Subgroups — #16799024

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719079	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11719047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130503	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13117242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
18	#11719079	—	2	8	no	—
19	#11719052	—	2	4	no	—
20	#11719047	—	2	4	no	—
21	C₁₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718637	C₄	1	2	yes	—
23	#11718597	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11718328	C₄	1	4	yes	—
25	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#6118	—	2	4	no	—
34	C₂×#6118	—	2	4	no	—
35	C₂×#6118	—	2	4	no	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×D₁₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#88146	—	2	4	no	—
51	#88146	—	2	4	no	—
52	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
54	#88112	—	2	8	no	—
55	#88110	—	2	4	no	—
56	#88110	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
58	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
59	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#21144	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂×#1057	—	2	1	no	—
78	C₂×#1057	—	2	1	no	—
79	C₂×#1057	—	2	2	no	—
80	C₂×#1057	—	2	1	no	—
81	C₂×#1057	—	2	1	no	—
82	C₂×#1057	—	2	2	no	—
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₂×#1057	—	2	4	no	—
86	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	#6118	—	4	8	no	—
90	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
91	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	#6103	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	#6101	—	4	8	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×#424	—	13	2	no	—
103	C₂×#423	—	13	1	no	—
104	C₂²×#97	—	13	1	no	—
105	#2285	—	13	1	no	—
106	#1940	—	13	4	no	—
107	#1940	—	13	4	no	—
108	#1729	—	13	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
132	C₄×D₁₃	#121	1	4	yes	—
133	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₄×D₁₃	#125	1	4	yes	—
135	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
136	#1057	—	2	2	no	—
137	#1057	—	2	2	no	—
138	#1057	—	2	4	no	—
139	#1057	—	4	4	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
141	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
143	C₂×#117	—	13	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
145	#424	—	26	8	no	—
146	#423	—	26	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
150	C₂×#97	—	13	2	no	—
151	C₂×#97	—	13	2	no	—
152	C₂×#97	—	26	4	no	—
153	#384	—	13	2	no	—
154	#382	—	13	1	no	—
155	#382	#261	1	1	yes	characteristic
156	#380	—	13	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
158	#336	—	13	8	no	—
159	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
163	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₃	#389	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₄×C₁₃	#389	1	4	yes	—
170	Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	Dic₁₃	—	4	4	no	—
172	Dic₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
191	#117	—	26	4	no	—
192	#117	—	26	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
205	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
206	#97	—	26	4	no	—
207	#97	—	26	4	no	—
208	#95	—	13	4	no	—
209	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
210	C₂×C₁₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#2905	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₃	#2932	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	#2961	1	2	yes	—
214	D₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	52	8	no	—
231	C₂×C₈	—	13	2	no	—
232	C₂×C₈	—	13	2	no	—
233	C₂×C₈	—	13	4	no	—
234	C₂×C₈	—	26	2	no	—
235	C₂×C₈	—	26	1	no	—
236	C₂×C₈	—	26	1	no	—
237	C₂×C₈	—	26	8	no	—
238	C₂×C₈	—	26	8	no	—
239	C₂×C₈	—	26	2	no	—
240	C₂×C₈	—	26	1	no	—
241	C₂×C₈	—	26	1	no	—
242	C₂×C₈	—	26	4	no	—
243	C₂×C₈	—	26	4	no	—
244	C₂×C₈	—	26	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
249	C₄²	—	13	4	no	—
250	C₄²	—	13	4	no	—
251	C₄²	—	13	4	no	—
252	C₄²	—	26	4	no	—
253	C₄²	—	26	4	no	—
254	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
255	C₁₃	#21144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³	—	13	2	no	—
257	C₂³	—	13	2	no	—
258	C₂³	—	13	2	no	—
259	C₂³	—	26	4	no	—
260	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂×C₄	—	13	4	no	—
271	C₂×C₄	—	13	4	no	—
272	C₂×C₄	—	13	4	no	—
273	C₂×C₄	—	13	4	no	—
274	C₂×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂×C₄	—	26	8	no	—
278	C₂×C₄	—	52	8	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
283	C₈	—	26	2	no	—
284	C₈	—	26	2	no	—
285	C₈	—	26	4	no	—
286	C₈	—	52	4	no	—
287	C₂²	—	13	4	no	—
288	C₂²	—	26	4	no	—
289	C₂²	—	26	4	no	—
290	C₂²	—	26	4	no	—
291	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11719629	1	4	yes	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	13	1	no	—
298	C₄	—	13	1	no	—
299	C₄	—	13	1	no	—
300	C₄	—	13	1	no	—
301	C₄	—	26	4	no	—
302	C₄	—	52	4	no	—
303	C₄	#11719083	1	4	yes	—
304	C₂	—	26	4	no	—
305	C₂	C₂×#11719083	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#13131479	1	2	yes	—
307	C₂	#13131562	1	2	yes	—
308	C₂	#13131628	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#382	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#261
hypocenter	C₁₃	#21144
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130937	C₂	semidirect
5. #13130936	C₂	semidirect
255. C₁₃	#21144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719079	2
C₂×#11719052	2
C₂×#11719047	2
#13130937	2
#13130936	2
#13130503	2
#13117242	2
#21144	13