Subgroups — #16799063

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13131480	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11719089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130515	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11718541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#88237	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719129	—	2	4	no	—
14	D₁₃⋊#108	—	2	4	no	—
15	C₂×#88104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88103	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719089	—	2	4	no	—
18	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719079	—	2	4	no	—
21	#11719079	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₁₃×#107	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#88058	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#88048	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11718541	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11718541	C₄	1	2	yes	complemented
27	#11718541	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718541	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718247	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
32	C₂×#6122	—	2	2	no	—
33	C₂×#6122	D₄	1	2	yes	—
34	#88237	—	2	2	no	—
35	#88237	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
38	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
40	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
41	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×#6118	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#6103	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#88146	—	2	2	no	—
59	#88146	—	2	2	no	—
60	#88146	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#88146	C₂³	1	4	yes	—
62	#88112	—	2	8	no	—
63	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
64	#88104	—	2	4	no	—
65	#88103	—	2	4	no	—
66	#88100	—	2	4	no	—
67	C₈×#261	—	2	4	no	—
68	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88058	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88058	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#88048	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#88048	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#21163	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#261	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
90	#6122	—	2	4	no	—
91	#6122	—	4	4	no	—
92	C₂×#1057	—	2	4	no	—
93	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
95	C₄×#261	—	2	2	no	—
96	C₄×#261	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	#6118	—	2	4	no	—
98	#6118	—	2	4	no	—
99	#6118	—	2	4	no	—
100	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
102	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#6103	—	2	4	no	—
109	#6103	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×#108	—	13	1	no	—
124	C₂×#427	—	13	1	no	—
125	#2905	—	13	2	no	—
126	C₂×#405	—	13	1	no	—
127	#1946	—	13	4	no	—
128	#1945	—	13	4	no	—
129	#1733	—	13	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
136	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#261	—	2	4	no	—
138	C₂×#261	—	4	2	no	—
139	C₂×#261	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	#1057	—	2	4	no	—
163	#1057	—	4	4	no	—
164	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
170	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
171	C₂×#117	—	13	1	no	—
172	C₂×#117	—	13	2	no	—
173	C₂×#108	—	13	2	no	—
174	C₂×#108	—	13	2	no	—
175	C₂×#108	—	26	4	no	—
176	#427	—	13	2	no	—
177	#427	—	13	2	no	—
178	#427	—	13	2	no	—
179	#427	—	13	2	no	—
180	C₂×#107	—	13	1	no	—
181	C₂×#107	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#106	—	13	2	no	—
183	#424	—	13	8	no	—
184	#424	—	26	4	no	—
185	#423	—	26	4	no	—
186	#405	—	26	4	no	—
187	C₂×#97	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
189	#339	—	13	8	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
201	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
203	#261	—	4	4	no	—
204	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₃	—	4	4	no	—
209	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
210	Dic₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
231	#117	—	13	4	no	—
232	#117	—	13	4	no	—
233	#117	—	13	4	no	—
234	#117	—	26	2	no	—
235	#117	—	26	2	no	—
236	#117	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
244	#108	—	26	4	no	—
245	#108	—	26	4	no	—
246	#107	—	13	2	no	—
247	#107	—	13	2	no	—
248	#107	C₂×#261	1	2	yes	—
249	#107	C₂×#261	1	2	yes	—
250	#106	—	13	4	no	—
251	#106	—	13	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
253	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
254	#97	—	26	4	no	—
255	C₄×C₈	—	26	4	no	—
256	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	#2957	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#2957	1	1	yes	characteristic
260	D₁₃	—	2	1	no	—
261	D₁₃	—	2	1	no	—
262	D₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	26	4	no	—
278	M₁₆	—	26	4	no	—
279	M₁₆	—	26	4	no	—
280	M₁₆	—	26	4	no	—
281	M₁₆	—	52	4	no	—
282	C₂×C₈	—	13	4	no	—
283	C₂×C₈	—	13	1	no	—
284	C₂×C₈	—	13	1	no	—
285	C₂×C₈	—	13	2	no	—
286	C₂×C₈	—	13	2	no	—
287	C₂×C₈	—	13	4	no	—
288	C₂×C₈	—	13	4	no	—
289	C₂×C₈	—	13	2	no	—
290	C₂×C₈	—	13	2	no	—
291	C₂×C₈	—	13	4	no	—
292	C₂×C₈	—	26	2	no	—
293	C₂×C₈	—	26	2	no	—
294	C₂×C₈	—	26	4	no	—
295	C₂×C₈	—	52	4	no	—
296	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	4	yes	—
297	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
307	C₄²	—	13	4	no	—
308	C₄²	—	26	4	no	—
309	C₄²	—	26	4	no	—
310	C₄²	—	26	2	no	—
311	C₁₃	#21163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³	—	13	1	no	—
313	C₂³	—	13	1	no	—
314	C₂³	—	13	2	no	—
315	C₂³	—	13	2	no	—
316	C₂³	—	52	1	no	—
317	C₂³	—	52	1	no	—
318	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄	—	26	4	no	—
337	C₂×C₄	—	52	2	no	—
338	C₂×C₄	—	52	2	no	—
339	C₂×C₄	—	104	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	13	2	no	—
345	C₈	—	13	2	no	—
346	C₈	—	26	4	no	—
347	C₈	—	52	4	no	—
348	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
349	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	13	1	no	—
353	C₂²	—	13	1	no	—
354	C₂²	—	13	2	no	—
355	C₂²	—	26	1	no	—
356	C₂²	—	26	1	no	—
357	C₂²	—	26	1	no	—
358	C₂²	—	26	1	no	—
359	C₂²	—	52	2	no	—
360	C₂²	—	52	2	no	—
361	C₂²	#11719083	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	13	1	no	—
365	C₄	—	13	1	no	—
366	C₄	—	13	2	no	—
367	C₄	—	52	4	no	—
368	C₄	—	52	4	no	—
369	C₄	#11719083	1	2	yes	—
370	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	26	1	no	—
374	C₂	—	26	1	no	—
375	C₂	—	26	2	no	—
376	C₂	C₂×#11719083	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#13131612	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#13131616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#107	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#107	#261
hypocenter	C₁₃	#21163
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130945	C₂	semidirect
5. #13130944	C₂	semidirect
22. C₂×C₁₃×#107	C₄	semidirect
23. C₂×#88058	C₄	semidirect
24. C₂×#88048	C₄	semidirect
25. #11718541	C₄	semidirect
26. #11718541	C₄	semidirect
181. C₂×#107	#261	semidirect
311. C₁₃	#21163	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃⋊#108	2
#13131480	2
C₂×#11719089	2
#13130945	2
#13130944	2
#13130515	2
C₂×#11718541	2
#21163	13