Subgroups — #16799021

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719079	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130503	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13117241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719079	—	2	8	no	—
19	#11719052	—	2	4	no	—
20	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₁₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718648	C₄	1	4	yes	—
23	#11718638	C₄	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#6118	—	2	4	no	—
34	C₂×#6118	—	2	4	no	—
35	C₂×#6118	—	2	4	no	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×D₁₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	#88146	—	2	4	no	—
52	#88146	—	2	4	no	—
53	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
55	#88112	—	2	8	no	—
56	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
57	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
58	C₄×#1057	—	2	4	no	—
59	C₄×#1057	—	2	4	no	—
60	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#21143	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂×#1057	—	2	1	no	—
79	C₂×#1057	—	2	1	no	—
80	C₂×#1057	—	2	2	no	—
81	C₂×#1057	—	2	1	no	—
82	C₂×#1057	—	2	1	no	—
83	C₂×#1057	—	2	2	no	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₂×#1057	—	2	4	no	—
86	C₂×#1057	—	2	4	no	—
87	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	#6118	—	4	8	no	—
91	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
92	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	#6103	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×#424	—	13	2	no	—
105	C₂×#423	—	13	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
107	#2285	—	13	1	no	—
108	#1939	—	13	4	no	—
109	#1939	—	13	4	no	—
110	#1729	—	13	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
137	C₄×D₁₃	#121	1	4	yes	—
138	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₄×D₁₃	#125	1	4	yes	—
140	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
141	#1057	—	2	2	no	—
142	#1057	—	2	2	no	—
143	#1057	—	2	4	no	—
144	#1057	—	4	4	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
146	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
147	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
148	C₂×#117	—	13	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
150	#424	—	26	8	no	—
151	#423	—	26	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
158	#384	—	13	1	no	—
159	#384	#261	1	1	yes	characteristic
160	#382	—	13	2	no	—
161	#380	—	13	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
163	#336	—	13	8	no	—
164	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₃	#389	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₄×C₁₃	#389	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₃	#424	1	8	yes	complemented
177	Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	Dic₁₃	—	4	4	no	—
179	Dic₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
198	#117	—	26	4	no	—
199	#117	—	26	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
214	C₄×C₈	—	26	4	no	—
215	C₄×C₈	—	26	4	no	—
216	#95	—	13	8	no	—
217	C₂×C₁₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₃	#2931	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#2931	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#2960	1	2	yes	—
222	D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	52	8	no	—
240	C₂×C₈	—	13	2	no	—
241	C₂×C₈	—	13	2	no	—
242	C₂×C₈	—	13	4	no	—
243	C₂×C₈	—	26	2	no	—
244	C₂×C₈	—	26	1	no	—
245	C₂×C₈	—	26	1	no	—
246	C₂×C₈	—	26	8	no	—
247	C₂×C₈	—	26	8	no	—
248	C₂×C₈	—	26	2	no	—
249	C₂×C₈	—	26	1	no	—
250	C₂×C₈	—	26	1	no	—
251	C₂×C₈	—	26	4	no	—
252	C₂×C₈	—	26	4	no	—
253	C₂×C₈	—	26	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
259	C₄²	—	13	4	no	—
260	C₄²	—	13	4	no	—
261	C₄²	—	13	4	no	—
262	C₄²	—	26	4	no	—
263	C₄²	—	26	4	no	—
264	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
265	C₁₃	#21143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	13	2	no	—
267	C₂³	—	13	2	no	—
268	C₂³	—	13	2	no	—
269	C₂³	—	26	2	no	—
270	C₂³	—	26	2	no	—
271	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂×C₄	—	13	4	no	—
282	C₂×C₄	—	13	4	no	—
283	C₂×C₄	—	13	4	no	—
284	C₂×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂×C₄	—	26	16	no	—
288	C₂×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂×C₄	—	26	8	no	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#88238	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#88240	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
296	C₈	—	26	2	no	—
297	C₈	—	26	2	no	—
298	C₈	—	26	4	no	—
299	C₈	—	52	4	no	—
300	C₂²	—	13	4	no	—
301	C₂²	—	26	2	no	—
302	C₂²	—	26	2	no	—
303	C₂²	—	26	4	no	—
304	C₂²	—	26	4	no	—
305	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#88240	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	13	1	no	—
312	C₄	—	13	1	no	—
313	C₄	—	13	1	no	—
314	C₄	—	13	1	no	—
315	C₄	—	26	4	no	—
316	C₄	—	52	4	no	—
317	C₄	#11719079	1	8	yes	complemented
318	C₄	#11719083	1	4	yes	—
319	C₂	—	26	4	no	—
320	C₂	C₂×#11719083	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#11719079	1	2	yes	—
322	C₂	#13131558	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13131561	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13131625	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#384	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#261
hypocenter	C₁₃	#21143
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130934	C₂	semidirect
5. #13130933	C₂	semidirect
176. C₄×C₁₃	#424	semidirect
265. C₁₃	#21143	semidirect
317. C₄	#11719079	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719079	2
C₂×#11719052	2
C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	2
#13130934	2
#13130933	2
#13130503	2
#13117241	2
#21143	13