Subgroups — #16799028

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719067	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130502	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13117238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88112	—	2	4	no	—
14	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#6122	—	2	4	no	—
18	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719067	—	2	8	no	—
22	C₁₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718873	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11718637	C₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718603	C₄	1	2	yes	—
27	#11718311	C₄	1	2	yes	—
28	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6122	—	2	2	no	—
34	C₂×#6122	—	2	2	no	—
35	C₂×#6122	—	2	2	no	—
36	C₂×#6122	—	2	2	no	—
37	C₂×#6122	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#6122	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
40	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
41	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
42	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#88131	—	2	4	no	—
59	#88131	—	2	4	no	—
60	#88112	—	2	8	no	—
61	#88112	—	2	4	no	—
62	#88112	—	2	4	no	—
63	#88110	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
65	C₄×#1057	—	2	4	no	—
66	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#21145	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#6122	—	2	8	no	—
90	#6122	—	2	8	no	—
91	C₂×#1057	—	2	2	no	—
92	C₂×#1057	—	2	2	no	—
93	C₂×#1057	—	2	2	no	—
94	C₂×#1057	—	2	2	no	—
95	C₂×#1057	—	2	4	no	—
96	C₂×#1057	—	2	4	no	—
97	C₂×#1057	—	2	4	no	—
98	C₂×#1057	—	4	8	no	—
99	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
105	#6101	—	2	8	no	—
106	#6101	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×#424	—	13	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
117	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
118	#2285	—	13	1	no	—
119	#1940	—	13	4	no	—
120	#1939	—	13	4	no	—
121	#1729	—	13	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	#121	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	#125	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	#1057	—	2	4	no	—
158	#1057	—	2	4	no	—
159	#1057	—	4	4	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
162	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
163	C₂×#117	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
165	#424	—	26	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
171	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
172	C₂×#97	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
174	#384	—	13	2	no	—
175	#382	—	13	2	no	—
176	#380	—	13	1	no	—
177	#380	—	13	2	no	—
178	#380	#261	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
181	#336	—	13	8	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₃	#389	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
195	Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	Dic₁₃	—	4	4	no	—
197	Dic₁₃	#389	1	4	yes	—
198	Dic₁₃	#424	1	4	yes	complemented
199	Dic₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
218	#117	—	26	4	no	—
219	#117	—	26	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
237	#97	—	26	4	no	—
238	C₄×C₈	—	26	4	no	—
239	#95	—	13	4	no	—
240	#95	—	13	2	no	—
241	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₁₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#2935	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₃	#2962	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	26	8	no	—
268	M₁₆	—	26	8	no	—
269	C₂×C₈	—	13	4	no	—
270	C₂×C₈	—	13	4	no	—
271	C₂×C₈	—	26	2	no	—
272	C₂×C₈	—	26	2	no	—
273	C₂×C₈	—	26	2	no	—
274	C₂×C₈	—	26	2	no	—
275	C₂×C₈	—	26	4	no	—
276	C₂×C₈	—	26	4	no	—
277	C₂×C₈	—	26	4	no	—
278	C₂×C₈	—	52	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
285	C₄²	—	13	2	no	—
286	C₄²	—	13	2	no	—
287	C₄²	—	13	4	no	—
288	C₄²	—	13	4	no	—
289	C₄²	—	13	2	no	—
290	C₄²	—	13	2	no	—
291	C₄²	—	26	4	no	—
292	C₄²	—	26	4	no	—
293	C₁₃	#21145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
297	C₂³	D₄×#261	1	2	yes	—
298	C₂³	Q₈×#261	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	13	4	no	—
307	C₂×C₄	—	13	4	no	—
308	C₂×C₄	—	13	4	no	—
309	C₂×C₄	—	13	4	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	1	no	—
314	C₂×C₄	—	13	1	no	—
315	C₂×C₄	—	13	1	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	4	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	8	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂×C₄	—	26	4	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
329	C₈	—	26	4	no	—
330	C₈	—	26	4	no	—
331	C₈	—	52	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	#11719083	1	4	yes	—
337	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	13	1	no	—
346	C₄	—	13	1	no	—
347	C₄	—	13	1	no	—
348	C₄	—	13	1	no	—
349	C₄	—	13	4	no	—
350	C₄	—	13	4	no	—
351	C₄	—	26	2	no	—
352	C₄	—	52	4	no	—
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	C₂×#11719083	1	1	yes	characteristic
355	C₂	D₁₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13131478	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#13131580	1	2	yes	—
358	C₂	#13131633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#380	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#261
hypocenter	C₁₃	#21145
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130938	C₂	semidirect
5. #13130935	C₂	semidirect
198. Dic₁₃	#424	semidirect
293. C₁₃	#21145	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719067	2
C₂²×#88112	2
C₂×C₄×#6122	2
#13130938	2
#13130935	2
#13130502	2
#13117238	2
#21145	13