Finite Group Databasebeta

← C2×#13130976 #16799155

Subgroups — C2×#13130976 #16799155

Order 3328.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88107C214yesmaximal, complemented
2C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130976C218yesmaximal, direct product factor
5C22×#88149C211yesmaximal, characteristic
6C23×D52C411yescharacteristic, complemented
7C23×D52C2212yes—
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261C2212yes—
10C22×C22⋊#261C2212yes—
11C22×C4⋊#261—21no—
12C22×C4×#261—21no—
13C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
14C22×#6103C412yescomplemented
15C2×#88149—21no—
16C2×#88149—21no—
17C2×#88149—21no—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88149—22no—
20C2×#88149—22no—
21C2×#88149C414yescomplemented
22C2×#88149C2214yes—
23#11719136—22no—
24#11719136C2214yescomplemented
25C4×C22⋊#261—22no—
26C4×C22⋊#261C2214yescomplemented
27C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
28C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
29C2×#88107—216no—
30C2×#88107C22116yescomplemented
31C24×D13C2×C412yes—
32C24×D13C2311yescharacteristic
33C23×#261—22no—
34C23×#261—22no—
35C23×C4×C13C2×C412yes—
36C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C22×D52—22no—
39C22×D52—22no—
40C22×D52—22no—
41C22×D52—22no—
42C22×D52—28no—
43C22×D52—28no—
44C22×D52—22no—
45C22×D52—21no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52—44no—
48C22×D52C2×C414yes—
49C22×D52C2×C414yescomplemented
50C22×D52C2314yes—
51C22×C4×D13—44no—
52C22×C4×D13C2×C412yes—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D412yes—
58C22×C4×D13D412yes—
59C22×C4×D13C2312yes—
60C2×C22⋊#261—22no—
61C2×C22⋊#261—24no—
62C2×C22⋊#261—28no—
63C2×C22⋊#261—22no—
64C2×C22⋊#261D418yescomplemented
65C2×C22⋊#261C2314yes—
66C2×C22⋊#261C2314yes—
67C2×C4⋊#261—24no—
68C2×C4⋊#261—44no—
69C2×C4×#261—24no—
70C2×C4×#261—44no—
71C2×C13×C4⋊C4—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—24no—
78C2×#6103C2×C418yescomplemented
79#88149—24no—
80#88149—24no—
81#88149—24no—
82#88149—24no—
83#88149—24no—
84#88149—24no—
85#88149—24no—
86#88149—24no—
87(C2×#261)⋊C4—24no—
88(C2×#261)⋊C4—24no—
89#88107—232no—
90C2×#1964—131nomaximal, Sylow
91C24×C13C22×C411yescharacteristic
92C23×D13—22no—
93C23×D13—22no—
94C23×D13—28no—
95C23×D13—42no—
96C23×D13—42no—
97C23×D13—44no—
98C23×D13—44no—
99C23×D13C22×C414yes—
100C23×D13C22×C411yescharacteristic
101C23×D13C2×D411yescharacteristic
102C23×D13C2×D411yescharacteristic
103C23×D13C2×D411yescharacteristic
104C23×D13C2×D411yescharacteristic
105C23×D13C2×D414yes—
106C23×D13#4114yes—
107C23×D13C2411yescharacteristic
108C22×#261—28no—
109C22×#261—24no—
110C22×#261—24no—
111C22×#261—44no—
112C22×#261—44no—
113C22×#261—44no—
114C22×#261—44no—
115C22×#261—44no—
116C22×C4×C13—24no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—28no—
120C22×C4×C13C22⋊C412yes—
121C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22×C414yes—
124C22×C4×C13C22×C412yes—
125C22×Dic13—42no—
126C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic13C22⋊C412yes—
129C22×Dic13C22×C412yes—
130C2×D52—24no—
131C2×D52—24no—
132C2×D52—216no—
133C2×D52—28no—
134C2×D52—24no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52—28no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52—44no—
140C2×D52—48no—
141C2×D52—48no—
142C2×D52—48no—
143C2×D52—44no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52—44no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52—44no—
148C2×D52—48no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—44no—
152C2×C4×D13—44no—
153C2×C4×D13—44no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13C22⋊C412yes—
158C2×C4×D13C22⋊C412yes—
159C2×C4×D13C22⋊C412yes—
160C2×C4×D13C22⋊C412yes—
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×C4×D13C2×D412yes—
163C2×C4×D13C2×D412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C22⋊#261—28no—
166C22⋊#261—24no—
167C22⋊#261—28no—
168C22⋊#261—44no—
169C22⋊#261C2×D418yescomplemented
170C4⋊#261—48no—
171C4×#261—48no—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—24no—
174#6103—28no—
175#6103—28no—
176C22×#121—131no—
177C22×#99—134no—
178C2×#380—131no—
179C2×C4×C22⋊C4—131no—
180#1964—138no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C13C4×D414yes—
186C23×C13C23×C411yescharacteristic
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—24no—
192C22×D13—28no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—48no—
201C22×D13—48no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—44no—
204C22×D13—44no—
205C22×D13—44no—
206C22×D13—44no—
207C22×D13—44no—
208C22×D13—44no—
209C22×D13—44no—
210C22×D13—44no—
211C22×D13—816no—
212C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D13C4×D414yes—
215C22×D13#12114yes—
216C22×D13#12114yes—
217C22×D13#12412yes—
218C22×D13#12412yes—
219C22×D13#12712yes—
220C22×D13#12712yes—
221C22×D13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13C22×D412yes—
224C22×D13C2×#4112yes—
225C2×#261—28no—
226C2×#261—44no—
227C2×#261—44no—
228C2×#261—416no—
229C2×#261—44no—
230C2×#261—44no—
231C2×#261—44no—
232C2×#261—88no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—28no—
238C2×C4×C13—44no—
239C2×C4×C13—44no—
240C2×C4×C13#9914yescomplemented
241C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
249D52—48no—
250D52—48no—
251D52—44no—
252D52—44no—
253D52—48no—
254D52—48no—
255D52—48no—
256C4×D13—24no—
257C4×D13—24no—
258C4×D13—24no—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C23×D4—132no—
265C23×D4—131no—
266C24×C4—131no—
267C2×#121—134no—
268C2×#121—134no—
269C2×#121—261no—
270C2×#121—261no—
271C2×#121—261no—
272C2×#121—261no—
273C2×#121—262no—
274C2×#121—262no—
275C22×C4⋊C4—261no—
276C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
277C22×C22⋊C4—132no—
278C22×C22⋊C4—132no—
279C22×C22⋊C4—132no—
280C22×C42—261no—
281C2×#99—1316no—
282C2×#99—2616no—
283#380—134no—
284#380—262no—
285C4×C22⋊C4—134no—
286C4×C22⋊C4—262no—
287C2×#95—261no—
288C2×#95—261no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—28no—
294C22×C13#39012yes—
295C22×C13#39012yes—
296C22×C13C2×#9912yes—
297C22×C13#41012yes—
298C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C13C2×C4×D412yes—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—28no—
309C2×D13—24no—
310C2×D13—24no—
311C2×D13—44no—
312C2×D13—44no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—44no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—88no—
321C2×D13—88no—
322C2×D13—88no—
323C2×D13#39012yes—
324C2×D13#39012yes—
325C2×D13C2×#12112yes—
326C2×D13C2×#12411yescharacteristic
327C2×D13C2×#12711yescharacteristic
328#261—48no—
329#261—84no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—44no—
332C4×C13C2×#9914yescomplemented
333Dic13—22no—
334Dic13—22no—
335C25—131no—
336C25—132no—
337C22×D4—134no—
338C22×D4—134no—
339C22×D4—134no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—262no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4—268no—
345C22×D4—268no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4—261no—
349C22×D4—524no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—132no—
356C23×C4—132no—
357C23×C4—132no—
358C23×C4—132no—
359C23×C4—262no—
360C23×C4—262no—
361C23×C4—524no—
362C23×C4C2×#26112yes—
363C23×C4C2×#26111yescharacteristic
364#121—264no—
365#121—264no—
366#121—264no—
367#121—264no—
368#121—264no—
369#121—264no—
370#121—264no—
371#121—264no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—264no—
376C2×C4⋊C4—524no—
377C2×C4⋊C4C2×#26114yescomplemented
378C2×C22⋊C4—134no—
379C2×C22⋊C4—138no—
380C2×C22⋊C4—138no—
381C2×C22⋊C4—134no—
382C2×C22⋊C4—264no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C22⋊C4—264no—
387C2×C22⋊C4—268no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C42—264no—
390C2×C42—524no—
391#99—2632no—
392#95—264no—
393#95—264no—
394C2×C13—22no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13#196414yescomplemented
397C2×C13C2×#39011yescharacteristic
398C2×C13C22×#9911yescharacteristic
399C2×C13C2×#41011yescharacteristic
400D13—22no—
401D13—21no—
402D13—21no—
403D13—22no—
404D13—22no—
405D13—84no—
406C24—131no—
407C24—131no—
408C24—134no—
409C24—134no—
410C24—131no—
411C24—131no—
412C24—131no—
413C24—131no—
414C24—134no—
415C24—262no—
416C24—262no—
417C24—268no—
418C24—522no—
419C24—522no—
420C24—524no—
421C24—524no—
422C24C22×#26111yescharacteristic
423C2×D4—268no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—268no—
429C2×D4—2616no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—528no—
434C2×D4—528no—
435C2×D4—528no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—528no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—524no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—268no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—524no—
464C22×C4—524no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4—524no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—524no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4—524no—
473C22×C4—524no—
474C22×C4—524no—
475C22×C4C22⋊#26112yes—
476C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
477C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
478C22×C4C22×#26114yes—
479C22×C4C22×#26112yes—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—528no—
483C22⋊C4—138no—
484C22⋊C4—268no—
485C22⋊C4—268no—
486C22⋊C4—264no—
487C22⋊C4—268no—
488C22⋊C4—268no—
489C22⋊C4—524no—
490C42—528no—
491C13C2×#196411yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—131no—
495C23—131no—
496C23—131no—
497C23—131no—
498C23—134no—
499C23—132no—
500C23—132no—
501C23—132no—
502C23—132no—
503C23—134no—
504C23—134no—
505C23—132no—
506C23—132no—
507C23—262no—
508C23—262no—
509C23—262no—
510C23—262no—
511C23—264no—
512C23—268no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—528no—
522C23—528no—
523C23—524no—
524C23—524no—
525C23—524no—
526C23—524no—
527C23—524no—
528C23—524no—
529C23—524no—
530C23—524no—
531C23—10416no—
532C23D4×#26114yes—
533C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
534C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
535C23C23×#26111yescharacteristic
536D4—528no—
537D4—528no—
538D4—524no—
539D4—524no—
540D4—528no—
541D4—528no—
542D4—528no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—264no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—264no—
558C2×C4—268no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—5216no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—1048no—
572C2×C4#8810714yescomplemented
573C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
574C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—28no—
580C22—132no—
581C22—131no—
582C22—131no—
583C22—132no—
584C22—132no—
585C22—261no—
586C22—261no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22—268no—
594C22—264no—
595C22—264no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22—524no—
599C22—524no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—524no—
603C22—524no—
604C22—524no—
605C22—1048no—
606C22—1048no—
607C22—1048no—
608C22C2×#8810712yes—
609C22#1171915112yes—
610C22#1171915112yes—
611C22#1171915612yes—
612C22C2×D4×#26112yes—
613C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—44no—
616C4—262no—
617C4—262no—
618C4—528no—
619C4—1044no—
620C4C2×#8810714yescomplemented
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—262no—
624C2—261no—
625C2—261no—
626C2—262no—
627C2—262no—
628C2—1044no—
629C2#1313097614yesdirect product factor
630C2C2×#1171915111yescharacteristic
631C2C22×#8810711yescharacteristic
632C2C2×#1171915611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#88149C2
cosocleC23×D13C24
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13C2×#1964
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88107C2semidirect
2. C2×#11719136C2semidirect
3. C2×C4×C22⋊#261C2semidirect
4. #13130976C2direct (N × H)
6. C23×D52C4semidirect
13. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
14. C22×#6103C4semidirect
21. C2×#88149C4semidirect
24. #11719136C22semidirect
26. C4×C22⋊#261C22semidirect
30. C2×#88107C22semidirect
49. C22×D52C2×C4semidirect
64. C2×C22⋊#261D4semidirect
74. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
78. C2×#6103C2×C4semidirect
169. C22⋊#261C2×D4semidirect
240. C2×C4×C13#99semidirect
276. C22×C4⋊C4#261semidirect
332. C4×C13C2×#99semidirect
377. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
396. C2×C13#1964semidirect
491. C13C2×#1964semidirect
572. C2×C4#88107semidirect
620. C4C2×#88107semidirect
629. C2#13130976direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881072
C2×#117191362
C2×C4×C22⋊#2612
#131309762
C22×#881492
C2×#196413