Subgroups — #16799060

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13131479	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11719089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130516	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₁₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#88237	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88103	—	2	4	no	—
14	C₂×#88103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88103	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719089	—	2	4	no	—
17	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719079	C₂²	1	8	yes	—
20	#11719067	—	2	4	no	—
21	#11719053	—	2	2	no	—
22	#11719052	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11718767	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11718659	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11718541	C₂²	1	2	yes	—
27	D₁₃×#107	C₄	1	2	yes	complemented
28	#11718521	C₂²	1	2	yes	—
29	D₁₃×#106	C₄	1	2	yes	complemented
30	#11718247	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
33	C₂×#6122	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
35	#88237	—	2	2	no	—
36	#88237	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
39	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
40	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×#6118	—	2	4	no	—
42	C₂×#6118	—	2	4	no	—
43	C₂×#6118	—	2	2	no	—
44	C₂×#6118	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#88146	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	#88131	—	2	2	no	—
61	#88126	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
63	#88112	—	2	8	no	—
64	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
65	#88103	—	2	4	no	—
66	#88103	—	2	4	no	—
67	#88100	—	2	4	no	—
68	C₈×#261	—	2	4	no	—
69	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₃×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88058	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#88057	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#88048	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#88047	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#21163	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#261	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
90	#6122	—	2	4	no	—
91	C₂×#1057	—	2	4	no	—
92	C₂×#1057	—	4	4	no	—
93	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
95	C₄×#261	—	2	2	no	—
96	C₄×#261	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	#6118	—	2	4	no	—
98	#6118	—	2	4	no	—
99	#6118	—	2	4	no	—
100	#6118	—	4	4	no	—
101	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
102	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	#6103	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#6101	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×#108	—	13	1	no	—
125	C₂×#427	—	13	1	no	—
126	#2905	—	13	2	no	—
127	C₂×#405	—	13	1	no	—
128	#1946	—	13	4	no	—
129	#1945	—	13	4	no	—
130	#1733	—	13	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
136	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#261	—	2	4	no	—
138	C₂×#261	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
150	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	#1057	—	2	4	no	—
161	#1057	—	4	4	no	—
162	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
168	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
169	C₂×#117	—	13	1	no	—
170	C₂×#117	—	13	2	no	—
171	C₂×#108	—	13	2	no	—
172	C₂×#108	—	13	2	no	—
173	C₂×#108	—	26	4	no	—
174	#427	—	13	1	no	—
175	#427	—	13	2	no	—
176	#427	—	13	2	no	—
177	#427	—	13	2	no	—
178	#427	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#107	—	13	2	no	—
180	C₂×#106	—	13	2	no	—
181	#424	—	13	8	no	—
182	#424	—	26	4	no	—
183	#423	—	26	2	no	—
184	#423	—	26	2	no	—
185	#405	—	26	4	no	—
186	C₂×#97	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
188	#339	—	13	8	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
197	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
199	#261	—	4	4	no	—
200	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₃	—	4	4	no	—
205	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
206	Dic₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
227	#117	—	13	4	no	—
228	#117	—	13	2	no	—
229	#117	—	13	4	no	—
230	#117	—	26	2	no	—
231	#117	—	26	2	no	—
232	#117	—	26	2	no	—
233	#117	C₂×#261	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
240	#108	—	26	4	no	—
241	#108	—	26	4	no	—
242	#107	—	13	2	no	—
243	#107	—	13	4	no	—
244	#107	C₂×#261	1	2	yes	—
245	#106	—	13	2	no	—
246	#106	—	13	4	no	—
247	#106	C₂×#261	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
250	#97	—	26	4	no	—
251	C₄×C₈	—	26	4	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#2957	1	2	yes	—
255	D₁₃	—	2	1	no	—
256	D₁₃	—	2	1	no	—
257	D₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	26	4	no	—
272	M₁₆	—	26	4	no	—
273	M₁₆	—	26	4	no	—
274	M₁₆	—	26	4	no	—
275	M₁₆	—	52	4	no	—
276	C₂×C₈	—	13	4	no	—
277	C₂×C₈	—	13	1	no	—
278	C₂×C₈	—	13	1	no	—
279	C₂×C₈	—	13	2	no	—
280	C₂×C₈	—	13	2	no	—
281	C₂×C₈	—	13	4	no	—
282	C₂×C₈	—	13	4	no	—
283	C₂×C₈	—	13	2	no	—
284	C₂×C₈	—	13	2	no	—
285	C₂×C₈	—	13	4	no	—
286	C₂×C₈	—	26	2	no	—
287	C₂×C₈	—	26	2	no	—
288	C₂×C₈	—	26	4	no	—
289	C₂×C₈	—	52	4	no	—
290	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	13	4	no	—
303	C₄²	—	26	4	no	—
304	C₄²	—	26	2	no	—
305	C₄²	—	26	2	no	—
306	C₁₃	#21163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	—	13	1	no	—
308	C₂³	—	13	1	no	—
309	C₂³	—	13	2	no	—
310	C₂³	—	13	2	no	—
311	C₂³	—	52	2	no	—
312	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	4	no	—
329	C₂×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄	—	52	4	no	—
331	C₂×C₄	—	104	4	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	13	2	no	—
337	C₈	—	13	2	no	—
338	C₈	—	26	4	no	—
339	C₈	—	52	4	no	—
340	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
341	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	13	1	no	—
344	C₂²	—	13	1	no	—
345	C₂²	—	13	2	no	—
346	C₂²	—	26	2	no	—
347	C₂²	—	26	2	no	—
348	C₂²	—	52	2	no	—
349	C₂²	—	52	2	no	—
350	C₂²	#11719083	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	13	1	no	—
354	C₄	—	13	1	no	—
355	C₄	—	13	2	no	—
356	C₄	—	52	4	no	—
357	C₄	—	52	4	no	—
358	C₄	#11719083	1	2	yes	—
359	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	26	1	no	—
363	C₂	—	26	1	no	—
364	C₂	—	26	2	no	—
365	C₂	C₂×#11719083	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#13131615	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#427	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#427	#261
hypocenter	C₁₃	#21163
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130945	C₂	semidirect
5. #13130943	C₂	semidirect
23. C₁₃×#427	C₄	semidirect
24. #11718767	C₄	semidirect
25. #11718659	C₄	semidirect
27. D₁₃×#107	C₄	semidirect
29. D₁₃×#106	C₄	semidirect
178. #427	#261	semidirect
306. C₁₃	#21163	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88103	2
#13131479	2
C₂×#11719089	2
#13130945	2
#13130943	2
#13130516	2
D₁₃×#427	2
#21163	13