Subgroups — #16799105

Order 3328.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130959	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88198	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88194	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11719373	—	2	4	no	—
15	#11719373	—	2	4	no	—
16	C₂×#88138	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#88135	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88129	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	8	yes	—
21	#11719159	—	2	8	no	—
22	#11719147	—	2	8	no	—
23	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88111	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
26	#11719053	—	2	4	no	—
27	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#6131	—	2	2	no	—
34	C₂×#6131	—	2	2	no	—
35	C₂×#6131	—	2	4	no	—
36	C₂×#6131	—	2	4	no	—
37	C₂×#6129	—	2	2	no	—
38	C₂×#6129	—	2	2	no	—
39	C₂×#6129	—	2	4	no	—
40	C₂×#6129	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#6118	—	2	4	no	—
50	C₂×#6118	—	2	4	no	—
51	C₂×#6118	—	2	4	no	—
52	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
56	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#88198	—	2	4	no	—
59	#88194	—	2	4	no	—
60	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#88138	—	2	16	no	—
65	#88135	—	2	8	no	—
66	#88135	—	2	8	no	—
67	#88129	—	2	4	no	—
68	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²⋊#1057	—	2	16	no	—
71	#88112	—	2	8	no	—
72	#88111	—	2	16	no	—
73	C₄×#1057	—	2	8	no	—
74	#21187	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#6131	—	4	8	no	—
97	#6131	—	4	4	no	—
98	#6131	—	4	4	no	—
99	#6129	—	4	8	no	—
100	#6129	—	4	4	no	—
101	#6129	—	4	4	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
118	C₂×#1057	—	2	4	no	—
119	C₂×#1057	—	2	4	no	—
120	C₂×#1057	—	2	4	no	—
121	C₂×#1057	—	2	4	no	—
122	C₂×#1057	—	2	4	no	—
123	C₂×#1057	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	#6118	—	4	8	no	—
125	D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
126	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	#6103	—	2	8	no	—
129	#6101	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×#532	—	13	1	no	—
134	C₂×#423	—	13	1	no	—
135	C₂×#408	—	13	2	no	—
136	C₂×#408	—	13	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
138	#1954	—	13	8	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
150	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	#131	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	D₅₂	—	4	8	no	—
171	D₅₂	—	4	4	no	—
172	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
173	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
174	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
175	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
176	C₄×D₁₃	#121	1	8	yes	—
177	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
178	C₄×D₁₃	#127	1	4	yes	—
179	Dic₂₆	—	4	4	no	—
180	#1057	—	2	8	no	—
181	#1057	—	4	4	no	—
182	C₂²×#41	—	13	1	no	—
183	C₂²×#41	—	13	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
185	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
186	#532	—	26	4	no	—
187	#532	—	26	4	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
189	C₂×#127	—	13	1	no	—
190	C₂×#124	—	13	1	no	—
191	C₂×#124	#261	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#121	—	13	4	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
195	#423	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
197	#408	—	26	8	no	—
198	#408	—	26	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
209	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
211	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
213	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₁₃	#390	1	4	yes	—
215	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
218	Dic₁₃	—	4	2	no	—
219	Dic₁₃	#408	1	8	yes	complemented
220	Dic₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
221	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	Dic₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#41	—	26	2	no	—
224	C₂×#41	—	26	2	no	—
225	C₂×#41	—	26	4	no	—
226	C₂×#41	—	26	4	no	—
227	C₂×#41	—	26	2	no	—
228	C₂×#41	—	26	2	no	—
229	C₂×#41	—	26	4	no	—
230	C₂×#41	—	26	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
251	#127	—	26	4	no	—
252	#124	—	2	4	no	—
253	#124	—	26	4	no	—
254	#121	—	26	16	no	—
255	C₄×D₄	—	26	8	no	—
256	C₄×D₄	—	26	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	26	16	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	26	16	no	—
268	C₄×C₈	—	26	8	no	—
269	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
270	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	2	yes	—
272	C₂×C₁₃	#2931	1	4	yes	—
273	D₁₃	—	2	4	no	—
274	D₁₃	—	8	2	no	—
275	C₂⁴	—	13	1	no	—
276	C₂⁴	—	13	2	no	—
277	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
278	#41	—	52	8	no	—
279	#41	—	52	4	no	—
280	#41	—	52	4	no	—
281	#41	—	52	8	no	—
282	#41	—	52	4	no	—
283	#41	—	52	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	26	4	no	—
291	C₂×D₄	—	26	8	no	—
292	C₂×D₄	—	26	8	no	—
293	C₂×D₄	—	26	16	no	—
294	C₂×D₄	—	26	4	no	—
295	C₂×D₄	—	26	8	no	—
296	C₂×D₄	—	26	4	no	—
297	C₂×D₄	—	26	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	52	8	no	—
319	C₂×C₈	—	13	8	no	—
320	C₂×C₈	—	26	4	no	—
321	C₂×C₈	—	26	16	no	—
322	C₂×C₈	—	26	4	no	—
323	C₂×C₈	—	26	4	no	—
324	C₂×C₈	—	26	4	no	—
325	C₂×C₈	—	26	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
329	C₄²	—	13	4	no	—
330	C₄²	—	13	4	no	—
331	C₄²	—	13	4	no	—
332	C₄²	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
333	C₁₃	#21187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	13	4	no	—
338	C₂³	—	13	2	no	—
339	C₂³	—	26	4	no	—
340	C₂³	—	26	4	no	—
341	C₂³	—	26	8	no	—
342	C₂³	—	26	2	no	—
343	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	52	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	52	8	no	—
348	D₄	—	52	16	no	—
349	D₄	—	52	8	no	—
350	D₄	—	52	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	13	2	no	—
355	C₂×C₄	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄	—	13	8	no	—
357	C₂×C₄	—	13	4	no	—
358	C₂×C₄	—	13	1	no	—
359	C₂×C₄	—	13	1	no	—
360	C₂×C₄	—	13	8	no	—
361	C₂×C₄	—	13	4	no	—
362	C₂×C₄	—	13	4	no	—
363	C₂×C₄	—	26	16	no	—
364	C₂×C₄	—	26	4	no	—
365	C₂×C₄	—	26	2	no	—
366	C₂×C₄	—	52	4	no	—
367	C₂×C₄	—	52	2	no	—
368	C₂×C₄	—	52	2	no	—
369	C₂×C₄	—	52	4	no	—
370	C₂×C₄	—	52	2	no	—
371	C₂×C₄	—	52	2	no	—
372	C₂×C₄	D₄×#261	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
375	C₈	—	26	8	no	—
376	C₈	—	52	4	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	13	4	no	—
381	C₂²	—	26	8	no	—
382	C₂²	—	26	4	no	—
383	C₂²	—	52	2	no	—
384	C₂²	—	52	8	no	—
385	C₂²	—	52	4	no	—
386	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
387	C₂²	D₁₃⋊#131	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	13	2	no	—
392	C₄	—	13	1	no	—
393	C₄	—	13	1	no	—
394	C₄	—	13	8	no	—
395	C₄	—	52	2	no	—
396	C₄	#11719151	1	4	yes	—
397	C₂	—	8	2	no	—
398	C₂	—	26	4	no	—
399	C₂	—	104	2	no	—
400	C₂	C₂×#11719151	1	1	yes	characteristic
401	C₂	D₁₃⋊#408	1	2	yes	—
402	C₂	#13131560	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#124	C₄
prime radical	C₂×#11719373	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#261
hypocenter	C₁₃	#21187
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719053	C₂	semidirect
2. C₂×#11719159	C₂	semidirect
3. C₂×#11719147	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	C₂	semidirect
5. #13130959	C₂	semidirect
54. C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	semidirect
219. Dic₁₃	#408	semidirect
333. C₁₃	#21187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719053	2
C₂×#11719159	2
C₂×#11719147	2
C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	2
#13130959	2
C₂×#11719373	2
#21187	13