Subgroups — #16799062

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13131479	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11719089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130516	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₁₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#88237	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88104	—	2	4	no	—
14	C₂×#88104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88104	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719089	—	2	4	no	—
17	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719079	C₂²	1	8	yes	—
20	#11719067	—	2	4	no	—
21	#11719053	—	2	2	no	—
22	#11719052	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11718767	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11718659	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11718541	C₂²	1	2	yes	—
27	D₁₃×#107	C₄	1	2	yes	complemented
28	#11718521	C₂²	1	2	yes	—
29	D₁₃×#106	C₄	1	2	yes	complemented
30	#11718247	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
33	C₂×#6122	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
35	#88237	—	2	2	no	—
36	#88237	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
39	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
40	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×#6118	—	2	4	no	—
42	C₂×#6118	—	2	4	no	—
43	C₂×#6118	—	2	2	no	—
44	C₂×#6118	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6118	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#88146	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
61	#88131	—	2	2	no	—
62	#88126	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
64	#88112	—	2	8	no	—
65	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
66	#88104	—	2	4	no	—
67	#88104	—	2	4	no	—
68	#88100	—	2	4	no	—
69	C₈×#261	—	2	4	no	—
70	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₁₃×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#88058	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#88057	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88048	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#88047	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#21163	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#261	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
91	#6122	—	2	4	no	—
92	C₂×#1057	—	2	4	no	—
93	C₂×#1057	—	4	4	no	—
94	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
97	C₄×#261	—	2	2	no	—
98	C₄×#261	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	#6118	—	2	2	no	—
100	#6118	—	2	2	no	—
101	#6118	—	2	4	no	—
102	#6118	—	2	4	no	—
103	#6118	—	4	4	no	—
104	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	#6103	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#6101	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×#108	—	13	1	no	—
128	C₂×#427	—	13	1	no	—
129	#2905	—	13	2	no	—
130	C₂×#405	—	13	1	no	—
131	#1946	—	13	4	no	—
132	#1945	—	13	4	no	—
133	#1733	—	13	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
139	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#261	—	2	4	no	—
141	C₂×#261	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
153	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	#1057	—	2	2	no	—
164	#1057	—	2	2	no	—
165	#1057	—	4	4	no	—
166	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
172	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
173	C₂×#117	—	13	1	no	—
174	C₂×#117	—	13	2	no	—
175	C₂×#108	—	13	2	no	—
176	C₂×#108	—	13	2	no	—
177	C₂×#108	—	26	4	no	—
178	#427	—	13	1	no	—
179	#427	—	13	2	no	—
180	#427	—	13	2	no	—
181	#427	—	13	2	no	—
182	#427	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#107	—	13	2	no	—
184	C₂×#106	—	13	2	no	—
185	#424	—	13	8	no	—
186	#424	—	26	4	no	—
187	#423	—	26	2	no	—
188	#423	—	26	2	no	—
189	#405	—	26	4	no	—
190	C₂×#97	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
192	#339	—	13	8	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
201	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
203	#261	—	4	4	no	—
204	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₃	—	4	4	no	—
209	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
210	Dic₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
232	#117	—	13	4	no	—
233	#117	—	13	2	no	—
234	#117	—	13	4	no	—
235	#117	—	26	2	no	—
236	#117	—	26	2	no	—
237	#117	—	26	2	no	—
238	#117	C₂×#261	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
245	#108	—	26	4	no	—
246	#108	—	26	4	no	—
247	#107	—	13	2	no	—
248	#107	—	13	4	no	—
249	#107	C₂×#261	1	2	yes	—
250	#106	—	13	2	no	—
251	#106	—	13	4	no	—
252	#106	C₂×#261	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
254	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
255	#97	—	26	4	no	—
256	C₄×C₈	—	26	4	no	—
257	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₁₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#2957	1	2	yes	—
260	D₁₃	—	2	1	no	—
261	D₁₃	—	2	1	no	—
262	D₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	26	2	no	—
277	M₁₆	—	26	2	no	—
278	M₁₆	—	26	4	no	—
279	M₁₆	—	26	4	no	—
280	M₁₆	—	26	4	no	—
281	M₁₆	—	52	4	no	—
282	C₂×C₈	—	13	4	no	—
283	C₂×C₈	—	13	1	no	—
284	C₂×C₈	—	13	1	no	—
285	C₂×C₈	—	13	2	no	—
286	C₂×C₈	—	13	2	no	—
287	C₂×C₈	—	13	4	no	—
288	C₂×C₈	—	13	4	no	—
289	C₂×C₈	—	13	2	no	—
290	C₂×C₈	—	13	2	no	—
291	C₂×C₈	—	13	2	no	—
292	C₂×C₈	—	13	2	no	—
293	C₂×C₈	—	26	2	no	—
294	C₂×C₈	—	26	2	no	—
295	C₂×C₈	—	26	4	no	—
296	C₂×C₈	—	52	4	no	—
297	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	13	4	no	—
310	C₄²	—	26	4	no	—
311	C₄²	—	26	2	no	—
312	C₄²	—	26	2	no	—
313	C₁₃	#21163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	13	1	no	—
315	C₂³	—	13	1	no	—
316	C₂³	—	13	2	no	—
317	C₂³	—	13	2	no	—
318	C₂³	—	52	2	no	—
319	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄	—	26	4	no	—
337	C₂×C₄	—	52	4	no	—
338	C₂×C₄	—	104	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	13	2	no	—
344	C₈	—	13	2	no	—
345	C₈	—	26	2	no	—
346	C₈	—	26	2	no	—
347	C₈	—	52	4	no	—
348	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
349	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	13	1	no	—
352	C₂²	—	13	1	no	—
353	C₂²	—	13	2	no	—
354	C₂²	—	26	2	no	—
355	C₂²	—	26	2	no	—
356	C₂²	—	52	2	no	—
357	C₂²	—	52	2	no	—
358	C₂²	#11719083	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	13	1	no	—
362	C₄	—	13	1	no	—
363	C₄	—	13	2	no	—
364	C₄	—	52	4	no	—
365	C₄	—	52	4	no	—
366	C₄	#11719083	1	2	yes	—
367	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	26	1	no	—
371	C₂	—	26	1	no	—
372	C₂	—	26	2	no	—
373	C₂	C₂×#11719083	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13131613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#427	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#427	#261
hypocenter	C₁₃	#21163
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130946	C₂	semidirect
5. #13130944	C₂	semidirect
23. C₁₃×#427	C₄	semidirect
24. #11718767	C₄	semidirect
25. #11718659	C₄	semidirect
27. D₁₃×#107	C₄	semidirect
29. D₁₃×#106	C₄	semidirect
182. #427	#261	semidirect
313. C₁₃	#21163	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88104	2
#13131479	2
C₂×#11719089	2
#13130946	2
#13130944	2
#13130516	2
D₁₃×#427	2
#21163	13