Finite Group Databasebeta

← #16799173

Subgroups — #16799173

Order 3328.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719148C214yesmaximal, complemented
3C2×C4×#6122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130980C214yesmaximal, complemented
5#13130979C212yesmaximal, complemented
6#13130978C212yesmaximal, complemented
7C2×#11719301C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6129C2212yes—
9C22×#6122C2212yes—
10C22×#6122C2212yes—
11C2×C13×#121C411yescharacteristic
12C2×#88194C2211yescharacteristic
13C2×#88193C412yes—
14C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
15C2×#88184C411yescharacteristic
16C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719301—21no—
18#11719301—21no—
19#11719301—21no—
20#11719301—21no—
21#11719301—21no—
22#11719301—21no—
23#11719301—21no—
24#11719301—21no—
25C2×#88147C411yescharacteristic
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88139C2212yes—
28C2×#88135C412yes—
29C2×#88121C2218yes—
30#11719148—216no—
31C2×#88113C2218yes—
32#11719129—21no—
33#11719129—21no—
34#11719129C2212yes—
35#11719129C2212yes—
36C2×#88112—21no—
37C4×#6122—21no—
38C4×#6122—21no—
39C4×#6122C2212yes—
40C4×#6122C2212yes—
41C2×#88110—21no—
42C2×C4⋊#1057—21no—
43C2×C4×#1057—21no—
44C22×D4×C13C2×C412yes—
45C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D13C2×C412yes—
48C22×C22⋊D13C2×C412yes—
49C22×C22⋊D13C2312yes—
50C23×Dic13C2×C412yes—
51C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic13C2311yescharacteristic
53C2×#6129—22no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—28no—
58C2×#6129—28no—
59C22×D52C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2×C412yes—
61C22×Dic26C2312yes—
62C2×#6122—22no—
63C2×#6122—24no—
64C2×#6122—22no—
65C2×#6122—28no—
66C2×#6122D418yescomplemented
67C2×#6122C2314yes—
68C2×#6122C2314yes—
69C22×#1057—22no—
70C22×#1057—22no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
77C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
78#88194—21no—
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94C2×#6103C2×C412yes—
95C2×#6103C2×C412yes—
96C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
97C2×#6101C2×C412yes—
98C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110#88147—21no—
111#88147—21no—
112#88147—21no—
113#88147—21no—
114#88142—21no—
115#88142—21no—
116#88142—21no—
117#88142—21no—
118#88139—22no—
119#88139—22no—
120#88139—22no—
121#88139—22no—
122#88135—22no—
123#88135—22no—
124#88135—22no—
125#88135—22no—
126#88121—216no—
127#88113—216no—
128#88112—22no—
129#88112—22no—
130#88110—22no—
131#88110—22no—
132C4⋊#1057—22no—
133C4⋊#1057—22no—
134C4×#1057—22no—
135C4×#1057—22no—
136#21218—131nomaximal, Sylow
137C24×C13C22×C412yes—
138C24×C13C22×C411yescharacteristic
139C23×D13C22×C412yes—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—28no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—42no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C412yes—
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—28no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—28no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic13C22×C412yes—
173C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D414yes—
181C22×Dic13#4114yes—
182C22×Dic13C2411yescharacteristic
183#6129—48no—
184#6129—48no—
185#6129—44no—
186#6129—44no—
187#6129—44no—
188#6129—44no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—42no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—28no—
195C2×Dic26—24no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—24no—
199#6122—28no—
200#6122—24no—
201#6122—28no—
202#6122—44no—
203#6122C2×D418yes—
204C2×#1057—28no—
205C2×#1057—24no—
206C2×#1057—24no—
207C2×#1057—44no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
238C2×#532—131no—
239C2×#423—131no—
240C2×#413—134no—
241C2×C4×M16—131no—
242#1967—134no—
243#1966—132no—
244#1965—132no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—24no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C23×C13C4×D414yes—
254C23×C13C23×C411yescharacteristic
255C22×D13—22no—
256C22×D13—24no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—44no—
261D4×C13—44no—
262D4×C13—42no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—24no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—44no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—44no—
291C2×Dic13—44no—
292C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic13C4×D414yes—
299C2×Dic13#12114yes—
300C2×Dic13#12114yes—
301C2×Dic13#12412yes—
302C2×Dic13#12412yes—
303C2×Dic13#12712yes—
304C2×Dic13#12712yes—
305C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
306C2×Dic13C22×D412yes—
307C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
308C2×Dic13C2×#4112yes—
309D52—42no—
310D52—42no—
311C4×D13—44no—
312C4×D13—44no—
313Dic26—44no—
314Dic26—42no—
315Dic26—42no—
316#1057—28no—
317#1057—44no—
318C22×#41—132no—
319C22×M16—132no—
320C22×M16—132no—
321#532—261no—
322#532—261no—
323#532—261no—
324#532—261no—
325#532—261no—
326#532—261no—
327#532—261no—
328#532—261no—
329C2×C4⋊Q8—131no—
330C2×#127—131no—
331C2×#124—132no—
332C2×#121—132no—
333C2×#121—131no—
334C2×#121#26111yescharacteristic
335C2×C4×D4—131no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×C4×D4—132no—
338C22×C42—131no—
339#423—132no—
340#423—132no—
341#423—261no—
342#423—261no—
343C2×C4⋊C8—261no—
344C2×C4⋊C8—261no—
345#413—2616no—
346C2×#101—138no—
347C2×#100—138no—
348C4×M16—132no—
349C4×M16—132no—
350C4×M16—261no—
351C4×M16—261no—
352C2×#97—261no—
353C2×C4×C8—261no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—44no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—84no—
365C22×C13#39012yes—
366C22×C13#39012yes—
367C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C13C2×C4×D412yes—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—84no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13#41312yescomplemented
378Dic13—21no—
379Dic13—21no—
380Dic13—21no—
381Dic13—42no—
382Dic13#39012yes—
383Dic13#39012yes—
384Dic13#41312yescomplemented
385Dic13C2×#12112yes—
386Dic13C2×#12411yescharacteristic
387Dic13C2×#12711yescharacteristic
388C2×#41—262no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41—262no—
392C2×#41—268no—
393C2×#41—268no—
394C22×Q8—132no—
395C22×D4—132no—
396C22×D4—132no—
397C22×D4—132no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4C2×#26112yes—
400C22×D4C2×#26111yescharacteristic
401C23×C4—131no—
402C23×C4—131no—
403C23×C4—132no—
404C23×C4—132no—
405C23×C4C2×#26111yescharacteristic
406C2×M16—134no—
407C2×M16—138no—
408C2×M16—134no—
409C2×M16—262no—
410C2×M16—264no—
411C2×M16—262no—
412C2×M16—268no—
413C22×C8—262no—
414C22×C8—262no—
415C4⋊Q8—261no—
416C4⋊Q8—261no—
417C4⋊Q8—261no—
418C4⋊Q8—261no—
419#127—261no—
420#127—261no—
421#127—261no—
422#127—261no—
423#124—262no—
424#124—262no—
425#124—262no—
426#124—262no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#121—261no—
436#121—261no—
437#121—261no—
438#121—261no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C2×C4⋊C4—132no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—132no—
455C2×C22⋊C4—132no—
456C2×C22⋊C4—132no—
457C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—131no—
470C4⋊C8—262no—
471C4⋊C8—262no—
472C4⋊C8—262no—
473C4⋊C8—262no—
474#101—2616no—
475#100—2616no—
476#97—262no—
477#97—262no—
478C4×C8—262no—
479C4×C8—262no—
480C2×C13—22no—
481C2×C13—22no—
482C2×C13—22no—
483C2×C13—82no—
484C2×C13C2×#39011yescharacteristic
485C2×C13C2×#41311yescharacteristic
486C2×C13C2×#41311yescharacteristic
487D13—82no—
488C24—132no—
489C24C22×#26112yes—
490C24C22×#26111yescharacteristic
491#41—528no—
492#41—524no—
493#41—528no—
494#41—524no—
495#41—524no—
496#41—524no—
497C2×Q8—264no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—264no—
501C2×D4—28no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—264no—
513C2×D4—268no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—524no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—134no—
522C22×C4—134no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—132no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—268no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—268no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
544C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
545C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
546C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
547C22×C4C22×#26112yes—
548C22×C4C22×#26111yescharacteristic
549C22×C4C22×#26111yescharacteristic
550M16—138no—
551M16—264no—
552M16—268no—
553M16—268no—
554M16—524no—
555C2×C8—264no—
556C2×C8—268no—
557C2×C8—264no—
558C2×C8—524no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C42—131no—
574C42—131no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42—131no—
579C42—131no—
580C42—131no—
581C42—131no—
582C42—131no—
583C42—131no—
584C42—131no—
585C42—131no—
586C42—131no—
587C42—131no—
588C42—131no—
589C13#2121811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—22no—
591C23—24no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—262no—
597C23—264no—
598C23—522no—
599C23—522no—
600C23D4×#26114yes—
601C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
602C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
603C23C23×#26111yescharacteristic
604Q8—524no—
605Q8—522no—
606Q8—522no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—522no—
612D4—524no—
613D4—522no—
614D4—522no—
615D4—524no—
616D4—524no—
617D4—524no—
618D4—524no—
619D4—522no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—134no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—134no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—134no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—264no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4—524no—
652C2×C4—524no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
658C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
661C8—268no—
662C8—524no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—84no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—1044no—
678C22#1171915112yes—
679C22#1171915112yes—
680C22C2×D4×#26112yes—
681C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—132no—
687C4—131no—
688C4—131no—
689C4—132no—
690C4—132no—
691C4—132no—
692C4—261no—
693C4—261no—
694C4—261no—
695C4—522no—
696C4#1171914812yescomplemented
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—82no—
701C2—1042no—
702C2C2×#1171915111yescharacteristic
703C2D13⋊#41311yescharacteristic
704C2C2×#1171914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719301C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#21218
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719129C2semidirect
2. C2×#11719148C2semidirect
3. C2×C4×#6122C2semidirect
4. #13130980C2semidirect
5. #13130979C2semidirect
6. #13130978C2semidirect
66. C2×#6122D4semidirect
377. C4×C13#413semidirect
384. Dic13#413semidirect
589. C13#21218semidirect
696. C4#11719148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191292
C2×#117191482
C2×C4×#61222
#131309802
#131309792
#131309782
C2×#117193012
#2121813