Subgroups — #16799072

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719098	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11719060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#88237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130949	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13130524	C₂	1	2	yes	maximal
6	D₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#88237	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88237	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
13	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#11719098	—	2	8	no	—
15	C₂×#88102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88101	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719060	—	2	1	no	—
18	#11719060	—	2	1	no	—
19	#11719060	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
21	#11719057	—	2	1	no	—
22	C₄²×#261	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11718779	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11718585	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11718498	C₄	1	4	yes	complemented
27	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718265	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×#261	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
34	#88237	—	2	2	no	—
35	#88237	—	2	2	no	—
36	#88237	D₄	1	4	yes	—
37	#88237	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
53	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	#88102	—	2	8	no	—
66	#88101	—	2	8	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#21172	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#261	—	2	2	no	—
73	C₂²×#261	—	2	2	no	—
74	C₂²×#261	—	2	4	no	—
75	C₂²×#261	—	4	8	no	—
76	C₂²×#261	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
98	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
99	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
100	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
101	C₄⋊#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊#261	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₄×#261	—	2	4	no	—
104	C₄×#261	—	2	4	no	—
105	C₄×#261	—	4	8	no	—
106	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	#6099	—	2	4	no	—
119	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#6094	—	2	8	no	—
121	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×#428	—	13	2	no	—
124	C₂×#423	—	13	1	no	—
125	C₂×#382	—	13	1	no	—
126	C₄×#117	—	13	1	no	—
127	#1949	—	13	8	no	—
128	#1736	—	13	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₃	#121	1	2	yes	—
133	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#261	—	2	4	no	—
136	C₂×#261	—	2	4	no	—
137	C₂×#261	—	4	4	no	—
138	C₂×#261	—	4	4	no	—
139	C₂×#261	—	4	4	no	—
140	C₂×#261	—	4	8	no	—
141	C₂×#261	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	#125	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
159	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
160	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
163	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
165	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
171	#1055	—	2	4	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
173	C₂×#117	—	13	1	no	—
174	C₂×#117	—	13	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
177	#428	—	26	8	no	—
178	C₂×#107	—	13	4	no	—
179	C₂×#106	—	13	4	no	—
180	#423	—	13	2	no	—
181	#423	—	13	1	no	—
182	#423	—	13	4	no	—
183	#423	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
185	#382	—	13	4	no	—
186	#382	—	26	1	no	—
187	#382	—	26	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
190	#376	—	26	1	no	—
191	C₂×#95	—	26	2	no	—
192	C₄³	—	26	1	no	—
193	#340	—	13	8	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
201	C₂×D₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₁₃	#575	1	4	yes	—
204	#261	—	4	4	no	—
205	#261	—	4	4	no	—
206	#261	—	8	4	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
215	Dic₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
216	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
226	#117	—	13	4	no	—
227	#117	—	13	4	no	—
228	#117	—	26	2	no	—
229	#117	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	26	8	no	—
251	#106	—	26	8	no	—
252	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
253	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
254	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	complemented
255	#95	—	26	4	no	—
256	#95	—	26	4	no	—
257	#95	—	26	4	no	—
258	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₁₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#2911	1	2	yes	—
261	D₁₃	—	2	2	no	—
262	D₁₃	#3040	1	2	yes	—
263	D₁₃	#3080	1	2	yes	—
264	C₂⁴	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
285	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	26	8	no	—
289	M₁₆	—	26	4	no	—
290	C₂×C₈	—	13	4	no	—
291	C₂×C₈	—	26	4	no	—
292	C₂×C₈	—	26	4	no	—
293	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
303	C₄²	—	13	2	no	—
304	C₄²	—	13	2	no	—
305	C₄²	—	13	1	no	—
306	C₄²	—	13	1	no	—
307	C₄²	—	13	2	no	—
308	C₄²	—	13	2	no	—
309	C₄²	—	13	2	no	—
310	C₄²	—	26	4	no	—
311	C₄²	—	26	4	no	—
312	C₄²	—	52	8	no	—
313	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
316	C₁₃	#21172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³	—	13	1	no	—
318	C₂³	—	13	2	no	—
319	C₂³	—	13	2	no	—
320	C₂³	—	13	1	no	—
321	C₂³	—	26	4	no	—
322	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄	—	13	1	no	—
337	C₂×C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	4	no	—
341	C₂×C₄	—	26	4	no	—
342	C₂×C₄	—	26	4	no	—
343	C₂×C₄	—	26	4	no	—
344	C₂×C₄	—	52	2	no	—
345	C₂×C₄	—	52	2	no	—
346	C₂×C₄	—	52	2	no	—
347	C₂×C₄	—	52	4	no	—
348	C₂×C₄	—	52	4	no	—
349	C₂×C₄	—	52	4	no	—
350	C₂×C₄	—	52	8	no	—
351	C₂×C₄	—	104	8	no	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	4	no	—
359	C₈	—	26	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	13	1	no	—
362	C₂²	—	13	1	no	—
363	C₂²	—	13	4	no	—
364	C₂²	—	13	2	no	—
365	C₂²	—	26	4	no	—
366	C₂²	—	26	4	no	—
367	C₂²	—	26	2	no	—
368	C₂²	#11719083	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	13	1	no	—
373	C₄	—	13	1	no	—
374	C₄	—	13	2	no	—
375	C₄	—	26	2	no	—
376	C₄	—	26	2	no	—
377	C₄	—	52	4	no	—
378	C₄	—	52	4	no	—
379	C₄	—	104	4	no	—
380	C₄	#11719083	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	13	2	no	—
385	C₂	—	13	2	no	—
386	C₂	—	26	2	no	—
387	C₂	C₂×#11719083	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13131489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#423	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#261
hypocenter	C₁₃	#21172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130949	C₂	semidirect
23. C₁₃×#423	C₄	semidirect
24. #11718779	C₄	semidirect
25. #11718585	C₄	semidirect
26. #11718498	C₄	semidirect
67. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
68. #88054	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
183. #423	#261	semidirect
254. C₄⋊C₈	C₂×#261	semidirect
316. C₁₃	#21172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719098	2
C₂×#11719060	2
C₄×#88237	2
#13130949	2
#13130524	2
D₁₃×#423	2
#21172	13