Subgroups — #16799022

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719079	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130935	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13130503	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13117242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
16	#11719079	—	2	8	no	—
17	#11719053	—	2	4	no	—
18	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₁₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11718637	C₄	1	2	yes	—
21	#11718597	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718328	C₄	1	4	yes	—
23	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#6118	—	2	4	no	—
31	C₂×#6118	—	2	4	no	—
32	C₂×#6118	—	2	4	no	—
33	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#88146	—	2	4	no	—
48	#88146	—	2	4	no	—
49	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
51	#88112	—	2	8	no	—
52	#88112	—	2	8	no	—
53	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
54	C₄×#1057	—	2	8	no	—
55	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#21143	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂×#1057	—	2	2	no	—
74	C₂×#1057	—	2	2	no	—
75	C₂×#1057	—	2	2	no	—
76	C₂×#1057	—	2	2	no	—
77	C₂×#1057	—	2	4	no	—
78	C₂×#1057	—	2	4	no	—
79	C₂×#1057	—	2	4	no	—
80	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	#6118	—	4	8	no	—
83	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
84	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	#6103	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	#6101	—	2	16	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×#424	—	13	2	no	—
96	C₂×#423	—	13	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
98	#2285	—	13	1	no	—
99	#1939	—	13	8	no	—
100	#1729	—	13	2	no	—
101	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	#131	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
124	C₄×D₁₃	#121	1	4	yes	—
125	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₄×D₁₃	#125	1	4	yes	—
127	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	#1057	—	2	4	no	—
129	#1057	—	2	4	no	—
130	#1057	—	4	4	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
132	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
133	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
134	C₂×#117	—	13	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
136	#424	—	26	8	no	—
137	#423	—	26	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
143	#384	—	13	2	no	—
144	#382	—	13	1	no	—
145	#382	#261	1	1	yes	characteristic
146	#380	—	13	4	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
148	#336	—	13	8	no	—
149	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
153	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₁₃	#389	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₄×C₁₃	#389	1	4	yes	—
160	Dic₁₃	—	4	4	no	—
161	Dic₁₃	#424	1	8	yes	complemented
162	Dic₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
180	#117	—	26	4	no	—
181	#117	—	26	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
195	C₄×C₈	—	26	8	no	—
196	#95	—	13	4	no	—
197	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
198	C₂×C₁₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₃	#2931	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₃	#2960	1	2	yes	—
202	D₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	52	8	no	—
219	C₂×C₈	—	13	4	no	—
220	C₂×C₈	—	13	4	no	—
221	C₂×C₈	—	26	2	no	—
222	C₂×C₈	—	26	2	no	—
223	C₂×C₈	—	26	8	no	—
224	C₂×C₈	—	26	8	no	—
225	C₂×C₈	—	26	2	no	—
226	C₂×C₈	—	26	2	no	—
227	C₂×C₈	—	26	4	no	—
228	C₂×C₈	—	26	4	no	—
229	C₂×C₈	—	26	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
234	C₄²	—	13	4	no	—
235	C₄²	—	13	4	no	—
236	C₄²	—	13	4	no	—
237	C₄²	—	26	4	no	—
238	C₄²	—	26	4	no	—
239	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
240	C₁₃	#21143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³	—	13	2	no	—
242	C₂³	—	13	2	no	—
243	C₂³	—	13	2	no	—
244	C₂³	—	26	4	no	—
245	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄	—	13	8	no	—
257	C₂×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂×C₄	—	13	4	no	—
259	C₂×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂×C₄	—	26	16	no	—
262	C₂×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂×C₄	—	26	8	no	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
268	C₈	—	26	4	no	—
269	C₈	—	26	4	no	—
270	C₈	—	52	4	no	—
271	C₂²	—	13	4	no	—
272	C₂²	—	26	4	no	—
273	C₂²	—	26	4	no	—
274	C₂²	—	26	4	no	—
275	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	D₁₃⋊#131	1	4	yes	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	13	1	no	—
282	C₄	—	13	1	no	—
283	C₄	—	13	1	no	—
284	C₄	—	13	1	no	—
285	C₄	—	13	8	no	—
286	C₄	—	52	4	no	—
287	C₄	#11719083	1	4	yes	—
288	C₂	—	26	4	no	—
289	C₂	C₂×#11719083	1	1	yes	characteristic
290	C₂	D₁₃⋊#424	1	2	yes	—
291	C₂	#13131560	1	2	yes	—
292	C₂	#13131626	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#382	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#261
hypocenter	C₁₃	#21143
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130935	C₂	semidirect
161. Dic₁₃	#424	semidirect
240. C₁₃	#21143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719079	2
C₂×#11719053	2
C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	2
#13130935	2
#13130503	2
#13117242	2
#21143	13