Subgroups — C₂×#13130951 #16799077

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88103	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130951	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718268	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88110	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
16	C₂×#88103	—	2	8	no	—
17	C₂×#88103	C₂²	1	8	yes	—
18	#11719052	—	2	2	no	—
19	#11719052	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#6118	—	2	2	no	—
21	C₄×#6118	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88054	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
25	D₁₃×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
26	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718268	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
32	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
33	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
34	C₂×#6118	—	2	1	no	—
35	C₂×#6118	—	2	1	no	—
36	C₂×#6118	—	2	2	no	—
37	C₂×#6118	—	2	2	no	—
38	C₂×#6118	—	2	4	no	—
39	C₂×#6118	—	2	4	no	—
40	C₂×#6118	—	2	2	no	—
41	C₂×#6118	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#6118	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
59	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#88110	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
63	C₄×#1057	—	2	4	no	—
64	#88103	—	2	16	no	—
65	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#1950	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#1057	—	2	4	no	—
91	C₂×#1057	—	2	4	no	—
92	C₂×#1057	—	2	2	no	—
93	C₂×#1057	—	2	2	no	—
94	C₂×#1057	—	2	4	no	—
95	C₂×#1057	—	4	4	no	—
96	#6118	—	2	4	no	—
97	#6118	—	2	4	no	—
98	#6118	—	2	2	no	—
99	#6118	—	2	2	no	—
100	#6118	—	2	4	no	—
101	#6118	—	2	4	no	—
102	#6118	—	4	4	no	—
103	#6118	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#6118	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#1055	—	2	4	no	—
116	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
118	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×#108	—	13	2	no	—
121	C₂×#423	—	13	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
123	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
124	#1950	—	13	8	no	—
125	C₂×#341	—	13	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
131	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#108	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	#1057	—	2	4	no	—
164	#1057	—	2	4	no	—
165	#1057	—	4	4	no	—
166	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
167	#1055	—	2	4	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
171	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
173	C₂×#108	—	13	8	no	—
174	C₂×#108	—	26	8	no	—
175	#423	—	13	4	no	—
176	#423	—	26	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic
184	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
185	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
186	C₂×#97	—	26	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
188	#341	—	13	8	no	—
189	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#430	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
200	C₂×D₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₃	C₂×#108	1	4	yes	complemented
205	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₃	—	2	2	no	—
208	Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
210	Dic₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
244	#108	—	26	16	no	—
245	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
246	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
249	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
250	#97	—	26	4	no	—
251	C₄×C₈	—	26	4	no	—
252	C₂×C₁₃	#1950	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₁₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
256	D₁₃	—	2	1	no	—
257	D₁₃	—	2	1	no	—
258	D₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	13	4	no	—
281	M₁₆	—	13	4	no	—
282	M₁₆	—	26	4	no	—
283	M₁₆	—	26	4	no	—
284	M₁₆	—	26	2	no	—
285	M₁₆	—	26	2	no	—
286	M₁₆	—	26	4	no	—
287	M₁₆	—	26	4	no	—
288	M₁₆	—	52	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	13	4	no	—
291	C₂×C₈	—	26	4	no	—
292	C₂×C₈	—	26	4	no	—
293	C₂×C₈	—	26	8	no	—
294	C₂×C₈	—	26	2	no	—
295	C₂×C₈	—	26	2	no	—
296	C₂×C₈	—	26	4	no	—
297	C₂×C₈	—	26	4	no	—
298	C₂×C₈	—	26	4	no	—
299	C₂×C₈	—	26	4	no	—
300	C₂×C₈	—	52	4	no	—
301	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
302	C₄²	—	13	2	no	—
303	C₄²	—	13	2	no	—
304	C₄²	—	13	2	no	—
305	C₄²	—	13	2	no	—
306	C₄²	—	13	2	no	—
307	C₄²	—	13	2	no	—
308	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
310	C₁₃	C₂×#1950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³	—	13	2	no	—
312	C₂³	—	13	2	no	—
313	C₂³	—	13	1	no	—
314	C₂³	—	13	1	no	—
315	C₂³	—	26	2	no	—
316	C₂³	—	26	2	no	—
317	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	13	1	no	—
331	C₂×C₄	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	4	no	—
338	C₂×C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄	—	52	2	no	—
340	C₂×C₄	—	52	2	no	—
341	C₂×C₄	#88103	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	26	4	no	—
350	C₈	—	26	4	no	—
351	C₈	—	26	4	no	—
352	C₈	—	52	4	no	—
353	C₂²	—	13	1	no	—
354	C₂²	—	13	1	no	—
355	C₂²	—	13	2	no	—
356	C₂²	—	26	4	no	—
357	C₂²	—	26	4	no	—
358	C₂²	—	26	1	no	—
359	C₂²	—	26	1	no	—
360	C₂²	—	26	1	no	—
361	C₂²	—	26	1	no	—
362	C₂²	#11719083	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#88103	1	2	yes	—
364	C₂²	#11719100	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	13	1	no	—
368	C₄	—	13	1	no	—
369	C₄	—	13	2	no	—
370	C₄	—	26	2	no	—
371	C₄	—	26	2	no	—
372	C₄	#11719083	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#88103	1	4	yes	complemented
374	C₄	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	26	1	no	—
377	C₂	—	26	1	no	—
378	C₂	—	26	2	no	—
379	C₂	#13130951	1	4	yes	direct product factor
380	C₂	C₂×#11719083	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂²×#88103	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#11719100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1950
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130951	C₂	direct (N × H)
134. C₂×C₄×C₁₃	#108	semidirect
204. C₄×C₁₃	C₂×#108	semidirect
252. C₂×C₁₃	#1950	semidirect
310. C₁₃	C₂×#1950	semidirect
341. C₂×C₄	#88103	semidirect
373. C₄	C₂×#88103	semidirect
379. C₂	#13130951	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88103	2
C₂×#11719052	2
C₂×C₄×#6118	2
#13130951	2
C₂×#11718268	2
C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	2
C₂×#1950	13

Subgroups — C2×#13130951 #16799077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130951 #16799077