Finite Group Databasebeta

← #16799165

Subgroups — #16799165

Order 3328.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719156C212yesmaximal, complemented
2C2×#11719116C212yesmaximal, complemented
3#13131316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13131274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130977C214yesmaximal, complemented
6#13130976C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719334C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C2211yescharacteristic
9C22×#6127C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2212yes—
11C2×#88237C2212yes—
12C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
15#11719334—24no—
16#11719334—24no—
17C2×#88150C412yescomplemented
18C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88149C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88138C412yescomplemented
22C2×#88138C2212yes—
23C2×#88119C2214yes—
24#11719156—28no—
25#11719136C2214yes—
26C4×C22⋊#261C2214yes—
27#11719116—28no—
28C2×#88107C2214yes—
29C2×#88107C2218yes—
30#11719083—24no—
31C4⋊C4×#261—24no—
32C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13C2×C412yes—
36C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
37C2×#6131—22no—
38C2×#6131—22no—
39C2×#6131—24no—
40C2×#6131—24no—
41C2×#6127—22no—
42C2×#6127—22no—
43C2×#6127—24no—
44C2×#6127—24no—
45C22×D52C2×C411yescharacteristic
46C22×D52C2×C412yes—
47C22×D52C2312yes—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C412yes—
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2312yes—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊#261C2314yes—
55C2×C22⋊#261C2314yes—
56#88237—24no—
57#88237—24no—
58#88237—24no—
59#88237D418yescomplemented
60C2×C4⋊#261—22no—
61C2×C4⋊#261—22no—
62C2×C4⋊#261—24no—
63C2×C4×#261—22no—
64C2×C4×#261—22no—
65C2×C4×#261—24no—
66C13×C22⋊Q8—24no—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
70#88200—24no—
71#88184—24no—
72C2×#6103C2×C412yes—
73C2×#6103C2×C412yes—
74C2×#6103C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101C2×C412yes—
77C2×#6101C2×C412yes—
78#88150—28no—
79#88149—24no—
80#88149—24no—
81#88149—24no—
82C4⋊C4×D13D414yes—
83C4⋊C4×D13D414yes—
84#88138—24no—
85#88138—24no—
86#88138—28no—
87#88119—28no—
88(C2×#261)⋊C4—24no—
89(C2×#261)⋊C4—24no—
90#88107—28no—
91#88107—216no—
92#21214—131nomaximal, Sylow
93C24×C13C22×C411yescharacteristic
94C23×D13C22×C412yes—
95C23×D13C22×C411yescharacteristic
96C23×D13C2411yescharacteristic
97C22×#261—24no—
98C22×#261—24no—
99C2×Q8×C13—22no—
100C2×Q8×C13—24no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—24no—
103C22×C4×C13C22×C412yes—
104C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C22×C412yes—
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—21no—
109C2×C22⋊D13—21no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—24no—
113C2×C22⋊D13—24no—
114C2×C22⋊D13—82no—
115C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
116C22×Dic13C22×C412yes—
117C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
118#6131—44no—
119#6131—44no—
120#6131—44no—
121#6131—44no—
122#6127—44no—
123#6127—44no—
124#6127—44no—
125#6127—44no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—24no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—24no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52—24no—
137C2×D52—82no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—28no—
142C2×C4×D13—82no—
143C2×C4×D13C2×D414yes—
144C2×C4×D13C2×D414yes—
145C2×C4×D13C2×D412yes—
146C2×C4×D13C2×D414yes—
147C2×C4×D13C2×D412yes—
148C2×C4×D13#4114yes—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—24no—
151C22⋊#261—24no—
152C22⋊#261—24no—
153C22⋊#261—24no—
154C22⋊#261C2×D418yes—
155C4⋊#261—28no—
156C4⋊#261—44no—
157C4⋊#261—84no—
158C4×#261—28no—
159C4×#261—44no—
160C4×#261—84no—
161C13×C4⋊C4—24no—
162C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
163C13×C22⋊C4—24no—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
168#6101—24no—
169#6101C22⋊C418yes—
170C2×#537—131no—
171C2×#410—132no—
172C2×#410—132no—
173#2316—131no—
174#2274—131no—
175#1964—134no—
176#1964—134no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13C23×C411yescharacteristic
182C22×D13—21no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—24no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13C22×D411yescharacteristic
193C22×D13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13C22×D412yes—
195C22×D13C2×#4112yes—
196C2×#261—28no—
197C2×#261—44no—
198C2×#261—44no—
199C2×#261—44no—
200C2×#261—44no—
201C2×#261—44no—
202Q8×C13—44no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—24no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—44no—
209C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
210C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
211C2×C4×C13C4×D414yes—
212C22⋊D13—42no—
213C22⋊D13—41no—
214C22⋊D13—41no—
215C22⋊D13—44no—
216C22⋊D13—84no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
221C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic13C4×D414yes—
223D52—42no—
224D52—44no—
225D52—41no—
226D52—42no—
227D52—41no—
228D52—42no—
229D52—44no—
230D52—84no—
231C4×D13—44no—
232C4×D13—44no—
233C4×D13—44no—
234C4×D13—48no—
235C4×D13#12114yes—
236C4×D13#12114yes—
237C4×D13#12414yes—
238C4×D13#12714yes—
239Dic26—44no—
240C22×#41—131no—
241C22×#41—131no—
242#537—264no—
243#537—264no—
244C2×C22⋊Q8—131no—
245C2×C22⋊Q8—132no—
246C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
247C2×#121—131no—
248C2×#121—132no—
249C2×#121—131no—
250C2×#121—132no—
251C2×#121—132no—
252C2×#117—132no—
253C2×#117—132no—
254C22×C4⋊C4—131no—
255#410—268no—
256#410—268no—
257C2×#99—134no—
258C2×#99—138no—
259C2×#99—134no—
260#389—264no—
261#380—134no—
262C4×C4⋊C4—264no—
263C4×C22⋊C4—134no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—82no—
270C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C13C2×C4×D412yes—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—21no—
274C2×D13—21no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—84no—
285C2×D13—82no—
286C2×D13C2×#12112yes—
287C2×D13C2×#12411yescharacteristic
288C2×D13C2×#12711yescharacteristic
289#261—48no—
290#261—84no—
291C4×C13—24no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13#39014yes—
295Dic13—24no—
296Dic13—41no—
297Dic13#39014yes—
298C2×#41—262no—
299C2×#41—262no—
300C2×#41—264no—
301C2×#41—264no—
302C2×#41—262no—
303C2×#41—262no—
304C2×#41—264no—
305C2×#41—264no—
306C22×Q8—131no—
307C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
308C22×D4—131no—
309C22×D4—131no—
310C22×D4—132no—
311C22×D4—131no—
312C22×D4—132no—
313C22×D4—131no—
314C22×D4—132no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—132no—
317C23×C4—132no—
318C23×C4—131no—
319C23×C4C2×#26111yescharacteristic
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—268no—
322C22⋊Q8—264no—
323#121—268no—
324#121—264no—
325#121—264no—
326#121—264no—
327#121—264no—
328#121—264no—
329#121—264no—
330#117—138no—
331#117—264no—
332#117—264no—
333#117—264no—
334C2×C4⋊C4—132no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—134no—
337C2×C4⋊C4—134no—
338C2×C4⋊C4—132no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C4⋊C4—264no—
342C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
343C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—134no—
345C2×C22⋊C4—132no—
346C2×C22⋊C4—132no—
347C2×C22⋊C4—132no—
348C2×C22⋊C4—134no—
349C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
350C2×C42—262no—
351C2×C42—262no—
352C2×C42—264no—
353#99—268no—
354#99—2616no—
355#99—268no—
356#95—264no—
357#95—264no—
358C2×C13—22no—
359C2×C13—81no—
360C2×C13C2×#39011yescharacteristic
361C2×C13#288311yescharacteristic
362C2×C13#288411yescharacteristic
363D13—22no—
364D13—21no—
365D13—21no—
366D13—81no—
367D13—82no—
368C24—131no—
369C24—131no—
370C24—132no—
371C24C22×#26111yescharacteristic
372#41—524no—
373#41—524no—
374#41—524no—
375#41—524no—
376#41—524no—
377#41—524no—
378#41—524no—
379#41—524no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—264no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—264no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—264no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—264no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—264no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—264no—
402C2×D4—1042no—
403C2×D4—1042no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—134no—
408C22×C4—134no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—132no—
411C22×C4—132no—
412C22×C4—134no—
413C22×C4—134no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—268no—
417C22×C4—264no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—1042no—
422C22×C4C22×#26111yescharacteristic
423C22×C4C22×#26112yes—
424C22×C4C22×#26112yes—
425C22×C4C22×#26111yescharacteristic
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—138no—
428C4⋊C4—134no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—268no—
431C4⋊C4—524no—
432C4⋊C4—1044no—
433C4⋊C4C22⋊#26114yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—138no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—264no—
442C42—268no—
443C42—524no—
444C42—1044no—
445C13#2121411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—131no—
451C23—131no—
452C23—132no—
453C23—132no—
454C23—261no—
455C23—262no—
456C23—264no—
457C23—262no—
458C23—521no—
459C23—521no—
460C23—521no—
461C23—522no—
462C23—521no—
463C23—522no—
464C23C23×#26111yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—524no—
467D4—522no—
468D4—521no—
469D4—521no—
470D4—524no—
471D4—522no—
472D4—522no—
473D4—524no—
474D4—522no—
475D4—521no—
476D4—521no—
477D4—524no—
478D4—1044no—
479D4—1044no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—134no—
487C2×C4—132no—
488C2×C4—134no—
489C2×C4—134no—
490C2×C4—134no—
491C2×C4—134no—
492C2×C4—134no—
493C2×C4—268no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—524no—
497C2×C4—524no—
498C2×C4—528no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—524no—
501C2×C4—524no—
502C2×C4—524no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—524no—
505C2×C4—524no—
506C2×C4D4×#26114yes—
507C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
508C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—82no—
515C22—132no—
516C22—131no—
517C22—131no—
518C22—261no—
519C22—261no—
520C22—261no—
521C22—261no—
522C22—522no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—521no—
526C22—521no—
527C22—522no—
528C22—521no—
529C22—522no—
530C22—1044no—
531C22—1042no—
532C22C2×D4×#26112yes—
533C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
534C4—24no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—134no—
538C4—264no—
539C4—528no—
540C4—521no—
541C4—1044no—
542C4#1171915114yes—
543C2—22no—
544C2—81no—
545C2—262no—
546C2—261no—
547C2—261no—
548C2—1042no—
549C2—1041no—
550C2C2×#1171915111yescharacteristic
551C2#1313143611yescharacteristic
552C2#1313143711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719334C2
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#21214
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719156C2semidirect
2. C2×#11719116C2semidirect
3. #13131316C2semidirect
4. #13131274C2semidirect
5. #13130977C2semidirect
6. #13130976C2semidirect
12. C2×C13×C22⋊Q8C4semidirect
13. C2×#88200C4semidirect
14. C2×#88184C4semidirect
17. C2×#88150C4semidirect
18. C2×#88149C4semidirect
21. C2×#88138C4semidirect
59. #88237D4semidirect
246. C2×C22⋊Q8#261semidirect
445. C13#21214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191562
C2×#117191162
#131313162
#131312742
#131309772
#131309762
C2×#117193342
#2121413