Subgroups — #16799082

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719100	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130952	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13130530	C₂	1	2	yes	maximal
6	D₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88112	—	2	2	no	—
13	C₄×#6122	—	2	2	no	—
14	#11719100	—	2	8	no	—
15	C₂×#88104	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88103	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719053	—	2	1	no	—
18	#11719053	—	2	1	no	—
19	#11719053	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#6118	C₂²	1	4	yes	—
21	#11719047	—	2	1	no	—
22	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11718779	C₄	1	2	yes	—
25	#11718585	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11718498	C₄	1	4	yes	—
27	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718268	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6122	—	2	1	no	—
32	C₂×#6122	—	2	1	no	—
33	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
34	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
36	D₁₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
37	D₁₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×#6118	—	2	4	no	—
39	C₂×#6118	—	2	4	no	—
40	C₂×#6118	—	2	2	no	—
41	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
52	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#88112	—	2	4	no	—
62	#88112	—	2	4	no	—
63	#88110	—	2	4	no	—
64	C₄×#1057	—	2	4	no	—
65	#88104	—	2	8	no	—
66	#88103	—	2	8	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#21177	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#6122	—	2	4	no	—
90	#6122	—	2	4	no	—
91	C₂×#1057	—	2	2	no	—
92	C₂×#1057	—	2	2	no	—
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	C₂×#1057	—	4	4	no	—
95	#6118	—	2	2	no	—
96	#6118	—	2	2	no	—
97	#6118	—	2	4	no	—
98	#6118	—	2	4	no	—
99	#6118	—	4	4	no	—
100	#6118	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	#6118	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
103	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#6099	—	2	4	no	—
117	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#6094	—	2	8	no	—
119	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×#430	—	13	2	no	—
122	C₂×#423	—	13	1	no	—
123	C₂×#423	—	13	1	no	—
124	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
125	#1950	—	13	8	no	—
126	#1738	—	13	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
131	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
150	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
151	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	#1057	—	2	4	no	—
162	#1057	—	2	4	no	—
163	#1057	—	4	4	no	—
164	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
165	#1055	—	2	4	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
171	#430	—	26	8	no	—
172	C₂×#108	—	13	4	no	—
173	C₂×#108	—	13	4	no	—
174	#423	—	13	2	no	—
175	#423	—	13	1	no	—
176	#423	—	13	4	no	—
177	#423	—	13	4	no	—
178	#423	—	26	1	no	—
179	#423	—	26	1	no	—
180	#423	#261	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
183	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
184	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
185	C₂×#97	—	26	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
187	#341	—	13	8	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
196	C₂×D₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
205	Dic₁₃	#430	1	4	yes	complemented
206	Dic₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
240	#108	—	26	8	no	—
241	#108	—	26	8	no	—
242	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
246	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
247	#97	—	26	4	no	—
248	C₄×C₈	—	26	4	no	—
249	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₁₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	2	yes	—
252	D₁₃	—	2	1	no	—
253	D₁₃	—	2	1	no	—
254	D₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	13	4	no	—
275	M₁₆	—	13	4	no	—
276	M₁₆	—	26	8	no	—
277	M₁₆	—	26	2	no	—
278	M₁₆	—	26	2	no	—
279	M₁₆	—	26	4	no	—
280	M₁₆	—	26	4	no	—
281	M₁₆	—	26	4	no	—
282	M₁₆	—	26	4	no	—
283	M₁₆	—	26	4	no	—
284	M₁₆	—	52	4	no	—
285	C₂×C₈	—	13	4	no	—
286	C₂×C₈	—	26	4	no	—
287	C₂×C₈	—	26	4	no	—
288	C₂×C₈	—	26	2	no	—
289	C₂×C₈	—	26	2	no	—
290	C₂×C₈	—	26	4	no	—
291	C₂×C₈	—	26	4	no	—
292	C₂×C₈	—	26	4	no	—
293	C₂×C₈	—	52	4	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
295	C₄²	—	13	2	no	—
296	C₄²	—	13	2	no	—
297	C₄²	—	13	2	no	—
298	C₄²	—	13	1	no	—
299	C₄²	—	13	2	no	—
300	C₄²	—	13	1	no	—
301	C₄²	—	13	2	no	—
302	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
305	C₁₃	#21177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³	—	13	1	no	—
307	C₂³	—	13	1	no	—
308	C₂³	—	13	2	no	—
309	C₂³	—	13	2	no	—
310	C₂³	—	52	2	no	—
311	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	1	no	—
316	C₂×C₄	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄	—	26	4	no	—
331	C₂×C₄	—	26	4	no	—
332	C₂×C₄	—	52	2	no	—
333	C₂×C₄	—	52	2	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	26	4	no	—
342	C₈	—	26	4	no	—
343	C₈	—	26	4	no	—
344	C₈	—	52	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	13	1	no	—
347	C₂²	—	13	1	no	—
348	C₂²	—	13	2	no	—
349	C₂²	—	26	2	no	—
350	C₂²	—	26	2	no	—
351	C₂²	—	52	2	no	—
352	C₂²	—	52	2	no	—
353	C₂²	#11719083	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	13	1	no	—
358	C₄	—	13	1	no	—
359	C₄	—	13	2	no	—
360	C₄	—	13	4	no	—
361	C₄	—	26	2	no	—
362	C₄	#11719083	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	26	1	no	—
367	C₂	—	26	1	no	—
368	C₂	—	26	2	no	—
369	C₂	C₂×#11719083	1	1	yes	characteristic
370	C₂	D₁₃⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#423	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#261
hypocenter	C₁₃	#21177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130952	C₂	semidirect
205. Dic₁₃	#430	semidirect
305. C₁₃	#21177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719100	2
C₂×#11719053	2
C₄×D₁₃⋊M₁₆	2
#13130952	2
#13130530	2
D₁₃×#423	2
#21177	13