Subgroups — #16799102

Order 3328.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130957	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88192	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#88190	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	#11719421	—	2	4	no	—
14	#11719421	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	16	yes	—
18	#11719147	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
21	#11719052	—	2	4	no	—
22	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#6129	—	2	8	no	—
28	C₂×#6129	—	2	4	no	—
29	C₂×#6129	—	2	4	no	—
30	C₂×#6129	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#6118	—	2	4	no	—
37	C₂×#6118	—	2	8	no	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#88192	—	2	16	no	—
45	#88190	—	2	8	no	—
46	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
47	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
53	#88123	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#1057	—	2	32	no	—
55	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
56	C₄×#1057	—	2	8	no	—
57	#21187	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#6129	—	4	16	no	—
76	#6129	—	4	8	no	—
77	#6129	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
86	C₂×#1057	—	2	4	no	—
87	C₂×#1057	—	2	4	no	—
88	C₂×#1057	—	2	4	no	—
89	C₂×#1057	—	2	8	no	—
90	C₂×#1057	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	#6118	—	4	8	no	—
92	D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#532	—	13	1	no	—
100	C₂×#423	—	13	1	no	—
101	C₂×#408	—	13	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
103	#1954	—	13	8	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
111	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
112	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	8	yes	—
117	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
130	C₄×D₁₃	#121	1	8	yes	—
131	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
132	C₄×D₁₃	#127	1	4	yes	—
133	Dic₂₆	—	4	8	no	—
134	#1057	—	2	8	no	—
135	#1057	—	4	4	no	—
136	C₂²×#41	—	13	2	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
138	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
139	#532	—	26	4	no	—
140	#532	—	26	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
142	C₂×#127	#261	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#124	—	13	2	no	—
144	C₂×#121	—	13	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
146	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
147	#423	—	26	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
149	#408	—	26	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
159	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×D₁₃	#390	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
163	C₄×C₁₃	#408	1	8	yes	complemented
164	Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	Dic₁₃	—	4	4	no	—
166	Dic₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
167	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#41	—	26	4	no	—
170	C₂×#41	—	26	4	no	—
171	C₂×#41	—	26	8	no	—
172	C₂×#41	—	26	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
175	C₂²×D₄	C₂×#261	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
188	#127	—	2	4	no	—
189	#124	—	26	8	no	—
190	#121	—	26	16	no	—
191	C₄×D₄	—	26	8	no	—
192	C₄×D₄	—	26	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	26	32	no	—
202	C₄×C₈	—	26	8	no	—
203	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
204	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₃	#2931	1	4	yes	—
207	D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	13	1	no	—
209	C₂⁴	C₂²×#261	1	4	yes	—
210	#41	—	52	16	no	—
211	#41	—	52	8	no	—
212	#41	—	52	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	26	8	no	—
220	C₂×D₄	—	26	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	52	8	no	—
237	C₂×C₈	—	13	8	no	—
238	C₂×C₈	—	26	4	no	—
239	C₂×C₈	—	26	16	no	—
240	C₂×C₈	—	26	4	no	—
241	C₂×C₈	—	26	8	no	—
242	C₂×C₈	—	26	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
245	C₄²	—	13	4	no	—
246	C₄²	—	13	4	no	—
247	C₄²	—	13	4	no	—
248	C₄²	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
249	C₁₃	#21187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	—	2	16	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	13	4	no	—
254	C₂³	—	13	2	no	—
255	C₂³	—	26	4	no	—
256	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	52	8	no	—
258	D₄	—	4	16	no	—
259	D₄	—	4	8	no	—
260	D₄	—	52	16	no	—
261	C₂×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄	—	13	8	no	—
266	C₂×C₄	—	13	4	no	—
267	C₂×C₄	—	13	4	no	—
268	C₂×C₄	—	13	4	no	—
269	C₂×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂×C₄	—	26	16	no	—
271	C₂×C₄	—	26	8	no	—
272	C₂×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄	—	52	8	no	—
274	C₂×C₄	—	52	4	no	—
275	C₂×C₄	—	52	4	no	—
276	C₂×C₄	#88238	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	D₄×#261	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
280	C₈	—	26	8	no	—
281	C₈	—	52	4	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	16	no	—
284	C₂²	—	4	8	no	—
285	C₂²	—	13	4	no	—
286	C₂²	—	26	8	no	—
287	C₂²	—	26	4	no	—
288	C₂²	C₂×#88238	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	13	2	no	—
292	C₄	—	13	1	no	—
293	C₄	—	13	1	no	—
294	C₄	—	26	4	no	—
295	C₄	—	52	4	no	—
296	C₄	#11719147	1	8	yes	complemented
297	C₄	#11719151	1	4	yes	—
298	C₂	—	8	4	no	—
299	C₂	—	26	4	no	—
300	C₂	C₂×#11719151	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#11719147	1	2	yes	—
302	C₂	#13131558	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#127	C₄
prime radical	C₂×#11719421	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#261
hypocenter	C₁₃	#21187
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719052	C₂	semidirect
2. C₂×#11719147	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. #13130957	C₂	semidirect
40. C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	semidirect
163. C₄×C₁₃	#408	semidirect
249. C₁₃	#21187	semidirect
296. C₄	#11719147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719052	2
C₂×#11719147	2
C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	2
#13130957	2
C₂×#11719421	2
#21187	13