Finite Group Databasebeta

← #16799172

Subgroups — #16799172

Order 3328.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719132C214yesmaximal, complemented
3C4×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130980C214yesmaximal, complemented
5#13130979C212yesmaximal, complemented
6#13130978C212yesmaximal, complemented
7C2×#11719253C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6127C2212yes—
9C2×D13⋊M16C2212yes—
10C2×D13⋊M16C2212yes—
11C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
12C2×#88194C2211yescharacteristic
13C2×#88192C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C412yes—
15#11719253—21no—
16#11719253—21no—
17#11719253—21no—
18#11719253—21no—
19#11719253—21no—
20#11719253—21no—
21#11719253—21no—
22#11719253—21no—
23C2×#88149C411yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88139C2212yes—
26C2×#88138C412yes—
27C2×C4×D52C411yescharacteristic
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C2×#88121C2218yes—
30#11719132—216no—
31C2×#88113C2218yes—
32#11719129C2212yes—
33#11719129C2212yes—
34C4×#6122C2212yes—
35C4×#6122C2212yes—
36#11719053—21no—
37#11719052—21no—
38D13⋊(C4⋊C8)—21no—
39D13⋊(C4⋊C8)—21no—
40C4×#6118—21no—
41C4×#6118—21no—
42#11719047—21no—
43C4×D13⋊C8—21no—
44C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C13C2×C412yes—
46C22×C22⋊D13C2×C412yes—
47C22×C22⋊D13C2×C412yes—
48C22×C22⋊D13C2312yes—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—28no—
54C2×#6127—28no—
55C22×D52C2×C412yes—
56C22×D52C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2×C412yes—
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2312yes—
62C2×#6122C2314yes—
63C2×#6122C2314yes—
64D13⋊M16—24no—
65D13⋊M16—28no—
66D13⋊M16D418yescomplemented
67C2×#6118—22no—
68C2×#6118—22no—
69C2×D13⋊C8—22no—
70C2×D13⋊C8—22no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
77C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82#88194—21no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88192—21no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C2×#6103C2×C412yes—
92C2×#6103C2×C412yes—
93C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
94C2×#6101C2×C412yes—
95C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98#88149—21no—
99#88149—21no—
100#88149—21no—
101#88149—21no—
102#88142—21no—
103#88142—21no—
104#88142—21no—
105#88142—21no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88139—22no—
109#88139—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88138—22no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13D411yescharacteristic
125C42×D13D411yescharacteristic
126#88121—216no—
127#88113—216no—
128#88112—22no—
129#88112—22no—
130#88110—22no—
131#88110—22no—
132C4⋊#1057—22no—
133C4⋊#1057—22no—
134C4×#1057—22no—
135C4×#1057—22no—
136#21218—131nomaximal, Sylow
137C24×C13C22×C412yes—
138C23×D13C22×C412yes—
139C23×D13C22×C411yescharacteristic
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—42no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—28no—
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—28no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—44no—
160C22×Dic13C22×C412yes—
161C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic13C2411yescharacteristic
164#6127—48no—
165#6127—48no—
166#6127—44no—
167#6127—44no—
168#6127—44no—
169#6127—44no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—28no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—42no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—28no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×D414yes—
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13#4114yes—
195C2×Dic26—24no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—24no—
199#6122—24no—
200#6122—28no—
201#6122C2×D418yes—
202C2×#1057—24no—
203C2×#1057—24no—
204#6118—28no—
205#6118—44no—
206D13⋊C8—28no—
207D13⋊C8—44no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
213C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
214C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
215C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
238C2×#532—131no—
239C2×#423—131no—
240C2×#413—134no—
241C2×C4×M16—131no—
242#1967—134no—
243#1966—132no—
244#1965—132no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—24no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13C23×C411yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251C22×D13—24no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D13C4×D414yes—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—24no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—44no—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C4×D414yes—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—44no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic13C22×D412yes—
291C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic13C2×#4112yes—
293D52—42no—
294D52—44no—
295D52—44no—
296D52—42no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13—44no—
307C4×D13#12114yes—
308C4×D13#12114yes—
309C4×D13#12412yes—
310C4×D13#12412yes—
311C4×D13#12712yes—
312C4×D13#12712yes—
313Dic26—44no—
314Dic26—42no—
315Dic26—42no—
316#1057—28no—
317#1057—44no—
318C22×#41—132no—
319C22×M16—132no—
320C22×M16—132no—
321#532—261no—
322#532—261no—
323#532—261no—
324#532—261no—
325#532—261no—
326#532—261no—
327#532—261no—
328#532—261no—
329C2×C4⋊Q8—131no—
330C2×#127—131no—
331C2×#124—132no—
332C2×#121—131no—
333C2×#121—131no—
334C2×#121—132no—
335C2×C4×D4—132no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×C4×D4#26111yescharacteristic
338C22×C42—131no—
339#423—132no—
340#423—132no—
341#423—261no—
342#423—261no—
343C2×C4⋊C8—261no—
344C2×C4⋊C8—261no—
345#413—2616no—
346C2×#101—138no—
347C2×#100—138no—
348C4×M16—132no—
349C4×M16—132no—
350C4×M16—261no—
351C4×M16—261no—
352C2×#97—261no—
353C2×C4×C8—261no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—84no—
360C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C13C2×C4×D412yes—
362C2×D13—21no—
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—44no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—84no—
371C2×D13#39012yes—
372C2×D13#39012yes—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13#39012yes—
378C4×C13#39012yes—
379C4×C13#41312yescomplemented
380Dic13—21no—
381Dic13—21no—
382Dic13—21no—
383Dic13—42no—
384Dic13#41312yescomplemented
385Dic13C2×#12112yes—
386Dic13C2×#12411yescharacteristic
387Dic13C2×#12711yescharacteristic
388C2×#41—262no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41—262no—
392C2×#41—268no—
393C2×#41—268no—
394C22×Q8—132no—
395C22×D4—132no—
396C22×D4—132no—
397C22×D4—132no—
398C22×D4—132no—
399C22×D4—131no—
400C22×D4C2×#26111yescharacteristic
401C23×C4—131no—
402C23×C4—131no—
403C23×C4—131no—
404C23×C4—132no—
405C23×C4C2×#26112yes—
406C2×M16—134no—
407C2×M16—138no—
408C2×M16—134no—
409C2×M16—262no—
410C2×M16—264no—
411C2×M16—262no—
412C2×M16—268no—
413C22×C8—262no—
414C22×C8—262no—
415C4⋊Q8—261no—
416C4⋊Q8—261no—
417C4⋊Q8—261no—
418C4⋊Q8—261no—
419#127—261no—
420#127—261no—
421#127—261no—
422#127—261no—
423#124—262no—
424#124—262no—
425#124—262no—
426#124—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#121—261no—
435#121—261no—
436#121—261no—
437#121—261no—
438#121—261no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C2×C4⋊C4—132no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—132no—
455C2×C22⋊C4—132no—
456C2×C22⋊C4—132no—
457C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42C2×#26111yescharacteristic
470C4⋊C8—262no—
471C4⋊C8—262no—
472C4⋊C8—262no—
473C4⋊C8—262no—
474#101—2616no—
475#100—2616no—
476#97—262no—
477#97—262no—
478C4×C8—262no—
479C4×C8—262no—
480C2×C13—22no—
481C2×C13—82no—
482C2×C13C2×#39011yescharacteristic
483C2×C13C2×#41311yescharacteristic
484C2×C13C2×#41311yescharacteristic
485D13—22no—
486D13—22no—
487D13—82no—
488C24—131no—
489C24—132no—
490C24C22×#26112yes—
491#41—528no—
492#41—524no—
493#41—528no—
494#41—524no—
495#41—524no—
496#41—524no—
497C2×Q8—264no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—264no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—268no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—264no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—268no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—524no—
520C22×C4—28no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—134no—
525C22×C4—134no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—132no—
541C22×C4—268no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4C22×#26112yes—
547C22×C4C22×#26111yescharacteristic
548C22×C4C22×#26111yescharacteristic
549C22×C4C22×#26111yescharacteristic
550M16—138no—
551M16—268no—
552M16—264no—
553M16—268no—
554M16—524no—
555C2×C8—264no—
556C2×C8—268no—
557C2×C8—264no—
558C2×C8—524no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C42—131no—
574C42—131no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42—131no—
579C42—131no—
580C42—131no—
581C42—131no—
582C42—131no—
583C42—131no—
584C42—131no—
585C42C22⋊#26111yescharacteristic
586C42C22⋊#26111yescharacteristic
587C42C22⋊#26111yescharacteristic
588C42C22⋊#26111yescharacteristic
589C13#2121811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—22no—
591C23—24no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—131no—
595C23—131no—
596C23—134no—
597C23—262no—
598C23—264no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—522no—
602C23—522no—
603C23C23×#26111yescharacteristic
604Q8—524no—
605Q8—522no—
606Q8—522no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—522no—
610D4—524no—
611D4—524no—
612D4—524no—
613D4—522no—
614D4—522no—
615D4—524no—
616D4—524no—
617D4—524no—
618D4—524no—
619D4—522no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—132no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—134no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—134no—
634C2×C4—132no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—524no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4D4×#26114yes—
655C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
656C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
657C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
658C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
661C8—268no—
662C8—524no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—84no—
669C22—132no—
670C22—132no—
671C22—261no—
672C22—261no—
673C22—261no—
674C22—261no—
675C22—524no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—1044no—
680C22C2×D4×#26112yes—
681C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—132no—
687C4—131no—
688C4—131no—
689C4—132no—
690C4—261no—
691C4—261no—
692C4—261no—
693C4—522no—
694C4#1171913212yescomplemented
695C4#1171915112yes—
696C4#1171915112yes—
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—262no—
700C2—262no—
701C2—1042no—
702C2C2×#1171915111yescharacteristic
703C2C2×#1171913211yescharacteristic
704C2D13⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719253C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#21218
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#423C2semidirect
2. C2×#11719132C2semidirect
3. C4×D13⋊M16C2semidirect
4. #13130980C2semidirect
5. #13130979C2semidirect
6. #13130978C2semidirect
66. D13⋊M16D4semidirect
379. C4×C13#413semidirect
384. Dic13#413semidirect
589. C13#21218semidirect
694. C4#11719132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4232
C2×#117191322
C4×D13⋊M162
#131309802
#131309792
#131309782
C2×#117192532
#2121813