Finite Group Databasebeta

← #16799120

Subgroups — #16799120

Order 3328.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11719146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11719169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×C22⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11719062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130961C212yesmaximal, complemented
8#13130960C212yesmaximal, complemented
9#13130959C212yesmaximal, complemented
10#13130957C212yesmaximal, complemented
11C2×#11719291C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic13C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14C22×#6122C2211yescharacteristic
15C22×#6122C2211yescharacteristic
16C23×#1057C2211yescharacteristic
17C23×#1057C2211yescharacteristic
18C2×C13×#120C411yescharacteristic
19C2×#88207C411yescharacteristic
20C2×#88193C412yes—
21C2×#88189C411yescharacteristic
22C2×D4×Dic13C2212yes—
23#11719291—24no—
24#11719291—24no—
25C2×#88140C411yescharacteristic
26C2×#88135C2212yes—
27C2×#88132C412yes—
28C2×#88131C2211yescharacteristic
29#11719169—24no—
30C2×C22⋊#1057—24no—
31C2×C22⋊#1057C2212yes—
32C2×C22⋊#1057C2212yes—
33C2×C22⋊#1057C2212yes—
34C2×C22⋊#1057C2212yes—
35C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊#1057C2212yescomplemented
37C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
38#11719146—24no—
39#11719146—24no—
40C2×#88112C2212yescomplemented
41C2×#88111C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88111C2212yescomplemented
43C2×#88111C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#88110C2212yescomplemented
45C2×C4⋊#1057C2212yescomplemented
46C2×C4×#1057C2212yescomplemented
47#11719067—24no—
48#11719062—24no—
49C25×C13C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51C22×D4×C13C2×C412yes—
52C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D13C2×C412yes—
55C23×Dic13—22no—
56C23×Dic13—22no—
57C23×Dic13—22no—
58C23×Dic13—22no—
59C23×Dic13—22no—
60C23×Dic13—22no—
61C23×Dic13C2×C412yes—
62C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
63C23×Dic13C2312yes—
64C23×Dic13C2311yescharacteristic
65C23×Dic13C2311yescharacteristic
66C2×#6129—22no—
67C2×#6129—22no—
68C2×#6129—22no—
69C2×#6129—22no—
70C2×#6129—22no—
71C2×#6129—22no—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
74C2×#6122—22no—
75C2×#6122—22no—
76C2×#6122—22no—
77C2×#6122—22no—
78C2×#6122—22no—
79C2×#6122D414yescomplemented
80C22×#1057—22no—
81C22×#1057—22no—
82C22×#1057—22no—
83C22×#1057—22no—
84C22×#1057—22no—
85C22×#1057D414yescomplemented
86C22×#1057C2311yescharacteristic
87C22×#1057C2312yes—
88C22×#1057C2311yescharacteristic
89C22×#1057C2311yescharacteristic
90C22×#1057C2312yes—
91C22×#1057C2311yescharacteristic
92C13×#120—24no—
93C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
94C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
95#88207—24no—
96C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
97C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
98C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
99#88193—28no—
100#88189—24no—
101D4×Dic13—24no—
102D4×Dic13—24no—
103C2×#6103C2×C412yes—
104C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
105C2×#6101C2×C412yes—
106C2×#6101C2×C412yes—
107C2×C4×Dic13C2312yes—
108#88140—24no—
109#88135—24no—
110#88135—24no—
111#88132—28no—
112#88131D414yes—
113#88131D414yes—
114C22⋊#1057—24no—
115C22⋊#1057—24no—
116C22⋊#1057—24no—
117C22⋊#1057—24no—
118C22⋊#1057—24no—
119C22⋊#1057—22no—
120C22⋊#1057—22no—
121#88112—24no—
122#88111—24no—
123#88111—22no—
124#88111—22no—
125#88110—24no—
126C4⋊#1057—24no—
127C4×#1057—24no—
128#21191—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—22no—
130C24×C13—24no—
131C24×C13—22no—
132C24×C13—22no—
133C24×C13—42no—
134C24×C13C22×C411yescharacteristic
135C24×C13C22×C412yes—
136C24×C13C22×C411yescharacteristic
137C23×D13C22×C411yescharacteristic
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—24no—
142C2×D4×C13—24no—
143C2×D4×C13—42no—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22×C412yes—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—24no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—44no—
174C22×Dic13—44no—
175C22×Dic13—44no—
176C22×Dic13—44no—
177C22×Dic13C22×C412yes—
178C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic13C22×C412yes—
180C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic13C2×D412yes—
182C22×Dic13C2×D412yes—
183C22×Dic13C2×D412yes—
184C22×Dic13C2×D412yes—
185C22×Dic13#4112yes—
186C22×Dic13#4112yes—
187C22×Dic13C2411yescharacteristic
188#6129—44no—
189#6129—44no—
190#6129—44no—
191#6129—44no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—22no—
201#6122—28no—
202#6122—44no—
203C2×#1057—28no—
204C2×#1057—21no—
205C2×#1057—22no—
206C2×#1057—21no—
207C2×#1057—21no—
208C2×#1057—21no—
209C2×#1057—22no—
210C2×#1057—21no—
211C2×#1057—22no—
212C2×#1057—22no—
213C2×#1057—21no—
214C2×#1057—21no—
215C2×#1057—21no—
216C2×#1057—22no—
217C2×#1057—21no—
218C2×#1057—21no—
219C2×#1057—44no—
220C2×#1057C2×D412yes—
221C2×#1057C2×D412yes—
222C2×#1057C2×D414yes—
223C13×C22⋊C4—24no—
224C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
225C22⋊Dic13—24no—
226C22⋊Dic13—24no—
227C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
228#6103—24no—
229C4⋊Dic13—24no—
230#6101—24no—
231#6101C22⋊C418yes—
232C4×Dic13C2×D414yes—
233C4×Dic13C2×D414yes—
234C2×#525—131no—
235C2×#424—131no—
236C2×#408—131no—
237C2×#408—131no—
238C2×#407—131no—
239C22×C22⋊C8—131no—
240C2×#405—131no—
241#1955—132no—
242#1955—132no—
243#1954—132no—
244#1954—132no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—28no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13—22no—
259C23×C13—48no—
260C23×C13—48no—
261C23×C13—44no—
262C23×C13—44no—
263C23×C13C2×C22⋊C412yes—
264C23×C13C4×D412yes—
265C23×C13C4×D412yes—
266C23×C13#13114yes—
267C23×C13C23×C411yescharacteristic
268C22×D13—21no—
269C22×D13—21no—
270C22×D13—21no—
271C22×D13—22no—
272C22×D13—22no—
273D4×C13—48no—
274D4×C13—44no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
281C22⋊D13—48no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—44no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—44no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—48no—
302C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
303C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic13C4×D412yes—
305C2×Dic13C4×D412yes—
306C2×Dic13#12114yes—
307C2×Dic13#12114yes—
308C2×Dic13#12414yes—
309C2×Dic13#12714yes—
310C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
313C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
314C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
315C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320Dic26—44no—
321#1057—22no—
322#1057—22no—
323#1057—24no—
324#1057—42no—
325#1057—41no—
326#1057—41no—
327C22×#41—131no—
328C24×C4—131no—
329C22×M16—131no—
330C22×M16—131no—
331C23×C8—131no—
332C23×C8—131no—
333#525—264no—
334#525—264no—
335C2×#123—131no—
336C2×#123—131no—
337C2×C22⋊Q8—132no—
338C2×#121—132no—
339C2×#120—131no—
340C2×#120#26111yescharacteristic
341C2×C4×D4—132no—
342C2×C4×D4—132no—
343C2×#117—131no—
344#424—264no—
345C2×C4⋊C8—132no—
346C2×C4⋊C8—132no—
347#408—264no—
348#408—264no—
349#407—264no—
350C2×C22⋊C8—132no—
351C2×C22⋊C8—132no—
352C2×C22⋊C8—132no—
353C2×C22⋊C8—132no—
354C2×C22⋊C8—131no—
355C2×C22⋊C8—132no—
356C2×C22⋊C8—131no—
357C2×C22⋊C8—131no—
358C2×C22⋊C8—132no—
359C2×C22⋊C8—131no—
360C2×C22⋊C8—264no—
361#405—264no—
362C2×#97—132no—
363C2×C4×C8—132no—
364C22×C13—24no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—24no—
368C22×C13—24no—
369C22×C13—24no—
370C22×C13—24no—
371C22×C13—416no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13#39014yes—
382C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
384C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
385C22×C13C2×#13112yes—
386C22×C13#56812yes—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—41no—
392C4×C13—24no—
393C4×C13—41no—
394Dic13—24no—
395Dic13—41no—
396Dic13—42no—
397Dic13#39014yes—
398Dic13C2×#12111yescharacteristic
399Dic13C2×#12111yescharacteristic
400Dic13C2×#12411yescharacteristic
401Dic13C2×#12711yescharacteristic
402C25C2×#26111yescharacteristic
403C2×#41—262no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41—262no—
406C2×#41—262no—
407C2×#41—262no—
408C2×#41—262no—
409C22×Q8—131no—
410C22×D4—131no—
411C22×D4—131no—
412C22×D4—132no—
413C22×D4C2×#26111yescharacteristic
414C22×D4C2×#26112yes—
415C23×C4—131no—
416C23×C4—132no—
417C23×C4—131no—
418C23×C4—132no—
419C23×C4—131no—
420C23×C4—131no—
421C23×C4—262no—
422C23×C4—262no—
423C23×C4—262no—
424C23×C4—262no—
425C23×C4—262no—
426C23×C4—262no—
427C2×M16—134no—
428C2×M16—262no—
429C2×M16—262no—
430C2×M16—262no—
431C2×M16—262no—
432C2×M16—262no—
433C22×C8—131no—
434C22×C8—131no—
435C22×C8—134no—
436C22×C8—132no—
437C22×C8—132no—
438C22×C8—131no—
439C22×C8—131no—
440C22×C8—262no—
441C22×C8—262no—
442C22×C8—262no—
443C22×C8—262no—
444C22×C8—262no—
445#123—264no—
446#123—264no—
447C22⋊Q8—268no—
448#121—268no—
449#120—24no—
450#120—264no—
451C4×D4—264no—
452C4×D4—264no—
453C4×D4—264no—
454C4×D4—264no—
455#117—134no—
456#117—134no—
457C2×C4⋊C4—132no—
458C2×C4⋊C4—132no—
459C2×C4⋊C4—132no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—132no—
462C2×C22⋊C4—132no—
463C2×C22⋊C4—132no—
464C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
465C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
466C2×C42—132no—
467C4⋊C8—264no—
468C4⋊C8—264no—
469C22⋊C8—262no—
470C22⋊C8—262no—
471C22⋊C8—264no—
472C22⋊C8—264no—
473C22⋊C8—264no—
474C22⋊C8—264no—
475C22⋊C8—264no—
476C22⋊C8—262no—
477C22⋊C8—262no—
478C22⋊C8—264no—
479#97—264no—
480C4×C8—264no—
481C2×C13—24no—
482C2×C13—44no—
483C2×C13—81no—
484C2×C13C2×#39011yescharacteristic
485C2×C13#288012yes—
486C2×C13#292911yescharacteristic
487C2×C13#293011yescharacteristic
488C2×C13#293312yes—
489D13—81no—
490C24—24no—
491C24—22no—
492C24—22no—
493C24—22no—
494C24—42no—
495C24—131no—
496C24C22×#26111yescharacteristic
497C24C22×#26112yes—
498C24C22×#26111yescharacteristic
499#41—524no—
500#41—524no—
501#41—524no—
502#41—524no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—262no—
505C2×Q8—262no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—264no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—264no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—522no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—264no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—264no—
550C22×C4—264no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—524no—
557C22×C4—524no—
558C22×C4—524no—
559C22×C4—524no—
560C22×C4C22×#26111yescharacteristic
561C22×C4C22×#26112yes—
562M16—268no—
563M16—524no—
564C2×C8—132no—
565C2×C8—132no—
566C2×C8—134no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—262no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—268no—
573C2×C8—262no—
574C2×C8—262no—
575C2×C8—262no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—261no—
578C2×C8—261no—
579C2×C8—261no—
580C2×C8—262no—
581C2×C8—261no—
582C2×C8—261no—
583C2×C8—524no—
584C4⋊C4—138no—
585C4⋊C4—264no—
586C4⋊C4—264no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—134no—
589C22⋊C4—264no—
590C22⋊C4—264no—
591C22⋊C4—264no—
592C22⋊C4C22⋊#26114yes—
593C42—134no—
594C42—134no—
595C13#2119111yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—28no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—48no—
611C23—48no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—262no—
615C23—262no—
616C23—261no—
617C23—261no—
618C23—261no—
619C23#8823814yes—
620C23D4×#26112yes—
621C23D4×#26112yes—
622C23C2×C22⋊#26112yes—
623C23C23×#26111yescharacteristic
624Q8—524no—
625D4—48no—
626D4—44no—
627D4—524no—
628D4—528no—
629D4—524no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—132no—
644C2×C4—134no—
645C2×C4—134no—
646C2×C4—134no—
647C2×C4—134no—
648C2×C4—134no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—528no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—524no—
671C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
672C8—262no—
673C8—262no—
674C8—264no—
675C8—522no—
676C8—521no—
677C8—521no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—24no—
683C22—24no—
684C22—24no—
685C22—416no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—521no—
696C22—521no—
697C22—521no—
698C22—522no—
699C22—522no—
700C22#1171915114yes—
701C22C2×#8823812yes—
702C22#1171962112yes—
703C22C2×D4×#26111yescharacteristic
704C22C2×D4×#26111yescharacteristic
705C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—41no—
708C4—131no—
709C4—131no—
710C4—131no—
711C4—131no—
712C4—134no—
713C4—264no—
714C4—522no—
715C4—521no—
716C2—24no—
717C2—44no—
718C2—81no—
719C2—1041no—
720C2C2×#1171915111yescharacteristic
721C2#1313142412yes—
722C2#1313155111yescharacteristic
723C2#1313155511yescharacteristic
724C2#1313156812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#120C4
prime radicalC2×#11719291C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13#21191
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719067C2semidirect
2. C2×#11719146C2semidirect
3. C2×#11719146C2semidirect
4. C2×#11719169C2semidirect
5. C22×C22⋊#1057C2semidirect
6. C2×#11719062C2semidirect
7. #13130961C2semidirect
8. #13130960C2semidirect
9. #13130959C2semidirect
10. #13130957C2semidirect
35. C2×C22⋊#1057C22semidirect
36. C2×C22⋊#1057C22semidirect
37. C2×C22⋊#1057C22semidirect
40. C2×#88112C22semidirect
41. C2×#88111C22semidirect
42. C2×#88111C22semidirect
43. C2×#88111C22semidirect
44. C2×#88110C22semidirect
45. C2×C4⋊#1057C22semidirect
46. C2×C4×#1057C22semidirect
79. C2×#6122D4semidirect
85. C22×#1057D4semidirect
595. C13#21191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190672
C2×#117191462
C2×#117191692
C22×C22⋊#10572
C2×#117190622
#131309612
#131309602
#131309592
#131309572
C2×#117192912
#2119113