Subgroups — #16799081

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719100	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130530	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#6122	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
15	#11719100	—	2	8	no	—
16	C₂×#88104	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88103	C₂²	1	4	yes	—
18	#11719052	—	2	1	no	—
19	#11719052	—	2	1	no	—
20	#11719052	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#6118	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#6118	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719047	—	2	1	no	—
24	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₁₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11718779	C₄	1	2	yes	—
27	#11718585	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11718498	C₄	1	4	yes	—
29	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718268	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6122	—	2	1	no	—
34	C₂×#6122	—	2	1	no	—
35	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
36	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₁₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
39	D₁₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×#6118	—	2	4	no	—
41	C₂×#6118	—	2	4	no	—
42	C₂×#6118	—	2	2	no	—
43	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#6118	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6118	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
55	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#88110	—	2	2	no	—
65	#88110	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
68	C₄×#1057	—	2	2	no	—
69	C₄×#1057	—	2	2	no	—
70	#88104	—	2	8	no	—
71	#88103	—	2	8	no	—
72	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#21177	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#6122	—	2	4	no	—
95	#6122	—	2	4	no	—
96	C₂×#1057	—	2	1	no	—
97	C₂×#1057	—	2	1	no	—
98	C₂×#1057	—	2	2	no	—
99	C₂×#1057	—	2	4	no	—
100	C₂×#1057	—	4	4	no	—
101	#6118	—	2	1	no	—
102	#6118	—	2	1	no	—
103	#6118	—	2	2	no	—
104	#6118	—	2	4	no	—
105	#6118	—	2	4	no	—
106	#6118	—	4	4	no	—
107	#6118	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#6118	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#6118	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
111	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#6099	—	2	4	no	—
125	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#6094	—	2	8	no	—
127	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×#430	—	13	2	no	—
130	C₂×#423	—	13	1	no	—
131	C₂×#423	—	13	1	no	—
132	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
133	#1950	—	13	4	no	—
134	#1950	—	13	4	no	—
135	#1738	—	13	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
140	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
159	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
160	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
163	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
165	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	#1057	—	2	2	no	—
171	#1057	—	2	2	no	—
172	#1057	—	2	4	no	—
173	#1057	—	4	4	no	—
174	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
175	#1055	—	2	4	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
181	#430	—	26	8	no	—
182	C₂×#108	—	13	4	no	—
183	C₂×#108	—	13	4	no	—
184	#423	—	13	2	no	—
185	#423	—	13	1	no	—
186	#423	—	13	4	no	—
187	#423	—	13	4	no	—
188	#423	—	26	1	no	—
189	#423	—	26	1	no	—
190	#423	#261	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
193	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
194	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
195	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
196	C₂×#97	—	26	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
198	#341	—	13	8	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
207	C₂×D₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₃	#430	1	4	yes	complemented
212	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
217	Dic₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
252	#108	—	26	8	no	—
253	#108	—	26	8	no	—
254	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
255	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
258	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
259	#97	—	26	2	no	—
260	#97	—	26	2	no	—
261	C₄×C₈	—	26	2	no	—
262	C₄×C₈	—	26	2	no	—
263	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₁₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	2	yes	—
266	D₁₃	—	2	1	no	—
267	D₁₃	—	2	1	no	—
268	D₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	13	2	no	—
289	M₁₆	—	13	2	no	—
290	M₁₆	—	13	4	no	—
291	M₁₆	—	26	8	no	—
292	M₁₆	—	26	2	no	—
293	M₁₆	—	26	1	no	—
294	M₁₆	—	26	1	no	—
295	M₁₆	—	26	4	no	—
296	M₁₆	—	26	4	no	—
297	M₁₆	—	26	4	no	—
298	M₁₆	—	26	4	no	—
299	M₁₆	—	26	4	no	—
300	M₁₆	—	52	4	no	—
301	C₂×C₈	—	13	4	no	—
302	C₂×C₈	—	26	4	no	—
303	C₂×C₈	—	26	4	no	—
304	C₂×C₈	—	26	2	no	—
305	C₂×C₈	—	26	1	no	—
306	C₂×C₈	—	26	1	no	—
307	C₂×C₈	—	26	4	no	—
308	C₂×C₈	—	26	4	no	—
309	C₂×C₈	—	26	4	no	—
310	C₂×C₈	—	52	4	no	—
311	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
312	C₄²	—	13	2	no	—
313	C₄²	—	13	2	no	—
314	C₄²	—	13	2	no	—
315	C₄²	—	13	2	no	—
316	C₄²	—	13	1	no	—
317	C₄²	—	13	1	no	—
318	C₄²	—	13	2	no	—
319	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
322	C₁₃	#21177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³	—	13	1	no	—
324	C₂³	—	13	1	no	—
325	C₂³	—	13	2	no	—
326	C₂³	—	13	2	no	—
327	C₂³	—	52	2	no	—
328	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄	—	13	1	no	—
340	C₂×C₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄	—	13	1	no	—
343	C₂×C₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄	—	26	4	no	—
347	C₂×C₄	—	26	4	no	—
348	C₂×C₄	—	52	2	no	—
349	C₂×C₄	—	52	2	no	—
350	C₂×C₄	—	52	2	no	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	26	2	no	—
359	C₈	—	26	2	no	—
360	C₈	—	26	4	no	—
361	C₈	—	26	4	no	—
362	C₈	—	52	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	13	1	no	—
365	C₂²	—	13	1	no	—
366	C₂²	—	13	2	no	—
367	C₂²	—	26	2	no	—
368	C₂²	—	26	2	no	—
369	C₂²	—	52	2	no	—
370	C₂²	—	52	2	no	—
371	C₂²	#11719083	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	13	1	no	—
375	C₄	—	13	1	no	—
376	C₄	—	13	2	no	—
377	C₄	—	26	2	no	—
378	C₄	—	26	2	no	—
379	C₄	#11719083	1	2	yes	—
380	C₄	#11719100	1	4	yes	complemented
381	C₄	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	26	1	no	—
385	C₂	—	26	1	no	—
386	C₂	—	26	2	no	—
387	C₂	C₂×#11719083	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#11719100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#423	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#261
hypocenter	C₁₃	#21177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130951	C₂	semidirect
5. #13130950	C₂	semidirect
211. C₄×C₁₃	#430	semidirect
322. C₁₃	#21177	semidirect
380. C₄	#11719100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719100	2
C₂×#11719052	2
C₄×D₁₃⋊M₁₆	2
#13130951	2
#13130950	2
#13130530	2
D₁₃×#423	2
#21177	13