Finite Group Databasebeta

← #16799122

Subgroups — #16799122

Order 3328.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11719146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11719126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#88111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11719062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130962C212yesmaximal, complemented
8#13130961C212yesmaximal, complemented
9#13130959C212yesmaximal, complemented
10#13130958C212yesmaximal, complemented
11C2×#11719361C211yesmaximal, characteristic
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C22×#6122C2211yescharacteristic
15C22×#6122C2211yescharacteristic
16C23×#1057C2211yescharacteristic
17C23×#1057C2211yescharacteristic
18C2×C13×#123C411yescharacteristic
19C2×#88191C411yescharacteristic
20C2×#88183C411yescharacteristic
21#11719361—24no—
22#11719361—24no—
23C2×#88150C412yes—
24C2×#88147C2212yes—
25C2×#88138C412yes—
26C2×#88136C411yescharacteristic
27C2×#88135C2212yes—
28C2×#88131C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊#1057C2212yescomplemented
31C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
32#11719146—24no—
33#11719146—24no—
34#11719126—24no—
35C2×#88112C2212yescomplemented
36C2×#88111—24no—
37C2×#88111C2212yes—
38C2×#88111C2212yes—
39C2×#88111C2212yes—
40C2×#88111C2212yes—
41C2×#88111C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88111C2212yescomplemented
43C2×#88111C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#88110C2212yescomplemented
45C2×C4⋊#1057C2212yescomplemented
46C2×C4×#1057C2212yescomplemented
47#11719067—24no—
48#11719062—24no—
49C24×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D13C2×C412yes—
55C23×Dic13C2311yescharacteristic
56C23×Dic13C2311yescharacteristic
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—22no—
63C22×D52C2×C412yes—
64C22×C4×D13—22no—
65C22×C4×D13—22no—
66C22×C4×D13—22no—
67C22×C4×D13—22no—
68C22×C4×D13—22no—
69C22×C4×D13—22no—
70C22×C4×D13C2×C412yes—
71C22×C4×D13C2312yes—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
74C2×#6122—22no—
75C2×#6122—22no—
76C2×#6122—22no—
77C2×#6122—22no—
78C2×#6122—22no—
79C2×#6122D414yescomplemented
80C22×#1057—22no—
81C22×#1057—22no—
82C22×#1057—22no—
83C22×#1057—22no—
84C22×#1057—22no—
85C22×#1057D414yescomplemented
86C22×#1057C2311yescharacteristic
87C22×#1057C2312yes—
88C22×#1057C2311yescharacteristic
89C22×#1057C2311yescharacteristic
90C22×#1057C2312yes—
91C22×#1057C2311yescharacteristic
92C13×#123—24no—
93C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
94C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
95C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
97#88191—24no—
98#88183—24no—
99C2×#6103C2×C412yes—
100C2×#6103C2×C412yes—
101C2×#6103C2×C412yes—
102C2×#6101C2×C412yes—
103C2×#6101C2×C412yes—
104C2×C4×Dic13C2312yes—
105#88150—28no—
106#88147—24no—
107#88147—24no—
108#88138—28no—
109#88136—24no—
110#88135—24no—
111#88135—24no—
112#88131D414yes—
113#88131D414yes—
114C22⋊#1057—24no—
115C22⋊#1057—22no—
116C22⋊#1057—22no—
117#88112—24no—
118#88111—24no—
119#88111—24no—
120#88111—24no—
121#88111—24no—
122#88111—24no—
123#88111—22no—
124#88111—22no—
125#88110—24no—
126C4⋊#1057—24no—
127C4×#1057—24no—
128#21191—131nomaximal, Sylow
129C24×C13C22×C411yescharacteristic
130C24×C13C22×C411yescharacteristic
131C23×D13—22no—
132C23×D13—24no—
133C23×D13—22no—
134C23×D13—22no—
135C23×D13—42no—
136C23×D13C22×C411yescharacteristic
137C23×D13C22×C412yes—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22×C412yes—
164C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D412yes—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13#4112yes—
170C22×Dic13#4112yes—
171C22×Dic13C2411yescharacteristic
172#6129—44no—
173#6129—44no—
174#6129—44no—
175#6129—44no—
176C2×D52—24no—
177C2×D52—24no—
178C2×D52—42no—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—24no—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—44no—
195C2×C4×D13—44no—
196C2×C4×D13—44no—
197C2×C4×D13—44no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—22no—
201#6122—28no—
202#6122—44no—
203C2×#1057—28no—
204C2×#1057—21no—
205C2×#1057—22no—
206C2×#1057—21no—
207C2×#1057—21no—
208C2×#1057—21no—
209C2×#1057—22no—
210C2×#1057—21no—
211C2×#1057—22no—
212C2×#1057—22no—
213C2×#1057—21no—
214C2×#1057—21no—
215C2×#1057—22no—
216C2×#1057—21no—
217C2×#1057—21no—
218C2×#1057—21no—
219C2×#1057—44no—
220C2×#1057C2×D412yes—
221C2×#1057C2×D412yes—
222C2×#1057C2×D414yes—
223C13×C4⋊C4—24no—
224C13×C22⋊C4—24no—
225C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
226C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
227#6103—24no—
228#6103—24no—
229#6103—24no—
230#6101—24no—
231#6101C22⋊C418yes—
232C4×Dic13C2×D414yes—
233C4×Dic13C2×D414yes—
234C2×#525—131no—
235C2×#424—131no—
236C2×#408—131no—
237C2×#408—131no—
238C2×#407—131no—
239C22×C22⋊C8—131no—
240C2×#405—131no—
241#1955—132no—
242#1955—132no—
243#1954—132no—
244#1954—132no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13C2×C22⋊C412yes—
253C23×C13C4×D412yes—
254C23×C13C4×D412yes—
255C23×C13C23×C411yescharacteristic
256C22×D13—28no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—22no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—48no—
269C22×D13—48no—
270C22×D13—44no—
271C22×D13—44no—
272C22×D13#13114yes—
273D4×C13—44no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—44no—
283C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
284C22⋊D13—48no—
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—44no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
297C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic13C4×D412yes—
299C2×Dic13C4×D412yes—
300C2×Dic13#12114yes—
301C2×Dic13#12114yes—
302C2×Dic13#12414yes—
303C2×Dic13#12714yes—
304C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
306C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
307C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
308C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
309C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
310D52—48no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—48no—
320Dic26—44no—
321#1057—22no—
322#1057—22no—
323#1057—24no—
324#1057—42no—
325#1057—41no—
326#1057—41no—
327C22×#41—131no—
328C24×C4—131no—
329C22×M16—131no—
330C22×M16—131no—
331C23×C8—131no—
332C23×C8—131no—
333#525—264no—
334#525—264no—
335C2×#123—131no—
336C2×#123#26111yescharacteristic
337C2×C22⋊Q8—132no—
338C2×#121—132no—
339C2×#120—131no—
340C2×#120—131no—
341C2×C4×D4—132no—
342C2×C4×D4—132no—
343C2×#117—131no—
344#424—264no—
345C2×C4⋊C8—132no—
346C2×C4⋊C8—132no—
347#408—264no—
348#408—264no—
349#407—264no—
350C2×C22⋊C8—131no—
351C2×C22⋊C8—132no—
352C2×C22⋊C8—131no—
353C2×C22⋊C8—132no—
354C2×C22⋊C8—132no—
355C2×C22⋊C8—132no—
356C2×C22⋊C8—132no—
357C2×C22⋊C8—131no—
358C2×C22⋊C8—132no—
359C2×C22⋊C8—131no—
360C2×C22⋊C8—264no—
361#405—264no—
362C2×#97—132no—
363C2×C4×C8—132no—
364C22×C13—24no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—24no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13#39014yes—
374C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
376C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
377C22×C13C2×#13112yes—
378C22×C13#56812yes—
379C2×D13—24no—
380C2×D13—24no—
381C2×D13—24no—
382C2×D13—416no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—41no—
392C4×C13—24no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—42no—
395Dic13—24no—
396Dic13—41no—
397Dic13#39014yes—
398Dic13C2×#12111yescharacteristic
399Dic13C2×#12111yescharacteristic
400Dic13C2×#12411yescharacteristic
401Dic13C2×#12711yescharacteristic
402C25—131no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41—262no—
406C2×#41—262no—
407C2×#41—262no—
408C2×#41—262no—
409C22×Q8—131no—
410C22×D4—131no—
411C22×D4—131no—
412C22×D4—132no—
413C22×D4—132no—
414C22×D4C2×#26111yescharacteristic
415C23×C4—131no—
416C23×C4—131no—
417C23×C4—132no—
418C23×C4—131no—
419C23×C4—132no—
420C23×C4—262no—
421C23×C4—262no—
422C23×C4—262no—
423C23×C4—262no—
424C23×C4—262no—
425C23×C4—262no—
426C23×C4C2×#26111yescharacteristic
427C2×M16—134no—
428C2×M16—262no—
429C2×M16—262no—
430C2×M16—262no—
431C2×M16—262no—
432C2×M16—262no—
433C22×C8—131no—
434C22×C8—131no—
435C22×C8—134no—
436C22×C8—132no—
437C22×C8—132no—
438C22×C8—131no—
439C22×C8—131no—
440C22×C8—262no—
441C22×C8—262no—
442C22×C8—262no—
443C22×C8—262no—
444C22×C8—262no—
445#123—24no—
446#123—264no—
447C22⋊Q8—268no—
448#121—268no—
449#120—264no—
450#120—264no—
451C4×D4—264no—
452C4×D4—264no—
453C4×D4—264no—
454C4×D4—264no—
455#117—134no—
456#117—134no—
457C2×C4⋊C4—132no—
458C2×C4⋊C4—132no—
459C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—132no—
462C2×C22⋊C4—132no—
463C2×C22⋊C4—132no—
464C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
465C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
466C2×C42—132no—
467C4⋊C8—264no—
468C4⋊C8—264no—
469C22⋊C8—264no—
470C22⋊C8—264no—
471C22⋊C8—264no—
472C22⋊C8—264no—
473C22⋊C8—262no—
474C22⋊C8—262no—
475C22⋊C8—264no—
476C22⋊C8—262no—
477C22⋊C8—262no—
478C22⋊C8—264no—
479#97—264no—
480C4×C8—264no—
481C2×C13—24no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13C2×#39011yescharacteristic
484C2×C13#288012yes—
485C2×C13#292911yescharacteristic
486C2×C13#293011yescharacteristic
487C2×C13#293312yes—
488D13—44no—
489D13—81no—
490C24—132no—
491C24—131no—
492C24—264no—
493C24—262no—
494C24—262no—
495C24—262no—
496C24—522no—
497C24C22×#26111yescharacteristic
498C24C22×#26111yescharacteristic
499#41—524no—
500#41—524no—
501#41—524no—
502#41—524no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—262no—
505C2×Q8—262no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—264no—
510C2×D4—264no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—264no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—264no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—264no—
546C22×C4—264no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—524no—
556C22×C4—524no—
557C22×C4—524no—
558C22×C4—524no—
559C22×C4C22×#26111yescharacteristic
560C22×C4C22×#26112yes—
561C22×C4C22×#26112yes—
562M16—268no—
563M16—524no—
564C2×C8—132no—
565C2×C8—132no—
566C2×C8—134no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—262no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—268no—
573C2×C8—262no—
574C2×C8—262no—
575C2×C8—262no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—261no—
578C2×C8—261no—
579C2×C8—261no—
580C2×C8—262no—
581C2×C8—261no—
582C2×C8—261no—
583C2×C8—524no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—138no—
586C4⋊C4—264no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—134no—
589C22⋊C4—264no—
590C22⋊C4—264no—
591C22⋊C4—264no—
592C22⋊C4C22⋊#26114yes—
593C42—134no—
594C42—134no—
595C13#2119111yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—21no—
603C23—134no—
604C23—268no—
605C23—262no—
606C23—262no—
607C23—262no—
608C23—262no—
609C23—262no—
610C23—262no—
611C23—261no—
612C23—261no—
613C23—262no—
614C23—262no—
615C23—261no—
616C23—528no—
617C23—528no—
618C23—524no—
619C23—524no—
620C23D4×#26112yes—
621C23D4×#26112yes—
622C23C2×C22⋊#26112yes—
623C23C23×#26111yescharacteristic
624Q8—524no—
625D4—44no—
626D4—528no—
627D4—524no—
628D4—528no—
629D4—524no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—132no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—132no—
648C2×C4—134no—
649C2×C4—134no—
650C2×C4—134no—
651C2×C4—134no—
652C2×C4—134no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—528no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
672C8—262no—
673C8—262no—
674C8—264no—
675C8—522no—
676C8—521no—
677C8—521no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—264no—
688C22—264no—
689C22—264no—
690C22—5216no—
691C22—522no—
692C22—522no—
693C22—522no—
694C22—522no—
695C22—521no—
696C22—521no—
697C22—521no—
698C22—522no—
699C22—522no—
700C22#1171915114yes—
701C22C2×D4×#26111yescharacteristic
702C22C2×D4×#26111yescharacteristic
703C22D13⋊#13112yes—
704C22#1171962912yes—
705C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—131no—
710C4—131no—
711C4—131no—
712C4—131no—
713C4—134no—
714C4—264no—
715C4—521no—
716C2—24no—
717C2—81no—
718C2—524no—
719C2—1041no—
720C2C2×#1171915111yescharacteristic
721C2#1313142612yes—
722C2#1313155311yescharacteristic
723C2#1313155711yescharacteristic
724C2#1313157012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#123C4
prime radicalC2×#11719361C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#21191
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719067C2semidirect
2. C2×#11719146C2semidirect
3. C2×#11719146C2semidirect
4. C2×#11719126C2semidirect
5. C22×#88111C2semidirect
6. C2×#11719062C2semidirect
7. #13130962C2semidirect
8. #13130961C2semidirect
9. #13130959C2semidirect
10. #13130958C2semidirect
29. C2×C22⋊#1057C22semidirect
30. C2×C22⋊#1057C22semidirect
31. C2×C22⋊#1057C22semidirect
35. C2×#88112C22semidirect
41. C2×#88111C22semidirect
42. C2×#88111C22semidirect
43. C2×#88111C22semidirect
44. C2×#88110C22semidirect
45. C2×C4⋊#1057C22semidirect
46. C2×C4×#1057C22semidirect
79. C2×#6122D4semidirect
85. C22×#1057D4semidirect
595. C13#21191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190672
C2×#117191462
C2×#117191262
C22×#881112
C2×#117190622
#131309622
#131309612
#131309592
#131309582
C2×#117193612
#2119113