Subgroups — C₂×#13130943 #16799054

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719079	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130943	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718247	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11718521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88112	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
14	C₂×#88103	—	2	4	no	—
15	C₂×#88103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×#261	—	2	4	no	—
17	C₂×C₈×#261	C₂²	1	4	yes	—
18	#11719079	—	2	4	no	—
19	#11719079	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₁₃×#106	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#88057	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#88047	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11718521	C₄	1	4	yes	complemented
24	#11718521	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718247	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×#261	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
29	C₂²×#1057	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#261	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#6118	—	2	4	no	—
35	C₂×#6118	—	2	4	no	—
36	C₂×#6118	—	2	2	no	—
37	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#6103	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#88146	—	2	2	no	—
53	#88146	—	2	2	no	—
54	#88146	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88146	C₂³	1	4	yes	—
56	#88112	—	2	8	no	—
57	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
58	#88103	—	2	8	no	—
59	C₈×#261	—	2	8	no	—
60	C₁₃×#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#88057	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#88047	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#1945	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#261	—	2	8	no	—
66	C₂²×#261	—	2	4	no	—
67	C₂²×#261	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#1057	—	2	4	no	—
81	C₂×#1057	—	2	4	no	—
82	C₂×#1057	—	4	4	no	—
83	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄×#261	—	2	4	no	—
85	C₄×#261	—	2	2	no	—
86	C₄×#261	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	#6118	—	2	4	no	—
88	#6118	—	2	4	no	—
89	#6118	—	4	4	no	—
90	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
91	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
92	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	#6103	—	2	4	no	—
98	#6103	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×#108	—	13	1	no	—
109	C₂×#427	—	13	1	no	—
110	C₂×#424	—	13	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
112	#1945	—	13	8	no	—
113	C₂×#339	—	13	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#261	—	2	8	no	—
121	C₂×#261	—	2	16	no	—
122	C₂×#261	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	#1057	—	2	4	no	—
146	#1057	—	4	4	no	—
147	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
150	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
151	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
152	C₂×#117	—	13	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
154	C₂×#108	—	13	4	no	—
155	C₂×#108	—	26	4	no	—
156	#427	—	13	4	no	—
157	#427	—	13	4	no	—
158	C₂×#107	—	13	2	no	—
159	C₂×#106	—	13	1	no	—
160	C₂×#106	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#424	—	13	8	no	—
162	#424	—	26	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
167	#339	—	13	8	no	—
168	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#443	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
178	#261	—	2	8	no	—
179	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₃	—	4	4	no	—
184	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
205	#117	—	13	4	no	—
206	#117	—	13	4	no	—
207	#117	—	26	2	no	—
208	#117	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
217	#108	—	26	8	no	—
218	#107	—	13	8	no	—
219	#106	—	13	4	no	—
220	#106	C₂×#261	1	4	yes	complemented
221	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
222	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
223	C₄×C₈	—	26	8	no	—
224	C₂×C₁₃	#1945	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₁₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	C₂×#443	1	2	yes	—
227	D₁₃	—	2	1	no	—
228	D₁₃	—	2	1	no	—
229	D₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	26	4	no	—
247	M₁₆	—	26	4	no	—
248	M₁₆	—	52	4	no	—
249	C₂×C₈	—	13	4	no	—
250	C₂×C₈	—	13	2	no	—
251	C₂×C₈	—	13	4	no	—
252	C₂×C₈	—	13	8	no	—
253	C₂×C₈	—	13	4	no	—
254	C₂×C₈	—	13	4	no	—
255	C₂×C₈	—	26	2	no	—
256	C₂×C₈	—	26	4	no	—
257	C₂×C₈	—	26	2	no	—
258	C₂×C₈	—	26	4	no	—
259	C₂×C₈	—	26	4	no	—
260	C₂×C₈	—	52	4	no	—
261	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
269	C₄²	—	13	4	no	—
270	C₄²	—	26	4	no	—
271	C₄²	—	26	4	no	—
272	C₄²	—	26	2	no	—
273	C₄²	—	26	4	no	—
274	C₁₃	C₂×#1945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	13	2	no	—
276	C₂³	—	13	2	no	—
277	C₂³	—	13	1	no	—
278	C₂³	—	13	1	no	—
279	C₂³	—	26	4	no	—
280	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂×C₄	—	26	8	no	—
299	C₂×C₄	—	26	16	no	—
300	C₂×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂×C₄	—	52	4	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	13	4	no	—
307	C₈	—	26	4	no	—
308	C₈	—	52	4	no	—
309	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
310	C₂²	—	13	1	no	—
311	C₂²	—	13	1	no	—
312	C₂²	—	13	2	no	—
313	C₂²	—	26	2	no	—
314	C₂²	—	26	2	no	—
315	C₂²	—	26	4	no	—
316	C₂²	—	26	4	no	—
317	C₂²	#11719083	1	2	yes	—
318	C₂²	#11719107	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	13	1	no	—
322	C₄	—	13	1	no	—
323	C₄	—	13	2	no	—
324	C₄	—	26	8	no	—
325	C₄	—	52	4	no	—
326	C₄	#11719083	1	2	yes	—
327	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	26	1	no	—
330	C₂	—	26	1	no	—
331	C₂	—	26	2	no	—
332	C₂	#13130943	1	4	yes	direct product factor
333	C₂	C₂×#11719083	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11719107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#106	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#106	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1945
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130943	C₂	direct (N × H)
20. C₂×C₁₃×#106	C₄	semidirect
21. C₂×#88057	C₄	semidirect
22. C₂×#88047	C₄	semidirect
23. #11718521	C₄	semidirect
60. C₁₃×#106	C₂×C₄	semidirect
61. #88057	C₂×C₄	semidirect
62. #88047	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×#106	#261	semidirect
220. #106	C₂×#261	semidirect
224. C₂×C₁₃	#1945	semidirect
274. C₁₃	C₂×#1945	semidirect
332. C₂	#13130943	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88103	2
C₂×#11719079	2
C₂²×C₈×#261	2
#13130943	2
C₂×#11718247	2
C₂×#11718521	2
C₂×#1945	13

Subgroups — C2×#13130943 #16799054

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130943 #16799054