect
32. C4×C13×Q16C4semidirect
33. Q16×Dic13C4semidirect
34. C4×#6106C4semidirect
35. C4×#6106C4semidirect
37. #11718533C4semidirect
40. #11718449C4semidirect
41. #11718449C4semidirect
42. C4×D104C4semidirect
250. C4×Q16#261semidirect
450. C13#21140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315242
#131314082
#131309202
#131309012
#131308262
#131308042
C4×#881042
#131306002
#131305542
C4×#881732
#2114013