Finite Group Databasebeta

← #16799159

Subgroups — #16799159

Order 3328.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719116C214yesmaximal, complemented
2#13131285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130977C214yesmaximal, complemented
5#13130976C212yesmaximal, complemented
6#13130975C212yesmaximal, complemented
7C2×#11719253C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6127C2212yes—
9C2×#88237C2212yes—
10C2×#88237C2212yes—
11C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88192C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C412yescomplemented
15#11719253—21no—
16#11719253—21no—
17#11719253—21no—
18#11719253—21no—
19#11719253—21no—
20#11719253—21no—
21#11719253—21no—
22#11719253—21no—
23C2×#88149C2211yescharacteristic
24C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88139C412yescomplemented
26C2×#88138C2212yes—
27C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C2×#88119C2218yes—
30#11719136C2212yes—
31#11719136C2212yes—
32C4×C22⋊#261C2212yes—
33C4×C22⋊#261C2212yes—
34#11719116—216no—
35C2×#88107C2218yes—
36#11719060—21no—
37#11719059—21no—
38C4×C4⋊#261—21no—
39C4×C4⋊#261—21no—
40C4×C4⋊#261—21no—
41C4×C4⋊#261—21no—
42#11719057—21no—
43C42×#261—21no—
44C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C13C2×C412yes—
46C22×C22⋊D13C2×C412yes—
47C22×C22⋊D13C2×C412yes—
48C22×C22⋊D13C2312yes—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—28no—
54C2×#6127—28no—
55C22×D52C2×C411yescharacteristic
56C22×D52C2312yes—
57C22×C4×D13C2×C412yes—
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2×C412yes—
62C2×C22⋊#261C2314yes—
63C2×C22⋊#261C2314yes—
64#88237—24no—
65#88237—28no—
66#88237D418yescomplemented
67C2×C4⋊#261—22no—
68C2×C4⋊#261—22no—
69C2×C4⋊#261—22no—
70C2×C4⋊#261—22no—
71C2×C4×#261—22no—
72C2×C4×#261—22no—
73C2×C4×#261—22no—
74C2×C4×#261—22no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
81C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
83#88194—21no—
84#88194—21no—
85#88194—21no—
86#88194—21no—
87#88192—21no—
88#88192—21no—
89#88192—21no—
90#88192—21no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C2×#6103C2×C412yes—
96C2×#6103C2×C412yes—
97C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
98C2×#6101C2×C412yes—
99C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
102#88149—21no—
103#88149—21no—
104#88149—21no—
105#88149—21no—
106#88142—21no—
107#88142—21no—
108#88142—21no—
109#88142—21no—
110#88139—22no—
111#88139—22no—
112#88139—22no—
113#88139—22no—
114#88138—22no—
115#88138—22no—
116#88138—22no—
117#88138—22no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13D411yescharacteristic
125C42×D13D411yescharacteristic
126C42×D13D411yescharacteristic
127C42×D13D411yescharacteristic
128C42×D13D411yescharacteristic
129C42×D13D411yescharacteristic
130#88119—216no—
131(C2×#261)⋊C4—22no—
132(C2×#261)⋊C4—22no—
133(C2×#261)⋊C4—22no—
134(C2×#261)⋊C4—22no—
135#88107—216no—
136#21212—131nomaximal, Sylow
137C24×C13C22×C412yes—
138C23×D13C22×C412yes—
139C23×D13C2411yescharacteristic
140C22×#261—24no—
141C22×#261—24no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—42no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—28no—
148C22×C4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—28no—
161C2×C22⋊D13—44no—
162C22×Dic13C22×C412yes—
163C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
166#6127—48no—
167#6127—48no—
168#6127—44no—
169#6127—44no—
170#6127—44no—
171#6127—44no—
172C2×D52—24no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—24no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—42no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—28no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D414yes—
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13#4114yes—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—28no—
201C22⋊#261—24no—
202C22⋊#261—28no—
203C22⋊#261C2×D418yes—
204C4⋊#261—28no—
205C4⋊#261—44no—
206C4⋊#261—44no—
207C4⋊#261—44no—
208C4×#261—28no—
209C4×#261—44no—
210C4×#261—44no—
211C4×#261—44no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
217C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
218C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
219C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
239C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
240C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
241C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
242C2×#532—131no—
243C2×#410—134no—
244#2285—131no—
245C4×#117—131no—
246#1964—132no—
247#1964—132no—
248#1964—134no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—24no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13C23×C411yescharacteristic
254C22×D13—22no—
255C22×D13—24no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13C22×D411yescharacteristic
262C22×D13C22×D412yes—
263C22×D13C2×#4112yes—
264C2×#261—28no—
265C2×#261—44no—
266C2×#261—44no—
267C2×#261—44no—
268C2×#261—44no—
269C2×#261—44no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—42no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—24no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—44no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C13C4×D414yes—
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—44no—
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—44no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—24no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic13C4×D414yes—
303D52—42no—
304D52—44no—
305D52—42no—
306D52—42no—
307D52—42no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—44no—
317C4×D13—44no—
318C4×D13#12114yes—
319C4×D13#12114yes—
320C4×D13#12412yes—
321C4×D13#12412yes—
322C4×D13#12712yes—
323C4×D13#12712yes—
324Dic26—44no—
325Dic26—44no—
326C22×#41—132no—
327#532—261no—
328#532—261no—
329#532—261no—
330#532—261no—
331#532—261no—
332#532—261no—
333#532—261no—
334#532—261no—
335C2×C4⋊Q8—131no—
336C2×#127—131no—
337C2×#124—132no—
338C2×#121—131no—
339C2×#121—131no—
340C2×#121—132no—
341C2×C4×D4—132no—
342C2×C4×D4—131no—
343C2×C4×D4#26111yescharacteristic, complemented
344C2×#117—132no—
345C2×#117—132no—
346C22×C42—131no—
347#410—2616no—
348C2×#99—138no—
349C2×#99—138no—
350#384—261no—
351#382—261no—
352#380—132no—
353#380—132no—
354C4×C4⋊C4—261no—
355C4×C4⋊C4—261no—
356C4×C4⋊C4—261no—
357C4×C4⋊C4—261no—
358C4×C22⋊C4—132no—
359C4×C22⋊C4—132no—
360#376—261no—
361C43—261no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—84no—
368C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C13C2×C4×D412yes—
370C2×D13—21no—
371C2×D13—21no—
372C2×D13—21no—
373C2×D13—21no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—84no—
380C2×D13C2×#12112yes—
381C2×D13C2×#12411yescharacteristic
382C2×D13C2×#12711yescharacteristic
383#261—48no—
384#261—84no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13#39012yes—
390C4×C13#39012yes—
391C4×C13#41012yescomplemented
392Dic13—21no—
393Dic13—21no—
394Dic13—21no—
395Dic13—42no—
396Dic13#39012yes—
397Dic13#39012yes—
398Dic13#41012yescomplemented
399C2×#41—262no—
400C2×#41—262no—
401C2×#41—262no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—268no—
404C2×#41—268no—
405C22×Q8—132no—
406C22×D4—132no—
407C22×D4—132no—
408C22×D4—132no—
409C22×D4—132no—
410C22×D4—131no—
411C22×D4C2×#26111yescharacteristic
412C23×C4—131no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—131no—
415C23×C4—132no—
416C23×C4C2×#26112yes—
417C4⋊Q8—261no—
418C4⋊Q8—261no—
419C4⋊Q8—261no—
420C4⋊Q8—261no—
421#127—261no—
422#127—261no—
423#127—261no—
424#127—261no—
425#124—262no—
426#124—262no—
427#124—262no—
428#124—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—261no—
434#121—261no—
435#121—261no—
436#121—261no—
437#121—261no—
438#121—261no—
439#121—261no—
440#121—261no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453#117—138no—
454#117—264no—
455#117—268no—
456C2×C4⋊C4—132no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—262no—
459C2×C4⋊C4—262no—
460C2×C4⋊C4—262no—
461C2×C4⋊C4—262no—
462C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—134no—
464C2×C22⋊C4—132no—
465C2×C22⋊C4—132no—
466C2×C22⋊C4—132no—
467C2×C22⋊C4—134no—
468C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42—131no—
474C2×C42—131no—
475C2×C42—131no—
476C2×C42—131no—
477C2×C42—131no—
478C2×C42—131no—
479C2×C42—131no—
480C2×C42—262no—
481C2×C42—262no—
482C2×C42—262no—
483C2×C42—262no—
484C2×C42C2×#26111yescharacteristic
485#99—2616no—
486#99—2616no—
487#95—262no—
488#95—262no—
489#95—262no—
490#95—262no—
491C2×C13—22no—
492C2×C13—82no—
493C2×C13C2×#39011yescharacteristic
494C2×C13C2×#41011yescharacteristic
495C2×C13C2×#41011yescharacteristic
496D13—22no—
497D13—21no—
498D13—21no—
499D13—82no—
500C24—131no—
501C24—132no—
502C24C22×#26112yes—
503#41—528no—
504#41—524no—
505#41—528no—
506#41—524no—
507#41—524no—
508#41—524no—
509C2×Q8—262no—
510C2×Q8—262no—
511C2×Q8—268no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—264no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—268no—
524C2×D4—264no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—264no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—524no—
532C22×C4—28no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—134no—
537C22×C4—134no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—132no—
553C22×C4—264no—
554C22×C4—268no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—264no—
558C22×C4—522no—
559C22×C4—522no—
560C22×C4C22×#26112yes—
561C22×C4C22×#26111yescharacteristic
562C22×C4C22×#26111yescharacteristic
563C22×C4C22×#26111yescharacteristic
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—268no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—524no—
572C4⋊C4—524no—
573C4⋊C4—524no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—138no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—264no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—268no—
585C42—131no—
586C42—131no—
587C42—131no—
588C42—131no—
589C42—131no—
590C42—131no—
591C42—131no—
592C42—131no—
593C42—131no—
594C42—131no—
595C42—131no—
596C42—131no—
597C42—268no—
598C42—524no—
599C42—524no—
600C42—524no—
601C42C22⋊#26111yescharacteristic
602C42C22⋊#26111yescharacteristic
603C42C22⋊#26111yescharacteristic
604C42C22⋊#26111yescharacteristic
605C13#2121211yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—131no—
611C23—131no—
612C23—132no—
613C23—132no—
614C23—262no—
615C23—264no—
616C23—521no—
617C23—521no—
618C23—522no—
619C23—522no—
620C23C23×#26111yescharacteristic
621Q8—524no—
622Q8—524no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—522no—
626D4—524no—
627D4—522no—
628D4—522no—
629D4—524no—
630D4—524no—
631D4—524no—
632D4—524no—
633D4—524no—
634D4—522no—
635D4—522no—
636D4—522no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—134no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—134no—
648C2×C4—132no—
649C2×C4—134no—
650C2×C4—132no—
651C2×C4—132no—
652C2×C4—132no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—268no—
662C2×C4—264no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—524no—
670C2×C4—524no—
671C2×C4—524no—
672C2×C4—524no—
673C2×C4—524no—
674C2×C4—524no—
675C2×C4—524no—
676C2×C4D4×#26114yes—
677C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
678C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
679C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
680C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
681C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
682C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—84no—
689C22—132no—
690C22—131no—
691C22—131no—
692C22—261no—
693C22—261no—
694C22—261no—
695C22—261no—
696C22—522no—
697C22—522no—
698C22—522no—
699C22—522no—
700C22—522no—
701C22—1044no—
702C22C2×D4×#26112yes—
703C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—132no—
709C4—132no—
710C4—132no—
711C4—261no—
712C4—261no—
713C4—261no—
714C4—528no—
715C4—522no—
716C4—1044no—
717C4#1171911612yescomplemented
718C4#1171915112yes—
719C4#1171915112yes—
720C2—22no—
721C2—82no—
722C2—262no—
723C2—261no—
724C2—261no—
725C2—1042no—
726C2C2×#1171915111yescharacteristic
727C2C2×#1171911611yescharacteristic
728C2D13⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719253C2
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#21212
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719116C2semidirect
2. #13131285C2semidirect
3. C4×#88237C2semidirect
4. #13130977C2semidirect
5. #13130976C2semidirect
6. #13130975C2semidirect
11. C2×C4×D4×C13C4semidirect
12. C2×#88194C4semidirect
14. C2×C4×C22⋊D13C4semidirect
24. C2×#88142C4semidirect
25. C2×#88139C4semidirect
27. C2×C4×D52C4semidirect
66. #88237D4semidirect
343. C2×C4×D4#261semidirect
391. C4×C13#410semidirect
398. Dic13#410semidirect
605. C13#21212semidirect
717. C4#11719116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191162
#131312852
C4×#882372
#131309772
#131309762
#131309752
C2×#117192532
#2121213