Subgroups — #16799047

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131296	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130521	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₁₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719092	—	2	4	no	—
14	C₂×#88102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88101	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88100	—	2	4	no	—
17	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719083	C₂²	1	8	yes	—
20	#11719070	—	2	4	no	—
21	C₄×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11718767	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11718659	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11718541	C₄	1	2	yes	complemented
26	D₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718521	C₄	1	2	yes	complemented
28	D₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718246	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×#261	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
33	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
34	#88237	—	2	4	no	—
35	#88237	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#261	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×D₁₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#88146	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	#88131	—	2	2	no	—
61	#88126	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
63	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	#88102	—	2	4	no	—
65	#88101	—	2	4	no	—
66	#88100	—	2	4	no	—
67	#88100	—	2	4	no	—
68	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₁₃×#106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#88058	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#88057	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#88048	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#88047	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#21154	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#261	—	2	4	no	—
77	C₂²×#261	—	2	4	no	—
78	C₂²×#261	—	4	4	no	—
79	C₂²×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
92	C₂×#1057	—	2	4	no	—
93	C₂×#1057	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
95	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#261	—	4	16	no	—
97	C₄×#261	—	2	4	no	—
98	C₄×#261	—	2	2	no	—
99	C₄×#261	—	2	2	no	—
100	C₄×#261	—	4	4	no	—
101	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
102	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	D₁₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	#6103	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#6101	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
120	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
121	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×#427	—	13	1	no	—
126	C₂×#427	—	13	1	no	—
127	C₂²×#97	—	13	1	no	—
128	#2296	—	13	2	no	—
129	#1944	—	13	4	no	—
130	#1943	—	13	4	no	—
131	#1735	—	13	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₃	#121	1	2	yes	—
136	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#261	—	2	4	no	—
139	C₂×#261	—	2	8	no	—
140	C₂×#261	—	4	8	no	—
141	C₂×#261	—	4	4	no	—
142	C₂×#261	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	#125	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
154	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	#1057	—	2	4	no	—
165	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
170	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
171	C₂×#117	—	13	2	no	—
172	C₂×#117	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
174	#427	—	13	1	no	—
175	#427	—	13	2	no	—
176	#427	—	13	2	no	—
177	#427	—	13	2	no	—
178	#427	—	26	4	no	—
179	#427	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#107	—	13	2	no	—
181	C₂×#107	—	13	2	no	—
182	C₂×#106	—	13	2	no	—
183	C₂×#106	—	13	2	no	—
184	C₂×#97	—	13	2	no	—
185	C₂×#97	—	13	2	no	—
186	C₂×#97	—	26	4	no	—
187	#389	—	13	8	no	—
188	#385	—	26	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
190	#340	—	13	8	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
198	C₂×D₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₁₃	#575	1	4	yes	—
201	#261	—	4	4	no	—
202	#261	—	8	4	no	—
203	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₃	—	4	4	no	—
208	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
209	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
225	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
226	#117	—	13	2	no	—
227	#117	—	13	4	no	—
228	#117	—	26	2	no	—
229	#117	—	26	2	no	—
230	#117	—	26	4	no	—
231	#117	—	26	4	no	—
232	#117	C₂×#261	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
244	#107	—	13	2	no	—
245	#107	—	13	4	no	—
246	#107	—	26	4	no	—
247	#107	C₂×#261	1	2	yes	complemented
248	#106	—	13	2	no	—
249	#106	—	13	4	no	—
250	#106	—	26	4	no	—
251	#106	C₂×#261	1	2	yes	complemented
252	#97	—	26	4	no	—
253	#97	—	26	4	no	—
254	#95	—	26	8	no	—
255	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₁₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#2943	1	2	yes	—
258	D₁₃	—	2	2	no	—
259	D₁₃	#3054	1	2	yes	—
260	D₁₃	#3162	1	2	yes	—
261	C₂⁴	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	13	4	no	—
278	C₂×C₈	—	13	1	no	—
279	C₂×C₈	—	13	1	no	—
280	C₂×C₈	—	13	2	no	—
281	C₂×C₈	—	13	2	no	—
282	C₂×C₈	—	13	4	no	—
283	C₂×C₈	—	13	4	no	—
284	C₂×C₈	—	13	2	no	—
285	C₂×C₈	—	13	2	no	—
286	C₂×C₈	—	13	4	no	—
287	C₂×C₈	—	26	2	no	—
288	C₂×C₈	—	26	4	no	—
289	C₂×C₈	—	26	4	no	—
290	C₂×C₈	—	26	2	no	—
291	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	26	4	no	—
306	C₄²	—	26	2	no	—
307	C₄²	—	26	4	no	—
308	C₄²	—	26	2	no	—
309	C₄²	—	26	2	no	—
310	C₄²	—	52	4	no	—
311	C₁₃	#21154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³	—	13	1	no	—
313	C₂³	—	13	2	no	—
314	C₂³	—	13	2	no	—
315	C₂³	—	13	1	no	—
316	C₂³	—	26	4	no	—
317	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄	—	13	1	no	—
331	C₂×C₄	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	4	no	—
334	C₂×C₄	—	26	8	no	—
335	C₂×C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄	—	52	8	no	—
337	C₂×C₄	—	52	8	no	—
338	C₂×C₄	—	52	4	no	—
339	C₂×C₄	—	52	8	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	13	2	no	—
345	C₈	—	13	2	no	—
346	C₈	—	26	4	no	—
347	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
348	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	13	1	no	—
351	C₂²	—	13	1	no	—
352	C₂²	—	13	4	no	—
353	C₂²	—	13	2	no	—
354	C₂²	—	26	4	no	—
355	C₂²	—	26	4	no	—
356	C₂²	—	26	2	no	—
357	C₂²	#11719083	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	13	1	no	—
361	C₄	—	13	1	no	—
362	C₄	—	13	2	no	—
363	C₄	—	52	4	no	—
364	C₄	—	52	4	no	—
365	C₄	—	104	4	no	—
366	C₄	#11719083	1	2	yes	—
367	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	13	2	no	—
371	C₂	—	13	2	no	—
372	C₂	—	26	2	no	—
373	C₂	C₂×#11719083	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13131590	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#427	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#427	#261
hypocenter	C₁₃	#21154
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130942	C₂	semidirect
5. #13130941	C₂	semidirect
22. C₁₃×#427	C₄	semidirect
23. #11718767	C₄	semidirect
24. #11718659	C₄	semidirect
25. #11718541	C₄	semidirect
27. #11718521	C₄	semidirect
68. C₁₃×#107	C₂×C₄	semidirect
69. C₁₃×#106	C₂×C₄	semidirect
70. #88058	C₂×C₄	semidirect
71. #88057	C₂×C₄	semidirect
72. #88048	C₂×C₄	semidirect
73. #88047	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
116. C₂×#1055	C₄⋊C₄	semidirect
119. C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
120. C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
179. #427	#261	semidirect
247. #107	C₂×#261	semidirect
251. #106	C₂×#261	semidirect
291. C₂×C₈	C₄⋊#261	semidirect
311. C₁₃	#21154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719092	2
C₂²×#88100	2
#13131296	2
#13130942	2
#13130941	2
#13130521	2
D₁₃×#427	2
#21154	13