Subgroups — C₂×#13130972 #16799143

Order 3328.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130972	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11719430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#88201	C₄	1	2	yes	complemented
11	#11719430	—	2	2	no	—
12	#11719430	—	2	2	no	—
13	#11719430	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11719430	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88149	—	2	2	no	—
16	C₂×#88147	—	2	2	no	—
17	C₂×#88128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88118	—	2	16	no	—
20	C₂×#88118	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×#88112	—	2	2	no	—
23	#11719057	—	2	2	no	—
24	#11719057	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11719053	—	2	2	no	—
26	#11719053	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×#261	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#6131	—	2	2	no	—
30	C₂×#6131	—	2	2	no	—
31	C₂×#6131	—	2	8	no	—
32	C₂×#6131	—	2	8	no	—
33	C₂×#6131	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×#261	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#6118	—	2	8	no	—
47	C₂×#6118	—	2	2	no	—
48	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
49	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#88201	—	2	4	no	—
54	#88201	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#6103	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	#88149	—	2	8	no	—
59	#88149	—	2	8	no	—
60	#88147	—	2	8	no	—
61	#88147	—	2	8	no	—
62	#88128	—	2	2	no	—
63	#88128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#88118	—	2	32	no	—
69	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	#88112	—	2	8	no	—
71	C₂×#1963	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#261	—	2	8	no	—
75	C₂²×#261	—	2	4	no	—
76	C₂²×#261	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	#6131	—	2	16	no	—
86	#6131	—	2	8	no	—
87	#6131	—	2	8	no	—
88	#6131	—	4	8	no	—
89	#6131	—	4	4	no	—
90	#6131	—	4	4	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
98	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#1057	—	2	4	no	—
113	C₂×#1057	—	4	4	no	—
114	C₄×#261	—	2	8	no	—
115	C₄×#261	—	2	4	no	—
116	C₄×#261	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
117	#6118	—	2	8	no	—
118	#6118	—	4	4	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#6103	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×#532	—	13	1	no	—
128	C₂×#423	—	13	1	no	—
129	C₂²×#104	—	13	4	no	—
130	C₂×#376	—	13	1	no	—
131	#1963	—	13	8	no	—
132	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₃	#121	1	4	yes	—
139	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#261	—	2	8	no	—
141	C₂×#261	—	4	8	no	—
142	C₂×#261	—	4	16	no	—
143	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
144	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	#127	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	D₅₂	—	2	8	no	—
159	D₅₂	—	4	16	no	—
160	D₅₂	—	4	8	no	—
161	D₅₂	—	4	8	no	—
162	D₅₂	—	4	4	no	—
163	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
164	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
165	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
166	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
167	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
168	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×D₁₃	#121	1	4	yes	—
170	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
171	C₄×D₁₃	#127	1	2	yes	—
172	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	#1057	—	4	4	no	—
175	C₂²×#41	—	13	2	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
177	#532	—	13	4	no	—
178	#532	—	13	4	no	—
179	#532	—	26	2	no	—
180	#532	—	26	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#127	—	13	1	no	—
183	C₂×#124	—	13	2	no	—
184	C₂×#121	—	26	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
188	#423	—	13	4	no	—
189	#423	—	26	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
191	C₂×#104	—	13	16	no	—
192	C₂×#104	—	26	16	no	—
193	#376	—	13	4	no	—
194	#376	—	26	2	no	—
195	C₂×#95	—	26	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	#421	1	4	yes	—
198	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
202	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
203	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
205	C₂×D₁₃	#390	1	2	yes	—
206	C₂×D₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
207	#261	—	4	8	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
210	C₄×C₁₃	#390	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
212	Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	Dic₁₃	#390	1	2	yes	—
214	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
215	Dic₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#41	—	13	4	no	—
217	C₂×#41	—	13	4	no	—
218	C₂×#41	—	26	2	no	—
219	C₂×#41	—	26	2	no	—
220	C₂×#41	—	26	8	no	—
221	C₂×#41	—	26	8	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	4	yes	complemented
236	#127	—	13	4	no	—
237	#127	—	26	2	no	—
238	#124	—	13	8	no	—
239	#124	—	26	4	no	—
240	#121	—	26	8	no	—
241	#121	—	26	8	no	—
242	C₄×D₄	—	26	8	no	—
243	C₄×D₄	—	26	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
258	#104	—	26	32	no	—
259	#95	—	26	8	no	—
260	C₂×C₁₃	#1963	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
263	D₁₃	—	2	2	no	—
264	D₁₃	—	2	2	no	—
265	D₁₃	—	8	4	no	—
266	C₂⁴	—	13	1	no	—
267	C₂⁴	—	26	2	no	—
268	#41	—	26	8	no	—
269	#41	—	26	8	no	—
270	#41	—	26	16	no	—
271	#41	—	52	8	no	—
272	#41	—	52	4	no	—
273	#41	—	52	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
277	C₂×D₄	—	13	4	no	—
278	C₂×D₄	—	26	4	no	—
279	C₂×D₄	—	26	4	no	—
280	C₂×D₄	—	26	8	no	—
281	C₂×D₄	—	26	8	no	—
282	C₂×D₄	—	26	2	no	—
283	C₂×D₄	—	52	8	no	—
284	C₂×D₄	—	52	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
304	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	26	8	no	—
307	M₁₆	—	52	4	no	—
308	C₂×C₈	—	26	4	no	—
309	C₂×C₈	—	52	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
312	C₄²	—	13	4	no	—
313	C₄²	—	13	4	no	—
314	C₄²	—	13	2	no	—
315	C₄²	—	13	2	no	—
316	C₄²	—	13	8	no	—
317	C₄²	—	26	4	no	—
318	C₄²	—	26	8	no	—
319	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
321	C₁₃	C₂×#1963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂³	—	13	1	no	—
323	C₂³	—	13	1	no	—
324	C₂³	—	13	4	no	—
325	C₂³	—	26	4	no	—
326	C₂³	—	26	4	no	—
327	C₂³	—	52	4	no	—
328	C₂³	—	52	8	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	8	no	—
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	D₄	—	26	8	no	—
333	D₄	—	52	16	no	—
334	D₄	—	52	8	no	—
335	D₄	—	52	8	no	—
336	D₄	—	52	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	13	1	no	—
341	C₂×C₄	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄	—	13	4	no	—
347	C₂×C₄	—	13	4	no	—
348	C₂×C₄	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄	—	13	4	no	—
351	C₂×C₄	—	26	4	no	—
352	C₂×C₄	—	26	8	no	—
353	C₂×C₄	—	52	4	no	—
354	C₂×C₄	—	52	4	no	—
355	C₂×C₄	—	52	4	no	—
356	C₂×C₄	—	52	4	no	—
357	C₂×C₄	—	52	8	no	—
358	C₂×C₄	—	52	8	no	—
359	C₂×C₄	—	52	16	no	—
360	C₂×C₄	D₄×#261	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	52	4	no	—
365	C₂²	—	13	2	no	—
366	C₂²	—	13	2	no	—
367	C₂²	—	26	2	no	—
368	C₂²	—	26	2	no	—
369	C₂²	—	26	8	no	—
370	C₂²	—	52	4	no	—
371	C₂²	—	52	8	no	—
372	C₂²	—	104	8	no	—
373	C₂²	#11719151	1	2	yes	—
374	C₂²	#11719155	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	13	1	no	—
379	C₄	—	13	1	no	—
380	C₄	—	13	2	no	—
381	C₄	—	26	4	no	—
382	C₄	—	52	8	no	—
383	C₄	#11719151	1	2	yes	—
384	C₄	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
385	C₂	—	26	2	no	—
386	C₂	—	26	2	no	—
387	C₂	—	104	4	no	—
388	C₂	#13130972	1	4	yes	direct product factor
389	C₂	C₂×#11719151	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#11719155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719430	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719053	C₂	semidirect
2. C₂²×#88118	C₂	semidirect
3. C₂×#11719057	C₂	semidirect
4. #13130972	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
10. C₂×#88201	C₄	semidirect
13. #11719430	C₄	semidirect
17. C₂×#88128	C₄	semidirect
20. C₂×#88118	C₂²	semidirect
24. #11719057	C₂²	semidirect
26. #11719053	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×#261	D₄	semidirect
50. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
54. #88201	C₂×C₄	semidirect
63. #88128	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×#261	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×C₄⋊Q₈	#261	semidirect
235. C₄⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
260. C₂×C₁₃	#1963	semidirect
321. C₁₃	C₂×#1963	semidirect
388. C₂	#13130972	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719053	2
C₂²×#88118	2
C₂×#11719057	2
#13130972	2
C₂×#11719430	2
C₂×#1963	13

Subgroups — C2×#13130972 #16799143

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130972 #16799143