Finite Group Databasebeta

← #16799161

Subgroups — #16799161

Order 3328.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719156C212yesmaximal, complemented
2C2×#11719142C212yesmaximal, complemented
3#13131285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130977C218yesmaximal, complemented
6C2×#11719373C211yesmaximal, characteristic
7C22×#6131C2211yescharacteristic
8C22×#6129C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2212yes—
10C2×#88237C2212yes—
11C2×C13×#124C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
14#11719373—21no—
15#11719373—21no—
16#11719373—22no—
17#11719373—22no—
18#11719373—21no—
19#11719373—21no—
20C2×#88138C2214yes—
21C2×#88135C414yescomplemented
22C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88119C2218yes—
25#11719156—28no—
26#11719142—28no—
27#11719136C2214yes—
28C4×C22⋊#261C2214yes—
29C2×#88107C2218yes—
30#11719060—21no—
31#11719059—21no—
32C4×C4⋊#261—22no—
33C4×C4⋊#261—22no—
34#11719057—21no—
35C42×#261—21no—
36C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
37C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D13C2×C414yes—
39C22×C22⋊D13C2312yes—
40C23×Dic13C2×C412yes—
41C2×#6131—21no—
42C2×#6131—21no—
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131—21no—
45C2×#6131—24no—
46C2×#6131—24no—
47C2×#6129—21no—
48C2×#6129—21no—
49C2×#6129—21no—
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129—24no—
52C2×#6129—24no—
53C22×D52C2×C411yescharacteristic
54C22×D52C2312yes—
55C22×C4×D13C2×C412yes—
56C22×C4×D13C2312yes—
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊#261C2314yes—
60C2×C22⋊#261C2314yes—
61#88237—24no—
62#88237—24no—
63#88237—24no—
64#88237D418yescomplemented
65C2×C4⋊#261—22no—
66C2×C4⋊#261—24no—
67C2×C4⋊#261—22no—
68C2×C4×#261—22no—
69C2×C4×#261—24no—
70C2×C4×#261—22no—
71C13×#124—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—22no—
74C2×C13×C22⋊C4C2×C414yes—
75C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
76#88198—21no—
77#88198—22no—
78#88198—21no—
79#88194—21no—
80#88194—22no—
81#88194—21no—
82C2×#6103C2×C414yes—
83C2×#6101C2×C414yes—
84C2×C4×Dic13C2×C412yes—
85C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
86#88138—24no—
87#88138—24no—
88#88138—24no—
89#88138—24no—
90#88135—24no—
91#88135—24no—
92#88135—24no—
93#88135—24no—
94#88129—21no—
95#88129—21no—
96#88129—22no—
97C42×D13D411yescharacteristic
98C42×D13D411yescharacteristic
99C42×D13D412yes—
100C42×D13D412yes—
101C42×D13D411yescharacteristic
102C42×D13D411yescharacteristic
103#88119—216no—
104(C2×#261)⋊C4—24no—
105(C2×#261)⋊C4—24no—
106#88107—216no—
107#21212—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C22×C412yes—
109C23×D13C22×C412yes—
110C23×D13C2411yescharacteristic
111C22×#261—24no—
112C22×#261—24no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—24no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—24no—
119C22×C4×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13C22×C412yes—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—24no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—48no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—28no—
132C22×Dic13C22×C412yes—
133C22×Dic13C22×C412yes—
134C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
135#6131—44no—
136#6131—44no—
137#6131—42no—
138#6131—42no—
139#6131—42no—
140#6131—42no—
141#6129—44no—
142#6129—44no—
143#6129—42no—
144#6129—42no—
145#6129—42no—
146#6129—42no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—24no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—24no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—28no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D414yes—
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13#4114yes—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—24no—
171C22⋊#261—24no—
172C22⋊#261—24no—
173C22⋊#261—24no—
174C22⋊#261C2×D418yes—
175C4⋊#261—28no—
176C4⋊#261—48no—
177C4⋊#261—44no—
178C4×#261—28no—
179C4×#261—48no—
180C4×#261—44no—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C13×C22⋊C4—24no—
183C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
184C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
185C42×C13C22⋊C412yes—
186#6103—24no—
187#6103—24no—
188#6101—24no—
189#6101—24no—
190C4×Dic13C22⋊C412yes—
191C4×Dic13C22⋊C412yes—
192C4×Dic13C22⋊C412yes—
193C4×Dic13C22⋊C412yes—
194C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic13C22⋊C412yes—
196C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
197C2×#532—131no—
198C2×#410—132no—
199C2×#410—132no—
200#2285—131no—
201C4×#117—131no—
202#1964—138no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—24no—
205C23×C13—44no—
206C23×C13C23×C411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—44no—
211C22×D13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13C22×D412yes—
214C22×D13C2×#4112yes—
215C2×#261—28no—
216C2×#261—48no—
217C2×#261—48no—
218C2×#261—44no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13C4×D414yes—
231C22⋊D13—48no—
232C22⋊D13—44no—
233C22⋊D13—42no—
234C22⋊D13—42no—
235C22⋊D13—48no—
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—44no—
240C2×Dic13—44no—
241C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic13C4×D414yes—
246D52—44no—
247D52—42no—
248D52—42no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251C4×D13—24no—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—44no—
256C4×D13—44no—
257C4×D13#12114yes—
258C4×D13#12114yes—
259C4×D13#12412yes—
260C4×D13#12412yes—
261C4×D13#12712yes—
262C4×D13#12712yes—
263Dic26—42no—
264Dic26—42no—
265C22×#41—131no—
266C22×#41—131no—
267#532—261no—
268#532—261no—
269#532—262no—
270#532—262no—
271#532—261no—
272#532—261no—
273C2×C4⋊Q8—131no—
274C2×#127—131no—
275C2×#124—131no—
276C2×#124#26111yescharacteristic, complemented
277C2×#121—134no—
278C2×C4×D4—134no—
279C2×#117—132no—
280C2×#117—132no—
281C22×C42—131no—
282#410—268no—
283#410—268no—
284C2×#99—138no—
285C2×#99—138no—
286#384—261no—
287#382—261no—
288#380—134no—
289C4×C4⋊C4—262no—
290C4×C4⋊C4—262no—
291C4×C22⋊C4—134no—
292#376—261no—
293C43—261no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—44no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—84no—
298C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C13C2×C4×D412yes—
300C2×D13—22no—
301C2×D13—22no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—44no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—84no—
307C2×D13C2×#12112yes—
308C2×D13C2×#12411yescharacteristic
309C2×D13C2×#12711yescharacteristic
310#261—48no—
311#261—84no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13#39012yes—
316C4×C13#39012yes—
317Dic13—22no—
318Dic13—42no—
319Dic13#39012yes—
320Dic13#39012yes—
321Dic13#41014yescomplemented
322C2×#41—261no—
323C2×#41—261no—
324C2×#41—261no—
325C2×#41—261no—
326C2×#41—264no—
327C2×#41—264no—
328C2×#41—261no—
329C2×#41—261no—
330C2×#41—261no—
331C2×#41—261no—
332C2×#41—264no—
333C2×#41—264no—
334C22×Q8—131no—
335C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
336C22×D4—132no—
337C22×D4—134no—
338C22×D4—132no—
339C22×D4—131no—
340C22×D4C2×#26111yescharacteristic
341C23×C4—131no—
342C23×C4—132no—
343C23×C4—132no—
344C23×C4—132no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—262no—
347C4⋊Q8—261no—
348#127—261no—
349#127—262no—
350#127—261no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—22no—
354#124—261no—
355#124—261no—
356#124—262no—
357#121—264no—
358#121—264no—
359#121—264no—
360#121—264no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—264no—
363C4×D4—264no—
364C4×D4—264no—
365#117—138no—
366#117—264no—
367#117—264no—
368#117—264no—
369C2×C4⋊C4—134no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4—264no—
373C2×C22⋊C4—134no—
374C2×C22⋊C4—134no—
375C2×C22⋊C4—134no—
376C2×C22⋊C4C2×#26114yes—
377C2×C42—132no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—132no—
382C2×C42—132no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—262no—
386C2×C42—262no—
387C2×C42—264no—
388C2×C42C2×#26111yescharacteristic
389#99—2616no—
390#99—2616no—
391#95—264no—
392#95—264no—
393C2×C13—22no—
394C2×C13—82no—
395C2×C13C2×#39011yescharacteristic
396C2×C13C2×#41012yes—
397D13—22no—
398D13—21no—
399D13—21no—
400D13—82no—
401C24—131no—
402C24—132no—
403C24C22×#26112yes—
404#41—524no—
405#41—522no—
406#41—524no—
407#41—522no—
408#41—522no—
409#41—522no—
410#41—524no—
411#41—522no—
412#41—524no—
413#41—522no—
414#41—522no—
415#41—522no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—264no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—261no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—528no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—134no—
441C22×C4—134no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—268no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—268no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—524no—
461C22×C4C22×#26112yes—
462C22×C4C22×#26112yes—
463C22×C4C22×#26111yescharacteristic
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—268no—
467C4⋊C4—524no—
468C4⋊C4—528no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—138no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C42—132no—
478C42—132no—
479C42—132no—
480C42—132no—
481C42—131no—
482C42—132no—
483C42—131no—
484C42—268no—
485C42—524no—
486C42—528no—
487C42C22⋊#26111yescharacteristic
488C42C22⋊#26111yescharacteristic
489C42C22⋊#26112yes—
490C13#2121211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—44no—
494C23—131no—
495C23—131no—
496C23—132no—
497C23—132no—
498C23—262no—
499C23—264no—
500C23—522no—
501C23—524no—
502C23C23×#26111yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—522no—
506Q8—522no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—524no—
510D4—522no—
511D4—522no—
512D4—528no—
513D4—528no—
514D4—524no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—134no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—134no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—134no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—132no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—268no—
537C2×C4—264no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—524no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—528no—
546C2×C4—524no—
547C2×C4—528no—
548C2×C4D4×#26114yes—
549C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
550C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
551C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
552C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
553C22—22no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—84no—
557C22—132no—
558C22—131no—
559C22—131no—
560C22—262no—
561C22—262no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—524no—
566C22—1044no—
567C22C2×D4×#26112yes—
568C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—132no—
573C4—132no—
574C4—134no—
575C4—262no—
576C4—528no—
577C4—522no—
578C4—1044no—
579C4#1171915112yes—
580C4#1171915112yes—
581C2—22no—
582C2—82no—
583C2—262no—
584C2—261no—
585C2—261no—
586C2—1042no—
587C2C2×#1171915111yescharacteristic
588C2D13⋊#41012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719373C2
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#21212
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719156C2semidirect
2. C2×#11719142C2semidirect
3. #13131285C2semidirect
4. C4×#88237C2semidirect
5. #13130977C2semidirect
11. C2×C13×#124C4semidirect
12. C2×#88198C4semidirect
13. C2×#88194C4semidirect
21. C2×#88135C4semidirect
22. C2×#88129C4semidirect
64. #88237D4semidirect
276. C2×#124#261semidirect
321. Dic13#410semidirect
490. C13#21212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191562
C2×#117191422
#131312852
C4×#882372
#131309772
C2×#117193732
#2121213