Subgroups — #16799160

Order 3328.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13131285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#88237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130976	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#88201	C₄	1	2	yes	complemented
11	#11719430	—	2	1	no	—
12	#11719430	—	2	1	no	—
13	#11719430	—	2	2	no	—
14	#11719430	—	2	2	no	—
15	#11719430	—	2	1	no	—
16	#11719430	—	2	1	no	—
17	C₂×#88149	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88147	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#88128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719156	—	2	16	no	—
22	#11719136	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88107	C₂²	1	16	yes	—
25	#11719060	—	2	1	no	—
26	#11719059	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
29	#11719057	—	2	1	no	—
30	C₄²×#261	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#6131	—	2	2	no	—
33	C₂×#6131	—	2	2	no	—
34	C₂×#6131	—	2	2	no	—
35	C₂×#6131	—	2	2	no	—
36	C₂×#6131	—	2	8	no	—
37	C₂×#6131	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
46	#88237	—	2	4	no	—
47	#88237	—	2	8	no	—
48	#88237	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
55	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#88201	—	2	2	no	—
61	#88201	—	2	2	no	—
62	#88201	—	2	4	no	—
63	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#88149	—	2	4	no	—
67	#88149	—	2	4	no	—
68	#88149	—	2	4	no	—
69	#88149	—	2	4	no	—
70	#88147	—	2	4	no	—
71	#88147	—	2	4	no	—
72	#88147	—	2	4	no	—
73	#88147	—	2	4	no	—
74	#88128	—	2	1	no	—
75	#88128	—	2	2	no	—
76	#88128	—	2	1	no	—
77	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	#88107	—	2	32	no	—
86	#21212	—	13	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#261	—	2	4	no	—
90	C₂²×#261	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#6131	—	4	8	no	—
100	#6131	—	4	8	no	—
101	#6131	—	4	4	no	—
102	#6131	—	4	4	no	—
103	#6131	—	4	4	no	—
104	#6131	—	4	4	no	—
105	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
106	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
109	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
114	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊#261	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
133	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
134	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
135	C₄×#261	—	2	8	no	—
136	C₄×#261	—	4	8	no	—
137	C₄×#261	—	4	4	no	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	#6103	—	2	8	no	—
144	#6103	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#532	—	13	1	no	—
153	C₂×#410	—	13	4	no	—
154	#2285	—	13	1	no	—
155	C₄×#117	—	13	1	no	—
156	#1964	—	13	8	no	—
157	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×#261	—	2	8	no	—
167	C₂×#261	—	4	8	no	—
168	C₂×#261	—	4	8	no	—
169	C₂×#261	—	4	4	no	—
170	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
171	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	D₅₂	—	4	8	no	—
187	D₅₂	—	4	8	no	—
188	D₅₂	—	4	4	no	—
189	D₅₂	—	4	4	no	—
190	D₅₂	—	4	4	no	—
191	D₅₂	—	4	4	no	—
192	D₅₂	—	4	8	no	—
193	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
196	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
197	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
198	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
199	C₄×D₁₃	#121	1	4	yes	—
200	C₄×D₁₃	#121	1	4	yes	—
201	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
202	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
203	C₄×D₁₃	#127	1	2	yes	—
204	C₄×D₁₃	#127	1	2	yes	—
205	C₂²×#41	—	13	2	no	—
206	#532	—	26	1	no	—
207	#532	—	26	1	no	—
208	#532	—	26	2	no	—
209	#532	—	26	2	no	—
210	#532	—	26	1	no	—
211	#532	—	26	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#127	—	13	1	no	—
214	C₂×#124	—	13	2	no	—
215	C₂×#121	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
217	C₂×#117	—	13	2	no	—
218	C₂×#117	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
220	#410	—	26	16	no	—
221	C₂×#99	—	13	16	no	—
222	#384	—	26	1	no	—
223	#382	—	26	1	no	—
224	#380	—	13	4	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
228	#376	—	26	1	no	—
229	C₄³	—	26	1	no	—
230	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
238	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
240	C₂×D₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
241	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
243	#261	—	4	8	no	—
244	#261	—	8	4	no	—
245	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₁₃	#390	1	2	yes	—
248	C₄×C₁₃	#390	1	2	yes	—
249	C₄×C₁₃	#410	1	4	yes	complemented
250	Dic₁₃	—	2	2	no	—
251	Dic₁₃	—	2	2	no	—
252	Dic₁₃	#390	1	2	yes	—
253	Dic₁₃	#390	1	2	yes	—
254	C₂×#41	—	26	2	no	—
255	C₂×#41	—	26	2	no	—
256	C₂×#41	—	26	2	no	—
257	C₂×#41	—	26	2	no	—
258	C₂×#41	—	26	8	no	—
259	C₂×#41	—	26	8	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
270	#127	—	26	1	no	—
271	#127	—	26	2	no	—
272	#127	—	26	1	no	—
273	#124	—	26	2	no	—
274	#124	—	26	2	no	—
275	#124	—	26	4	no	—
276	#121	—	26	4	no	—
277	#121	—	26	4	no	—
278	#121	—	26	4	no	—
279	#121	—	26	4	no	—
280	C₄×D₄	—	26	4	no	—
281	C₄×D₄	—	26	4	no	—
282	C₄×D₄	—	26	4	no	—
283	C₄×D₄	—	26	4	no	—
284	#117	—	13	8	no	—
285	#117	—	26	4	no	—
286	#117	—	26	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
306	#99	—	26	32	no	—
307	#95	—	26	4	no	—
308	#95	—	26	4	no	—
309	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₃	C₂×#410	1	2	yes	—
312	D₁₃	—	2	2	no	—
313	D₁₃	—	2	1	no	—
314	D₁₃	—	2	1	no	—
315	D₁₃	—	8	4	no	—
316	C₂⁴	—	13	1	no	—
317	C₂⁴	—	13	4	no	—
318	#41	—	52	8	no	—
319	#41	—	52	4	no	—
320	#41	—	52	8	no	—
321	#41	—	52	4	no	—
322	#41	—	52	4	no	—
323	#41	—	52	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	26	8	no	—
328	C₂×D₄	—	26	4	no	—
329	C₂×D₄	—	26	4	no	—
330	C₂×D₄	—	26	8	no	—
331	C₂×D₄	—	26	8	no	—
332	C₂×D₄	—	26	4	no	—
333	C₂×D₄	—	26	4	no	—
334	C₂×D₄	—	26	2	no	—
335	C₂×D₄	—	26	2	no	—
336	C₂×D₄	—	52	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
368	C₄²	—	13	2	no	—
369	C₄²	—	13	2	no	—
370	C₄²	—	13	2	no	—
371	C₄²	—	13	2	no	—
372	C₄²	—	13	1	no	—
373	C₄²	—	13	1	no	—
374	C₄²	—	13	2	no	—
375	C₄²	—	26	8	no	—
376	C₄²	—	52	4	no	—
377	C₄²	—	52	8	no	—
378	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
381	C₁₃	#21212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂³	—	13	1	no	—
383	C₂³	—	13	1	no	—
384	C₂³	—	13	2	no	—
385	C₂³	—	13	2	no	—
386	C₂³	—	26	4	no	—
387	C₂³	—	26	8	no	—
388	C₂³	—	52	2	no	—
389	C₂³	—	52	8	no	—
390	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	Q₈	—	4	4	no	—
393	D₄	—	52	8	no	—
394	D₄	—	52	8	no	—
395	D₄	—	52	4	no	—
396	D₄	—	52	4	no	—
397	D₄	—	52	4	no	—
398	D₄	—	52	4	no	—
399	D₄	—	52	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	13	4	no	—
404	C₂×C₄	—	13	1	no	—
405	C₂×C₄	—	13	1	no	—
406	C₂×C₄	—	13	4	no	—
407	C₂×C₄	—	13	2	no	—
408	C₂×C₄	—	13	4	no	—
409	C₂×C₄	—	13	2	no	—
410	C₂×C₄	—	13	2	no	—
411	C₂×C₄	—	13	2	no	—
412	C₂×C₄	—	13	2	no	—
413	C₂×C₄	—	13	2	no	—
414	C₂×C₄	—	26	4	no	—
415	C₂×C₄	—	26	4	no	—
416	C₂×C₄	—	26	8	no	—
417	C₂×C₄	—	52	2	no	—
418	C₂×C₄	—	52	2	no	—
419	C₂×C₄	—	52	8	no	—
420	C₂×C₄	—	52	8	no	—
421	C₂×C₄	—	52	2	no	—
422	C₂×C₄	—	52	8	no	—
423	C₂×C₄	—	52	4	no	—
424	C₂×C₄	—	52	8	no	—
425	C₂×C₄	D₄×#261	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	13	2	no	—
432	C₂²	—	13	1	no	—
433	C₂²	—	13	1	no	—
434	C₂²	—	26	2	no	—
435	C₂²	—	26	2	no	—
436	C₂²	—	52	2	no	—
437	C₂²	—	52	2	no	—
438	C₂²	—	52	4	no	—
439	C₂²	—	52	8	no	—
440	C₂²	—	104	8	no	—
441	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	13	2	no	—
446	C₄	—	13	2	no	—
447	C₄	—	26	2	no	—
448	C₄	—	26	2	no	—
449	C₄	—	52	8	no	—
450	C₄	—	104	4	no	—
451	C₄	#11719151	1	2	yes	—
452	C₄	#11719151	1	2	yes	—
453	C₄	#11719156	1	4	yes	complemented
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	26	2	no	—
456	C₂	—	26	1	no	—
457	C₂	—	26	1	no	—
458	C₂	—	104	4	no	—
459	C₂	C₂×#11719151	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#11719156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719430	C₂
cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#21212
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719156	C₂	semidirect
2. #13131285	C₂	semidirect
3. C₄×#88237	C₂	semidirect
4. #13130976	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
10. C₂×#88201	C₄	semidirect
18. C₂×#88147	C₄	semidirect
19. C₂×#88128	C₄	semidirect
48. #88237	D₄	semidirect
212. C₂×C₄⋊Q₈	#261	semidirect
249. C₄×C₁₃	#410	semidirect
381. C₁₃	#21212	semidirect
453. C₄	#11719156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719156	2
#13131285	2
C₄×#88237	2
#13130976	2
C₂×#11719430	2
#21212	13