Subgroups — C₂×#13130939 #16799042

Order 3328.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11719083	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130939	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718246	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×D₁₃×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#88101	—	2	4	no	—
15	C₂×#88101	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×#261	—	2	4	no	—
17	C₂×C₈×#261	C₂²	1	4	yes	—
18	#11719083	—	2	4	no	—
19	#11719083	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₁₃×#106	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#88057	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#88048	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₁₃×#106	C₄	1	4	yes	complemented
24	D₁₃×#106	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718246	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×#261	—	2	2	no	—
27	C₂³×#261	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#261	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#261	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×D₁₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#6101	—	2	2	no	—
49	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	#88101	—	2	8	no	—
60	C₈×#261	—	2	8	no	—
61	C₁₃×#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#88057	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#88048	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#1941	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#261	—	2	4	no	—
67	C₂²×#261	—	2	4	no	—
68	C₂²×#261	—	2	4	no	—
69	C₂²×#261	—	4	4	no	—
70	C₂²×#261	—	4	4	no	—
71	C₂²×#261	—	4	4	no	—
72	C₂²×#261	SD₁₆	1	8	yes	—
73	C₂²×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#1057	—	2	4	no	—
91	C₂×#1057	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
94	C₄⋊#261	—	4	16	no	—
95	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
96	C₄×#261	—	2	4	no	—
97	C₄×#261	—	2	2	no	—
98	C₄×#261	—	2	2	no	—
99	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
100	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	D₁₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#6101	—	2	4	no	—
109	#6101	—	2	4	no	—
110	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
113	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×#106	—	13	1	no	—
116	C₂²×#106	—	13	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
118	C₂×#389	—	13	2	no	—
119	#1941	—	13	8	no	—
120	C₂×#340	—	13	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₃	#121	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₂²×D₁₃	#135	1	4	yes	—
127	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#261	—	2	4	no	—
129	C₂×#261	—	2	4	no	—
130	C₂×#261	—	2	16	no	—
131	C₂×#261	—	4	4	no	—
132	C₂×#261	—	4	4	no	—
133	C₂×#261	—	4	4	no	—
134	C₂×#261	—	8	8	no	—
135	C₂×#261	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	#125	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
149	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
150	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
151	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	#1057	—	2	4	no	—
162	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
163	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
165	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
170	C₂×#106	—	13	1	no	—
171	C₂×#106	—	13	2	no	—
172	C₂×#106	—	13	4	no	—
173	C₂×#106	—	13	4	no	—
174	C₂×#106	—	13	4	no	—
175	C₂×#106	—	26	4	no	—
176	C₂×#106	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
179	#389	—	13	8	no	—
180	#389	—	26	4	no	—
181	C₂×#95	—	26	2	no	—
182	#340	—	13	8	no	—
183	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
187	C₂×D₁₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×D₁₃	#465	1	8	yes	—
189	C₂×D₁₃	#498	1	4	yes	—
190	C₂×D₁₃	#499	1	4	yes	—
191	C₂×D₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
195	#261	—	2	8	no	—
196	#261	—	8	4	no	—
197	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₃	—	4	4	no	—
202	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
203	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
237	#106	—	13	4	no	—
238	#106	—	13	8	no	—
239	#106	—	26	8	no	—
240	#106	C₂×#261	1	4	yes	complemented
241	C₄×C₈	—	26	8	no	—
242	#95	—	26	8	no	—
243	C₂×C₁₃	#1941	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₁₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
246	D₁₃	#1941	1	4	yes	complemented
247	D₁₃	C₂×#465	1	2	yes	—
248	D₁₃	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
249	D₁₃	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	13	4	no	—
276	C₂×C₈	—	13	2	no	—
277	C₂×C₈	—	13	4	no	—
278	C₂×C₈	—	13	8	no	—
279	C₂×C₈	—	13	4	no	—
280	C₂×C₈	—	13	4	no	—
281	C₂×C₈	—	26	2	no	—
282	C₂×C₈	—	26	4	no	—
283	C₂×C₈	—	26	4	no	—
284	C₂×C₈	—	26	2	no	—
285	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
297	C₄²	—	26	2	no	—
298	C₄²	—	26	4	no	—
299	C₄²	—	26	2	no	—
300	C₁₃	C₂×#1941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³	—	13	2	no	—
302	C₂³	—	13	2	no	—
303	C₂³	—	13	4	no	—
304	C₂³	—	13	4	no	—
305	C₂³	—	13	1	no	—
306	C₂³	—	13	1	no	—
307	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄	—	13	1	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	8	no	—
325	C₂×C₄	—	26	4	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	—	26	16	no	—
328	C₂×C₄	—	26	4	no	—
329	C₂×C₄	—	52	4	no	—
330	C₂×C₄	—	52	4	no	—
331	C₂×C₄	—	52	8	no	—
332	C₂×C₄	—	52	4	no	—
333	C₂×C₄	—	52	4	no	—
334	C₂×C₄	—	52	4	no	—
335	C₂×C₄	—	52	4	no	—
336	C₂×C₄	—	104	8	no	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	13	4	no	—
342	C₈	—	26	4	no	—
343	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	complemented
344	C₂²	—	13	1	no	—
345	C₂²	—	13	1	no	—
346	C₂²	—	13	2	no	—
347	C₂²	—	13	2	no	—
348	C₂²	—	13	2	no	—
349	C₂²	—	13	4	no	—
350	C₂²	—	13	8	no	—
351	C₂²	—	13	4	no	—
352	C₂²	—	13	4	no	—
353	C₂²	#11719083	1	2	yes	—
354	C₂²	SD₁₆×#261	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	13	1	no	—
358	C₄	—	13	1	no	—
359	C₄	—	13	2	no	—
360	C₄	—	26	8	no	—
361	C₄	—	52	4	no	—
362	C₄	—	104	4	no	—
363	C₄	#11719083	1	2	yes	—
364	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	13	2	no	—
367	C₂	—	13	1	no	—
368	C₂	—	13	1	no	—
369	C₂	—	13	4	no	—
370	C₂	#13130939	1	4	yes	direct product factor
371	C₂	C₂×#11719083	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×SD₁₆×#261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#106	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#106	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1941
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130939	C₂	direct (N × H)
20. C₂×C₁₃×#106	C₄	semidirect
21. C₂×#88057	C₄	semidirect
22. C₂×#88048	C₄	semidirect
23. D₁₃×#106	C₄	semidirect
61. C₁₃×#106	C₂×C₄	semidirect
62. #88057	C₂×C₄	semidirect
63. #88048	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
110. C₂×#1055	C₄⋊C₄	semidirect
112. C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
162. C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
163. #1055	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
176. C₂×#106	#261	semidirect
240. #106	C₂×#261	semidirect
243. C₂×C₁₃	#1941	semidirect
246. D₁₃	#1941	semidirect
285. C₂×C₈	C₄⋊#261	semidirect
300. C₁₃	C₂×#1941	semidirect
343. C₈	C₂×C₄⋊#261	semidirect
370. C₂	#13130939	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88101	2
C₂²×C₈×#261	2
C₂×#11719083	2
#13130939	2
C₂×#11718246	2
C₂×D₁₃×#106	2
C₂×#1941	13

Subgroups — C2×#13130939 #16799042

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130939 #16799042