Subgroups — #16799030

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719052	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130500	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719052	—	2	8	no	—
20	#11719052	—	2	4	no	—
21	C₄×#6118	—	2	4	no	—
22	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
26	D₁₃×#95	C₄	1	2	yes	—
27	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#6118	—	2	2	no	—
37	C₂×#6118	—	2	2	no	—
38	C₂×#6118	—	2	2	no	—
39	C₂×#6118	—	2	2	no	—
40	C₂×#6118	—	2	4	no	—
41	C₂×#6118	—	2	4	no	—
42	C₂×#6118	—	2	4	no	—
43	C₂×#6118	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#6118	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
56	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
57	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
60	#88110	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#1057	—	2	16	no	—
62	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
63	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
64	C₄×#1057	—	2	4	no	—
65	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#21146	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×#1057	—	2	2	no	—
92	C₂×#1057	—	2	2	no	—
93	C₂×#1057	—	2	2	no	—
94	C₂×#1057	—	2	2	no	—
95	C₂×#1057	—	2	4	no	—
96	C₂×#1057	—	2	4	no	—
97	C₂×#1057	—	2	4	no	—
98	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	#6118	—	2	8	no	—
101	#6118	—	2	8	no	—
102	#6118	—	4	8	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
104	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	#6101	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×#423	—	13	2	no	—
117	C₂×#423	—	13	1	no	—
118	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
119	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
120	#1940	—	13	4	no	—
121	#1939	—	13	4	no	—
122	#1728	—	13	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
153	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
154	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
155	C₄×D₁₃	#121	1	4	yes	—
156	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₄×D₁₃	#125	1	4	yes	—
158	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
159	#1057	—	2	4	no	—
160	#1057	—	2	4	no	—
161	#1057	—	4	4	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
168	#423	—	26	4	no	—
169	#423	—	26	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
174	C₂×#97	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#95	—	13	2	no	—
182	#336	—	13	8	no	—
183	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
188	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₁₃	#389	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
195	C₄×C₁₃	#389	1	4	yes	—
196	C₄×C₁₃	#423	1	4	yes	complemented
197	Dic₁₃	—	2	2	no	—
198	Dic₁₃	—	2	2	no	—
199	Dic₁₃	—	4	4	no	—
200	Dic₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
238	#97	—	26	4	no	—
239	C₄×C₈	—	26	4	no	—
240	#95	—	13	4	no	—
241	#95	—	13	2	no	—
242	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₃	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
248	D₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	26	8	no	—
272	M₁₆	—	26	8	no	—
273	M₁₆	—	52	8	no	—
274	C₂×C₈	—	13	4	no	—
275	C₂×C₈	—	13	4	no	—
276	C₂×C₈	—	26	2	no	—
277	C₂×C₈	—	26	2	no	—
278	C₂×C₈	—	26	2	no	—
279	C₂×C₈	—	26	2	no	—
280	C₂×C₈	—	26	4	no	—
281	C₂×C₈	—	26	4	no	—
282	C₂×C₈	—	26	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
285	C₄⋊C₄	#6118	1	8	yes	complemented
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	13	2	no	—
288	C₄²	—	13	2	no	—
289	C₄²	—	13	4	no	—
290	C₄²	—	13	2	no	—
291	C₄²	—	13	2	no	—
292	C₄²	—	26	4	no	—
293	C₄²	—	26	4	no	—
294	C₄²	—	26	4	no	—
295	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
296	C₁₃	#21146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	13	2	no	—
298	C₂³	—	13	2	no	—
299	C₂³	—	13	2	no	—
300	C₂³	—	26	2	no	—
301	C₂³	—	26	2	no	—
302	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄	—	13	4	no	—
313	C₂×C₄	—	13	4	no	—
314	C₂×C₄	—	13	4	no	—
315	C₂×C₄	—	13	4	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	26	2	no	—
319	C₂×C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×C₄	—	26	8	no	—
321	C₂×C₄	—	26	4	no	—
322	C₂×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄	—	52	4	no	—
325	C₂×C₄	—	52	16	no	—
326	C₂×C₄	C₂×#6118	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#6118	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
333	C₈	—	26	4	no	—
334	C₈	—	26	4	no	—
335	C₈	—	52	4	no	—
336	C₂²	—	13	4	no	—
337	C₂²	—	26	4	no	—
338	C₂²	—	26	4	no	—
339	C₂²	—	26	2	no	—
340	C₂²	—	26	2	no	—
341	C₂²	C₂²×#6118	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	8	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	13	1	no	—
349	C₄	—	13	1	no	—
350	C₄	—	13	1	no	—
351	C₄	—	13	1	no	—
352	C₄	—	26	2	no	—
353	C₄	—	26	2	no	—
354	C₄	—	52	4	no	—
355	C₄	#11719052	1	4	yes	complemented
356	C₄	#11719083	1	4	yes	—
357	C₂	—	26	4	no	—
358	C₂	C₂×#11719083	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#11719052	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13131479	1	1	yes	characteristic
361	C₂	D₄×#6118	1	2	yes	—
362	C₂	Q₈×#6118	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#21146
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130936	C₂	semidirect
5. #13130933	C₂	semidirect
103. C₁₃×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect
196. C₄×C₁₃	#423	semidirect
285. C₄⋊C₄	#6118	semidirect
296. C₁₃	#21146	semidirect
355. C₄	#11719052	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719052	2
C₂×C₄×#6118	2
#13130936	2
#13130933	2
#13130500	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	2
#21146	13