Subgroups — #16799083

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13131401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13130952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13130530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13130528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	D₁₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719100	—	2	4	no	—
18	C₂×#88104	—	2	4	no	—
19	C₂×#88104	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88104	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88103	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719079	—	2	2	no	—
23	#11719072	—	2	2	no	—
24	#11719067	—	2	2	no	—
25	#11719062	—	2	2	no	—
26	#11719053	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719052	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#6118	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₃×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11718780	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11718763	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#11718660	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#11718500	C₄	1	4	yes	—
34	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718268	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718268	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718268	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6122	—	2	1	no	—
40	C₂×#6122	—	2	1	no	—
41	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
42	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
43	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
44	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
45	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
46	D₁₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×#6118	—	2	1	no	—
48	C₂×#6118	—	2	2	no	—
49	C₂×#6118	—	2	2	no	—
50	C₂×#6118	—	2	2	no	—
51	C₂×#6118	—	2	1	no	—
52	C₂×#6118	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#6118	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#6118	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#88180	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6099	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#88146	D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
77	#88131	D₄	1	2	yes	—
78	#88126	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#88112	—	2	4	no	—
81	#88110	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
83	C₄×#1057	—	2	4	no	—
84	#88104	—	2	8	no	—
85	#88104	—	2	4	no	—
86	#88103	—	2	4	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#21178	—	13	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#6122	—	2	4	no	—
105	#6122	—	4	2	no	—
106	C₂×#1057	—	2	4	no	—
107	C₂×#1057	—	2	2	no	—
108	C₂×#1057	—	2	2	no	—
109	C₂×#1057	—	2	1	no	—
110	C₂×#1057	—	2	2	no	—
111	C₂×#1057	—	2	1	no	—
112	C₂×#1057	—	4	2	no	—
113	#6118	—	2	4	no	—
114	#6118	—	2	2	no	—
115	#6118	—	2	2	no	—
116	#6118	—	2	1	no	—
117	#6118	—	2	2	no	—
118	#6118	—	2	1	no	—
119	#6118	—	2	2	no	—
120	#6118	—	2	1	no	—
121	#6118	—	2	1	no	—
122	#6118	—	4	2	no	—
123	#6118	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#6118	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
126	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	#6103	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	#6101	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#6099	—	2	2	no	—
141	C₂×#1055	—	2	2	no	—
142	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#6094	—	2	4	no	—
145	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×#430	—	13	1	no	—
151	C₂²×#108	—	13	1	no	—
152	#2905	—	13	1	no	—
153	C₂×#424	—	13	1	no	—
154	#2873	—	13	1	no	—
155	#1950	—	13	4	no	—
156	#1950	—	13	4	no	—
157	#1738	—	13	1	no	—
158	C₂×#341	—	13	1	no	—
159	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
163	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
176	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
179	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
181	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	#1057	—	2	4	no	—
187	#1057	—	2	4	no	—
188	#1057	—	4	1	no	—
189	#1057	—	4	1	no	—
190	#1057	—	4	2	no	—
191	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
193	#1055	—	2	2	no	—
194	#1055	—	2	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
201	C₂×#117	—	13	1	no	—
202	#430	—	26	4	no	—
203	C₂×#108	—	13	4	no	—
204	C₂×#108	—	13	2	no	—
205	C₂×#108	—	13	2	no	—
206	C₂×#108	—	26	4	no	—
207	#424	—	13	1	no	—
208	#424	—	13	1	no	—
209	#424	—	13	1	no	—
210	#424	—	13	4	no	—
211	#424	—	26	2	no	—
212	#424	—	26	2	no	—
213	#424	#261	1	1	yes	characteristic
214	#423	—	13	2	no	—
215	#423	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
217	#405	—	26	2	no	—
218	#405	—	26	2	no	—
219	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
220	#341	—	13	2	no	—
221	#341	—	13	2	no	—
222	#341	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
225	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
231	C₂×D₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
235	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
239	Dic₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
274	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
275	#117	—	13	1	no	—
276	#117	—	13	2	no	—
277	#117	—	13	2	no	—
278	#117	—	13	2	no	—
279	#117	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
283	#108	—	26	4	no	—
284	#108	—	26	8	no	—
285	#108	—	26	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
291	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
292	#97	—	26	4	no	—
293	C₄×C₈	—	26	4	no	—
294	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₁₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₃	#2916	1	2	yes	—
297	D₁₃	—	2	1	no	—
298	D₁₃	—	2	1	no	—
299	D₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	13	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	13	4	no	—
314	M₁₆	—	13	4	no	—
315	M₁₆	—	26	4	no	—
316	M₁₆	—	26	4	no	—
317	M₁₆	—	26	2	no	—
318	M₁₆	—	26	2	no	—
319	M₁₆	—	26	4	no	—
320	M₁₆	—	26	2	no	—
321	M₁₆	—	26	1	no	—
322	M₁₆	—	26	2	no	—
323	M₁₆	—	26	1	no	—
324	M₁₆	—	26	2	no	—
325	M₁₆	—	26	1	no	—
326	M₁₆	—	26	1	no	—
327	M₁₆	—	52	2	no	—
328	M₁₆	—	52	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	13	2	no	—
331	C₂×C₈	—	13	2	no	—
332	C₂×C₈	—	26	2	no	—
333	C₂×C₈	—	26	2	no	—
334	C₂×C₈	—	26	2	no	—
335	C₂×C₈	—	26	4	no	—
336	C₂×C₈	—	26	2	no	—
337	C₂×C₈	—	26	2	no	—
338	C₂×C₈	—	26	2	no	—
339	C₂×C₈	—	26	4	no	—
340	C₂×C₈	—	26	4	no	—
341	C₂×C₈	—	26	2	no	—
342	C₂×C₈	—	26	1	no	—
343	C₂×C₈	—	26	2	no	—
344	C₂×C₈	—	26	1	no	—
345	C₂×C₈	—	52	2	no	—
346	C₂×C₈	—	52	2	no	—
347	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
351	C₄⋊C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
355	C₄²	—	13	4	no	—
356	C₄²	—	13	2	no	—
357	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
358	C₁₃	#21178	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂³	—	13	1	no	—
360	C₂³	—	13	1	no	—
361	C₂³	—	13	2	no	—
362	C₂³	—	13	2	no	—
363	C₂³	—	52	2	no	—
364	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	13	2	no	—
366	C₂×C₄	—	13	2	no	—
367	C₂×C₄	—	13	1	no	—
368	C₂×C₄	—	13	1	no	—
369	C₂×C₄	—	13	2	no	—
370	C₂×C₄	—	13	2	no	—
371	C₂×C₄	—	13	2	no	—
372	C₂×C₄	—	13	2	no	—
373	C₂×C₄	—	13	1	no	—
374	C₂×C₄	—	13	1	no	—
375	C₂×C₄	—	13	2	no	—
376	C₂×C₄	—	13	1	no	—
377	C₂×C₄	—	13	1	no	—
378	C₂×C₄	—	13	2	no	—
379	C₂×C₄	—	13	4	no	—
380	C₂×C₄	—	52	4	no	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	26	4	no	—
389	C₈	—	26	4	no	—
390	C₈	—	26	2	no	—
391	C₈	—	26	2	no	—
392	C₈	—	52	1	no	—
393	C₈	—	52	1	no	—
394	C₈	—	52	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	13	1	no	—
397	C₂²	—	13	1	no	—
398	C₂²	—	13	2	no	—
399	C₂²	—	26	2	no	—
400	C₂²	—	26	2	no	—
401	C₂²	—	52	2	no	—
402	C₂²	—	52	2	no	—
403	C₂²	#11719083	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	13	1	no	—
407	C₄	—	13	1	no	—
408	C₄	—	13	2	no	—
409	C₄	—	26	4	no	—
410	C₄	#11719083	1	2	yes	—
411	C₄	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	26	1	no	—
415	C₂	—	26	1	no	—
416	C₂	—	26	2	no	—
417	C₂	C₂×#11719083	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#13131498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#424	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#424	#261
hypocenter	C₁₃	#21178
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13130952	C₂	semidirect
6. #13130950	C₂	semidirect
358. C₁₃	#21178	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719100	2
C₂²×#88104	2
#13131479	2
#13131401	2
#13130952	2
#13130950	2
#13130530	2
#13130528	2
D₁₃×#424	2
#21178	13