Finite Group Databasebeta

← #16799211

Subgroups — #16799211

Order 3328.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11719166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11719159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D13⋊#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11719099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130992C212yesmaximal, complemented
8#13130990C212yesmaximal, complemented
9#13130988C212yesmaximal, complemented
10#13130987C212yesmaximal, complemented
11C2×#11719482C211yesmaximal, characteristic
12C2×#41×D13C2211yescharacteristic
13C22×#6131C2211yescharacteristic
14C2×#88237C2211yescharacteristic
15C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
16C22×#6118C2211yescharacteristic
17C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C13×#137C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88203C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88196C411yescharacteristic, complemented
21#11719482—24no—
22#11719482—24no—
23C2×#88173C2212yes—
24C2×#88172C412yescomplemented
25C2×#88170C2212yes—
26C2×#88168C412yescomplemented
27C2×#88162C411yescharacteristic, complemented
28C2×M16×D13C2211yescharacteristic
29#11719166—24no—
30#11719159—22no—
31#11719159C2211yescharacteristic, complemented
32#11719159C2211yescharacteristic, complemented
33#11719159C2212yescomplemented
34#11719159C2212yescomplemented
35#11719155—24no—
36C2×#88118C2212yescomplemented
37C2×#88118C2212yescomplemented
38C2×#88118C2212yescomplemented
39#11719147C2211yescharacteristic, complemented
40#11719147C2211yescharacteristic, complemented
41#11719146—22no—
42C2×#88116C2212yescomplemented
43D13⋊(C22⋊C8)—22no—
44C2×#88111—22no—
45#11719100—24no—
46#11719099—24no—
47C2×#88104C2212yescomplemented
48C2×#88103C2212yescomplemented
49C2×#88100C2212yescomplemented
50C2×C8×#261C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
53#41×D13—22no—
54#41×D13—22no—
55#41×D13—22no—
56#41×D13—22no—
57C2×#6131—21no—
58C2×#6131—21no—
59C2×#6131—22no—
60C2×#6131—22no—
61C2×#6131—22no—
62C2×#6131—22no—
63C2×#6131C2×C412yes—
64C2×#6131C2312yes—
65C2×#6131C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129C2311yescharacteristic
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
71C2×#6127—21no—
72C2×#6127C2×C411yescharacteristic
73C22×D52—21no—
74C22×D52C2×C411yescharacteristic
75C22×C4×D13—21no—
76C22×C4×D13—21no—
77C22×C4×D13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊#261—21no—
79C2×#6122—21no—
80C22×#1057—21no—
81C22×#1057D412yes—
82#88237—22no—
83#88237D414yes—
84C2×C4⋊#261—21no—
85C2×C4×#261C2312yes—
86D13⋊M16—22no—
87D13⋊M16—22no—
88C2×#6118—22no—
89C2×#6118—22no—
90C2×#6118—21no—
91C2×#6118C2311yescharacteristic
92C2×#6118C2312yes—
93C2×#6118C2311yescharacteristic
94C2×D13⋊C8—22no—
95C2×D13⋊C8—22no—
96C2×D13⋊C8—21no—
97C2×D13⋊C8D412yes—
98C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
100C13×#137—24no—
101C2×C13×Q16C2×C412yes—
102C2×C13×SD16C2×C412yes—
103C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
104#88203—24no—
105C2×#6107C2×C412yes—
106#88196—24no—
107C2×#6106C2×C412yes—
108C2×#6106C2×C412yes—
109C2×#6104C2×C412yes—
110C2×#6099C2×C411yescharacteristic
111#88173—24no—
112#88173—24no—
113#88172—28no—
114#88170—24no—
115#88170—24no—
116#88168—28no—
117#88162—24no—
118M16×D13D414yes—
119M16×D13D414yes—
120C2×D104C2×C412yes—
121C2×#6095C2×C412yes—
122C2×#6094C2×C412yes—
123C2×C8×D13C2312yes—
124C22⋊#1057—22no—
125C22⋊#1057—22no—
126#88118—24no—
127#88118—24no—
128#88118—24no—
129#88116—24no—
130#88111—24no—
131#88111—24no—
132#88111—22no—
133#88111—22no—
134#88104—24no—
135#88103—24no—
136#88100—24no—
137C8×#261—24no—
138#21242—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13#4111yescharacteristic
142C22×#261—22no—
143C13×#41—22no—
144C13×#41—22no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C22×C412yes—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160#6131—24no—
161#6131—24no—
162#6131—22no—
163#6131—21no—
164#6131—22no—
165#6131—22no—
166#6131—21no—
167#6131—21no—
168#6131—22no—
169#6131—21no—
170#6131—42no—
171#6131—42no—
172#6131—42no—
173#6131—42no—
174Q8×D13—22no—
175Q8×D13—22no—
176#6129—21no—
177#6129—21no—
178#6129—21no—
179#6129—21no—
180#6129—42no—
181#6129—42no—
182D4×D13—22no—
183D4×D13—22no—
184D4×D13—42no—
185D4×D13—42no—
186#6127—22no—
187#6127—22no—
188#6127—42no—
189#6127—42no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—42no—
197C2×D52—42no—
198C2×D52C22×C412yes—
199C2×D52C22×C411yescharacteristic
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—42no—
206C2×C4×D13—42no—
207C2×C4×D13—42no—
208C2×C4×D13—42no—
209C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D412yes—
211C2×C4×D13C2×D412yes—
212C2×C4×D13C2×D412yes—
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D13#4112yes—
215C2×C4×D13#4111yescharacteristic
216C2×C4×D13C2411yescharacteristic
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
219C22⋊#261—24no—
220#6122—42no—
221C2×#1057—24no—
222C2×#1057—22no—
223C2×#1057—21no—
224C2×#1057—21no—
225C2×#1057—42no—
226C2×#1057C2×D412yes—
227C2×#1057C2×D412yes—
228C4⋊#261—24no—
229C4×#261—22no—
230C4×#261C2×D414yes—
231#6118—21no—
232#6118—22no—
233#6118—21no—
234#6118—22no—
235#6118—21no—
236#6118—21no—
237#6118—42no—
238D13⋊C8—24no—
239D13⋊C8—21no—
240D13⋊C8—21no—
241D13⋊C8—21no—
242D13⋊C8—21no—
243D13⋊C8—42no—
244C13×Q16—24no—
245C13×SD16—24no—
246C13×M16C22⋊C414yes—
247C2×C8×C13C22×C412yes—
248#6107—24no—
249#6106—24no—
250#6106—24no—
251#6104—24no—
252#6099C22⋊C414yes—
253C2×#1055C22×C412yes—
254D104—24no—
255#6095—24no—
256#6094C22⋊C418yes—
257C8×D13C2×D414yes—
258C8×D13C2×D414yes—
259C2×#575—131no—
260C2×#430—131no—
261C2×#421—131no—
262C2×#421—131no—
263C2×#408—131no—
264C2×#408—131no—
265C2×#405—131no—
266#1975—132no—
267#1975—132no—
268#1974—132no—
269#1974—132no—
270C23×C13—21no—
271C23×C13C4×D411yescharacteristic
272C22×D13—22no—
273C22×D13—21no—
274C22×D13—42no—
275C22×D13—44no—
276C22×D13—44no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—42no—
279C22×D13C4×D411yescharacteristic
280C22×D13#12112yes—
281C22×D13#12412yes—
282C22×D13C2×#4111yescharacteristic
283C2×#261—24no—
284C2×#261—44no—
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—22no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—22no—
289Q8×C13—42no—
290D4×C13—21no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—42no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
298C2×C4×C13C4×D412yes—
299C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—41no—
303C22⋊D13—41no—
304C22⋊D13—42no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
309C2×Dic13#12112yes—
310C2×Dic13#12712yes—
311C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
312D52—22no—
313D52—21no—
314D52—22no—
315D52—21no—
316D52—42no—
317D52—41no—
318D52—42no—
319D52—41no—
320D52—44no—
321D52—42no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—44no—
329C4×D13C2×C22⋊C412yes—
330C4×D13C4×D412yes—
331C4×D13#12112yes—
332C4×D13#12112yes—
333C4×D13#12412yes—
334C4×D13#12712yes—
335C4×D13C22×D411yescharacteristic
336C4×D13C22×D411yescharacteristic
337C4×D13C22×D411yescharacteristic
338C4×D13C2×#4111yescharacteristic
339Dic26—21no—
340Dic26—21no—
341Dic26—42no—
342#1057—22no—
343#1057—22no—
344#1057—41no—
345#1057—41no—
346#1057—42no—
347C8×C13C2×C22⋊C414yes—
348#1055C2×C22⋊C414yes—
349C22×#41—131no—
350C22×#41—131no—
351#575—264no—
352#575—264no—
353C2×#137—131no—
354C2×#137—132no—
355C2×#137#26111yescharacteristic, complemented
356C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
359C2×#135—132no—
360C2×#135—132no—
361C22×M16—131no—
362C22×M16—131no—
363C22×M16—131no—
364C23×C8—131no—
365C2×#117—131no—
366#430—264no—
367C2×#108—132no—
368C2×#108—132no—
369#421—264no—
370#421—264no—
371C2×#104—132no—
372C2×#104—132no—
373C2×#104—132no—
374C2×#104—132no—
375#408—131no—
376#408—131no—
377#408—132no—
378#408—131no—
379#408—131no—
380#408—132no—
381#408—262no—
382#408—262no—
383C2×C22⋊C8—262no—
384C2×C22⋊C8—262no—
385#405—264no—
386C2×#97—132no—
387C2×C4×C8—132no—
388C22×C13—22no—
389C22×C13—42no—
390C22×C13—41no—
391C22×C13#39012yes—
392C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
393C2×D13—22no—
394C2×D13—22no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—44no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—42no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—84no—
402C2×D13—84no—
403C2×D13#39012yes—
404C2×D13C2×#12111yescharacteristic
405C2×D13C2×#12411yescharacteristic
406#261—44no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13#39012yes—
410C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
411C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
412Dic13—41no—
413Dic13#39012yes—
414Dic13C2×#12111yescharacteristic
415Dic13C2×#12711yescharacteristic
416C2×#41—131no—
417C2×#41—132no—
418C2×#41—132no—
419C2×#41—131no—
420C2×#41—131no—
421C2×#41—261no—
422C2×#41—261no—
423C2×#41—261no—
424C2×#41—261no—
425C2×#41—262no—
426C2×#41—262no—
427C2×#41—262no—
428C2×#41—262no—
429C2×#41—262no—
430C2×#41—262no—
431C2×#41—262no—
432C2×#41—262no—
433C2×#41C2×#26111yescharacteristic
434C22×Q8—131no—
435C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
436C22×D4—131no—
437C22×D4—131no—
438C22×D4—261no—
439C22×D4—261no—
440C23×C4—131no—
441C23×C4—261no—
442C23×C4—261no—
443#137—24no—
444#137—268no—
445#137—264no—
446AGL(1,ℤ/8)—268no—
447AGL(1,ℤ/8)—264no—
448AGL(1,ℤ/8)—264no—
449#135—264no—
450#135—264no—
451#135—264no—
452#135—264no—
453C2×Q16—132no—
454C2×Q16C2×#26112yes—
455C2×SD16—132no—
456C2×SD16—132no—
457C2×SD16—132no—
458C2×SD16C2×#26112yes—
459C2×D8—132no—
460C2×D8—132no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16—134no—
463C2×M16—134no—
464C2×M16—132no—
465C2×M16—132no—
466C2×M16—131no—
467C2×M16—131no—
468C2×M16—261no—
469C2×M16—261no—
470C2×M16—262no—
471C2×M16—262no—
472C2×M16—262no—
473C2×M16—262no—
474C2×M16C2×#26111yescharacteristic
475C22×C8—132no—
476C22×C8—131no—
477C22×C8—131no—
478C22×C8—132no—
479C22×C8—132no—
480C22×C8—262no—
481C22×C8—262no—
482C22×C8—261no—
483C22×C8—261no—
484#117—134no—
485#117—262no—
486C2×C4⋊C4—261no—
487C2×C22⋊C4—261no—
488C2×C42—132no—
489#108—264no—
490#108—264no—
491#104—264no—
492#104—264no—
493#104—264no—
494#104—264no—
495C22⋊C8—264no—
496C22⋊C8—264no—
497C22⋊C8—262no—
498C22⋊C8—262no—
499C22⋊C8—262no—
500C22⋊C8—262no—
501#97—264no—
502C4×C8—264no—
503C2×C13—22no—
504C2×C13—81no—
505C2×C13C2×#39011yescharacteristic
506C2×C13#295512yes—
507D13—21no—
508D13—22no—
509D13—21no—
510D13—82no—
511D13—81no—
512C24—131no—
513C24—261no—
514C24—261no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—261no—
518#41—261no—
519#41—261no—
520#41—261no—
521#41—262no—
522#41—261no—
523#41—262no—
524#41—261no—
525#41—262no—
526#41—261no—
527#41—264no—
528#41—262no—
529#41—261no—
530#41—264no—
531#41—262no—
532#41—262no—
533#41—522no—
534#41—522no—
535#41—522no—
536#41—522no—
537#41—522no—
538#41—522no—
539#41—522no—
540#41—522no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—131no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8—262no—
547C2×Q8—262no—
548C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
549C2×Q8C22×#26112yes—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—132no—
552C2×D4—131no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4—522no—
565C2×D4—522no—
566C2×D4—522no—
567C2×D4—522no—
568C2×D4C22×#26111yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—132no—
574C22×C4—131no—
575C22×C4—132no—
576C22×C4—132no—
577C22×C4—132no—
578C22×C4—131no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—522no—
588C22×C4—522no—
589C22×C4—522no—
590C22×C4—522no—
591C22×C4C22×#26111yescharacteristic
592Q16—24no—
593Q16—264no—
594SD16—24no—
595SD16—264no—
596SD16—264no—
597SD16—264no—
598D8—264no—
599D8—264no—
600M16—134no—
601M16—138no—
602M16—262no—
603M16—261no—
604M16—261no—
605M16—261no—
606M16—262no—
607M16—261no—
608M16—522no—
609M16—522no—
610M16C22⋊#26114yes—
611C2×C8—132no—
612C2×C8—134no—
613C2×C8—134no—
614C2×C8—132no—
615C2×C8—132no—
616C2×C8—261no—
617C2×C8—261no—
618C2×C8—261no—
619C2×C8—261no—
620C2×C8—264no—
621C2×C8—264no—
622C2×C8—262no—
623C2×C8—261no—
624C2×C8—261no—
625C2×C8—522no—
626C2×C8—522no—
627C2×C8C22×#26112yes—
628C4⋊C4—264no—
629C22⋊C4—264no—
630C42—134no—
631C42—262no—
632C13#2124211yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—21no—
634C23—131no—
635C23—131no—
636C23—132no—
637C23—132no—
638C23—262no—
639C23—261no—
640C23—522no—
641C23—524no—
642C23—522no—
643C23—524no—
644C23—522no—
645C23D4×#26111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—21no—
648Q8—22no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—261no—
652Q8—261no—
653Q8—522no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—262no—
658D4—261no—
659D4—262no—
660D4—261no—
661D4—521no—
662D4—521no—
663D4—522no—
664D4—522no—
665D4—524no—
666D4—522no—
667D4—521no—
668D4—521no—
669D4—522no—
670D4—522no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—132no—
678C2×C4—132no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—132no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—132no—
685C2×C4—132no—
686C2×C4—132no—
687C2×C4—132no—
688C2×C4—132no—
689C2×C4—264no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—524no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—524no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4D4×#26112yes—
702C2×C4D4×#26111yescharacteristic
703C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
704C2×C4C23×#26111yescharacteristic
705C8—134no—
706C8—262no—
707C8—262no—
708C8—521no—
709C8—521no—
710C8—522no—
711C8C2×C22⋊#26114yes—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—131no—
716C22—131no—
717C22—132no—
718C22—262no—
719C22—262no—
720C22—522no—
721C22—522no—
722C22—522no—
723C22—521no—
724C22—524no—
725C22—522no—
726C22—1044no—
727C22—1044no—
728C22#1171915112yes—
729C22C2×D4×#26111yescharacteristic
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—131no—
733C4—131no—
734C4—132no—
735C4—524no—
736C4—521no—
737C4#1171915112yes—
738C4C2×D4×#26111yescharacteristic
739C4C22×C22⋊#26111yescharacteristic
740C2—22no—
741C2—81no—
742C2—261no—
743C2—262no—
744C2—261no—
745C2—1042no—
746C2—1041no—
747C2C2×#1171915111yescharacteristic
748C2#1313160912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#137C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#11719482C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#137#261
hypocenterC13#21242
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719100C2semidirect
2. C2×#11719155C2semidirect
3. C2×#11719166C2semidirect
4. C2×#11719159C2semidirect
5. D13⋊#408C2semidirect
6. C2×#11719099C2semidirect
7. #13130992C2semidirect
8. #13130990C2semidirect
9. #13130988C2semidirect
10. #13130987C2semidirect
18. C2×C13×#137C4semidirect
19. C2×#88203C4semidirect
20. C2×#88196C4semidirect
24. C2×#88172C4semidirect
26. C2×#88168C4semidirect
27. C2×#88162C4semidirect
31. #11719159C22semidirect
32. #11719159C22semidirect
33. #11719159C22semidirect
34. #11719159C22semidirect
36. C2×#88118C22semidirect
37. C2×#88118C22semidirect
38. C2×#88118C22semidirect
39. #11719147C22semidirect
40. #11719147C22semidirect
42. C2×#88116C22semidirect
47. C2×#88104C22semidirect
48. C2×#88103C22semidirect
49. C2×#88100C22semidirect
50. C2×C8×#261C22semidirect
355. C2×#137#261semidirect
632. C13#21242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191002
C2×#117191552
C2×#117191662
C2×#117191592
D13⋊#4082
C2×#117190992
#131309922
#131309902
#131309882
#131309872
C2×#117194822
#2124213