Subgroups — C₂×#13130970 #16799140

Order 3328.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄²×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130970	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11719421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#261	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#88192	—	2	2	no	—
12	C₂×#88190	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
14	#11719421	—	2	2	no	—
15	#11719421	—	2	2	no	—
16	#11719421	C₄	1	4	yes	complemented
17	#11719421	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#88116	—	2	16	no	—
21	C₂×#88116	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
23	C₄²×#261	—	2	2	no	—
24	C₄²×#261	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11719052	—	2	2	no	—
26	#11719052	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×#261	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#6129	—	2	8	no	—
33	C₂×#6129	—	2	2	no	—
34	C₂×#6129	—	2	2	no	—
35	C₂×#6129	—	2	8	no	—
36	C₂×#6129	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#261	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×#261	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#6118	—	2	8	no	—
49	C₂×#6118	—	2	2	no	—
50	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
51	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
52	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
55	#88192	—	2	8	no	—
56	#88192	—	2	8	no	—
57	#88190	—	2	4	no	—
58	#88190	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
60	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#88123	—	2	2	no	—
69	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#88116	—	2	32	no	—
71	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
72	C₂×#1962	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#261	—	2	16	no	—
76	C₂²×#261	—	2	8	no	—
77	C₂²×#261	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#6129	—	2	16	no	—
96	#6129	—	2	8	no	—
97	#6129	—	2	8	no	—
98	#6129	—	4	8	no	—
99	#6129	—	4	4	no	—
100	#6129	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#1057	—	2	4	no	—
114	C₂×#1057	—	4	4	no	—
115	C₄×#261	—	2	32	no	—
116	C₄×#261	—	2	8	no	—
117	C₄×#261	—	2	4	no	—
118	C₄×#261	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
119	#6118	—	2	8	no	—
120	#6118	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×#532	—	13	1	no	—
130	C₂×#423	—	13	1	no	—
131	C₂²×#104	—	13	4	no	—
132	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
133	#1962	—	13	8	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₃	#121	1	4	yes	—
141	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#261	—	2	16	no	—
143	C₂×#261	—	2	32	no	—
144	C₂×#261	—	2	8	no	—
145	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
146	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	#127	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
167	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
168	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×D₁₃	#121	1	4	yes	—
170	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
171	C₄×D₁₃	#127	1	2	yes	—
172	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	Dic₂₆	—	2	8	no	—
175	Dic₂₆	—	4	4	no	—
176	#1057	—	4	4	no	—
177	C₂²×#41	—	13	2	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
179	#532	—	13	4	no	—
180	#532	—	13	4	no	—
181	#532	—	26	2	no	—
182	#532	—	26	2	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
184	C₂×#127	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×#124	—	13	2	no	—
186	C₂×#121	—	26	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	26	2	no	—
191	#423	—	13	4	no	—
192	#423	—	26	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
194	C₂×#104	—	13	16	no	—
195	C₂×#104	—	26	16	no	—
196	C₄³	—	13	4	no	—
197	C₄³	—	26	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
201	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
203	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
207	C₂×D₁₃	#390	1	2	yes	—
208	C₂×D₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
209	#261	—	2	16	no	—
210	C₄×C₁₃	#390	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₃	C₂×#104	1	8	yes	complemented
212	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
213	Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	Dic₁₃	—	4	4	no	—
215	Dic₁₃	#390	1	2	yes	—
216	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	Dic₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#41	—	13	4	no	—
219	C₂×#41	—	13	4	no	—
220	C₂×#41	—	26	2	no	—
221	C₂×#41	—	26	2	no	—
222	C₂×#41	—	26	8	no	—
223	C₂×#41	—	26	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
227	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
238	#127	—	2	2	no	—
239	#127	C₂×#261	1	4	yes	complemented
240	#124	—	13	8	no	—
241	#124	—	26	4	no	—
242	#121	—	26	8	no	—
243	#121	—	26	8	no	—
244	C₄×D₄	—	26	8	no	—
245	C₄×D₄	—	26	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
262	#104	—	26	32	no	—
263	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
264	C₂×C₁₃	#1962	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
267	D₁₃	—	2	2	no	—
268	D₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	13	1	no	—
271	#41	—	26	8	no	—
272	#41	—	26	8	no	—
273	#41	—	26	16	no	—
274	#41	—	52	8	no	—
275	#41	—	52	4	no	—
276	#41	—	52	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	26	4	no	—
285	C₂×D₄	—	26	4	no	—
286	C₂×D₄	—	52	8	no	—
287	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	26	8	no	—
310	M₁₆	—	52	4	no	—
311	C₂×C₈	—	26	4	no	—
312	C₂×C₈	—	52	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
315	C₄²	—	13	4	no	—
316	C₄²	—	13	4	no	—
317	C₄²	—	13	2	no	—
318	C₄²	—	13	2	no	—
319	C₄²	—	13	8	no	—
320	C₄²	—	26	4	no	—
321	C₄²	—	26	8	no	—
322	C₄²	—	26	32	no	—
323	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
325	C₁₃	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	13	1	no	—
330	C₂³	—	13	1	no	—
331	C₂³	—	13	4	no	—
332	C₂³	—	26	4	no	—
333	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	26	8	no	—
335	Q₈	—	52	4	no	—
336	D₄	—	2	8	no	—
337	D₄	—	4	16	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	52	8	no	—
340	D₄	—	52	8	no	—
341	C₂×C₄	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄	—	13	1	no	—
343	C₂×C₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄	—	13	4	no	—
348	C₂×C₄	—	13	4	no	—
349	C₂×C₄	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄	—	13	4	no	—
352	C₂×C₄	—	26	8	no	—
353	C₂×C₄	—	26	16	no	—
354	C₂×C₄	—	26	32	no	—
355	C₂×C₄	—	26	4	no	—
356	C₂×C₄	—	26	8	no	—
357	C₂×C₄	—	26	8	no	—
358	C₂×C₄	—	26	4	no	—
359	C₂×C₄	—	52	4	no	—
360	C₂×C₄	—	52	4	no	—
361	C₂×C₄	—	52	8	no	—
362	C₂×C₄	—	52	4	no	—
363	C₂×C₄	#88116	1	8	yes	complemented
364	C₂×C₄	D₄×#261	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	52	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	8	8	no	—
372	C₂²	—	13	2	no	—
373	C₂²	—	13	2	no	—
374	C₂²	—	26	2	no	—
375	C₂²	—	26	2	no	—
376	C₂²	—	26	8	no	—
377	C₂²	C₂×#88116	1	4	yes	—
378	C₂²	#11719151	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	13	1	no	—
381	C₄	—	13	1	no	—
382	C₄	—	13	2	no	—
383	C₄	—	26	16	no	—
384	C₄	—	26	4	no	—
385	C₄	—	52	4	no	—
386	C₄	C₂×#88116	1	8	yes	complemented
387	C₄	#11719151	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
389	C₂	—	8	4	no	—
390	C₂	—	26	2	no	—
391	C₂	—	26	2	no	—
392	C₂	#13130970	1	4	yes	direct product factor
393	C₂	C₂×#11719151	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂²×#88116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#127	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719421	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719052	C₂	semidirect
2. C₂²×#88116	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×#261	C₂	semidirect
4. #13130970	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₁₃×#127	C₄	semidirect
12. C₂×#88190	C₄	semidirect
16. #11719421	C₄	semidirect
19. C₂×#88123	C₄	semidirect
21. C₂×#88116	C₂²	semidirect
24. C₄²×#261	C₂²	semidirect
26. #11719052	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×#261	D₄	semidirect
52. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
58. #88190	C₂×C₄	semidirect
69. #88123	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×#261	C₂×D₄	semidirect
148. C₂×C₄×C₁₃	#104	semidirect
184. C₂×#127	#261	semidirect
211. C₄×C₁₃	C₂×#104	semidirect
239. #127	C₂×#261	semidirect
264. C₂×C₁₃	#1962	semidirect
325. C₁₃	C₂×#1962	semidirect
363. C₂×C₄	#88116	semidirect
386. C₄	C₂×#88116	semidirect
392. C₂	#13130970	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719052	2
C₂²×#88116	2
C₂×C₄²×#261	2
#13130970	2
C₂×#11719421	2
C₂×#1962	13

Subgroups — C2×#13130970 #16799140

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130970 #16799140