Subgroups — #16799112

Order 3328.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88201	C₄	1	2	yes	—
12	#11719430	—	2	4	no	—
13	#11719430	—	2	4	no	—
14	C₂×#88149	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#88149	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88128	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719159	—	2	16	no	—
21	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88111	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
26	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
27	C₄×#6118	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#6131	—	2	4	no	—
30	C₂×#6131	—	2	4	no	—
31	C₂×#6131	—	2	8	no	—
32	C₂×#6131	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#6118	—	2	4	no	—
44	C₂×#6118	—	2	4	no	—
45	C₂×#6118	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#88201	—	2	8	no	—
53	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#88149	—	2	8	no	—
59	#88149	—	2	8	no	—
60	#88147	—	2	4	no	—
61	#88147	—	2	4	no	—
62	#88147	—	2	4	no	—
63	#88147	—	2	4	no	—
64	#88128	—	2	4	no	—
65	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
67	#88112	—	2	4	no	—
68	#88111	—	2	32	no	—
69	#88110	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
71	C₄×#1057	—	2	4	no	—
72	#21189	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#6131	—	4	16	no	—
85	#6131	—	4	8	no	—
86	#6131	—	4	8	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
88	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂×#1057	—	2	4	no	—
108	C₂×#1057	—	2	4	no	—
109	C₂×#1057	—	2	4	no	—
110	C₂×#1057	—	2	8	no	—
111	C₂×#1057	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	#6118	—	2	16	no	—
113	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	#6103	—	2	8	no	—
118	#6103	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#532	—	13	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
126	C₂×#408	—	13	4	no	—
127	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
128	#1955	—	13	4	no	—
129	#1954	—	13	4	no	—
130	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	D₅₂	—	4	8	no	—
157	D₅₂	—	4	16	no	—
158	D₅₂	—	4	8	no	—
159	D₅₂	—	4	8	no	—
160	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
161	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
162	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
163	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
164	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
165	C₄×D₁₃	#121	1	8	yes	—
166	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
167	C₄×D₁₃	#127	1	4	yes	—
168	#1057	—	2	8	no	—
169	#1057	—	4	4	no	—
170	C₂²×#41	—	13	2	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
172	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
173	#532	—	26	4	no	—
174	#532	—	26	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#127	—	13	1	no	—
177	C₂×#124	—	13	2	no	—
178	C₂×#121	—	13	2	no	—
179	C₂×#121	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
186	#408	—	26	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
188	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
189	C₂×#97	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
201	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₁₃	#390	1	4	yes	—
203	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
206	C₄×C₁₃	#408	1	4	yes	complemented
207	Dic₁₃	—	2	2	no	—
208	Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	Dic₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
210	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#41	—	26	4	no	—
213	C₂×#41	—	26	4	no	—
214	C₂×#41	—	26	8	no	—
215	C₂×#41	—	26	8	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	#127	—	26	4	no	—
234	#124	—	26	8	no	—
235	#121	—	26	8	no	—
236	#121	—	26	8	no	—
237	C₄×D₄	—	26	4	no	—
238	C₄×D₄	—	26	4	no	—
239	C₄×D₄	—	26	4	no	—
240	C₄×D₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	26	32	no	—
254	#97	—	26	4	no	—
255	C₄×C₈	—	26	4	no	—
256	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#2935	1	4	yes	—
260	D₁₃	—	2	4	no	—
261	D₁₃	—	8	4	no	—
262	C₂⁴	—	13	1	no	—
263	C₂⁴	—	13	4	no	—
264	#41	—	52	8	no	—
265	#41	—	52	16	no	—
266	#41	—	52	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	26	8	no	—
270	C₂×D₄	—	26	16	no	—
271	C₂×D₄	—	26	8	no	—
272	C₂×D₄	—	26	8	no	—
273	C₂×D₄	—	26	4	no	—
274	C₂×D₄	—	26	4	no	—
275	C₂×D₄	—	26	4	no	—
276	C₂×D₄	—	52	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	26	16	no	—
297	C₂×C₈	—	13	8	no	—
298	C₂×C₈	—	26	4	no	—
299	C₂×C₈	—	26	4	no	—
300	C₂×C₈	—	26	8	no	—
301	C₂×C₈	—	26	4	no	—
302	C₂×C₈	—	52	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
307	C₄²	—	13	2	no	—
308	C₄²	—	13	2	no	—
309	C₄²	—	13	2	no	—
310	C₄²	—	13	2	no	—
311	C₄²	—	13	4	no	—
312	C₄²	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
313	C₁₃	#21189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	13	4	no	—
315	C₂³	—	13	2	no	—
316	C₂³	—	26	2	no	—
317	C₂³	—	26	2	no	—
318	C₂³	—	26	8	no	—
319	C₂³	—	26	8	no	—
320	C₂³	—	26	8	no	—
321	C₂³	—	26	4	no	—
322	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	4	8	no	—
324	D₄	—	52	8	no	—
325	D₄	—	52	16	no	—
326	D₄	—	52	8	no	—
327	D₄	—	52	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄	—	13	4	no	—
336	C₂×C₄	—	13	8	no	—
337	C₂×C₄	—	13	4	no	—
338	C₂×C₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	8	no	—
343	C₂×C₄	—	52	4	no	—
344	C₂×C₄	—	52	8	no	—
345	C₂×C₄	—	52	4	no	—
346	C₂×C₄	—	52	4	no	—
347	C₂×C₄	D₄×#261	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#88240	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
352	C₈	—	26	8	no	—
353	C₈	—	52	4	no	—
354	C₂²	—	13	4	no	—
355	C₂²	—	26	8	no	—
356	C₂²	—	26	2	no	—
357	C₂²	—	26	2	no	—
358	C₂²	—	52	4	no	—
359	C₂²	—	52	16	no	—
360	C₂²	—	52	4	no	—
361	C₂²	—	52	4	no	—
362	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#88240	1	2	yes	—
364	C₂²	#11719625	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	13	2	no	—
369	C₄	—	13	1	no	—
370	C₄	—	13	1	no	—
371	C₄	—	26	2	no	—
372	C₄	—	26	2	no	—
373	C₄	#11719151	1	4	yes	—
374	C₄	#11719159	1	4	yes	complemented
375	C₂	—	26	4	no	—
376	C₂	—	104	4	no	—
377	C₂	C₂×#11719151	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#11719159	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#13131423	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#13131582	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂×#11719430	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#21189
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
2. C₂×#11719159	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#6118	C₂	semidirect
4. #13130962	C₂	semidirect
5. #13130958	C₂	semidirect
45. C₂×#6118	D₄	semidirect
206. C₄×C₁₃	#408	semidirect
313. C₁₃	#21189	semidirect
374. C₄	#11719159	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#11719159	2
C₂×C₄×#6118	2
#13130962	2
#13130958	2
C₂×#11719430	2
#21189	13