Subgroups — #16799229

Order 3328.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13131285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13131001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13131000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#11719537	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11719430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11719421	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	D₁₃×#124	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11719373	C₂²	1	2	yes	—
19	D₁₃×#121	—	2	1	no	—
20	D₁₃×#121	—	2	1	no	—
21	#11719301	—	2	1	no	—
22	#11719301	—	2	1	no	—
23	#11719253	—	2	1	no	—
24	#11719253	—	2	1	no	—
25	C₄×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
27	#11719182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11719166	—	2	16	no	—
30	C₂×#88118	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#88116	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11719136	—	2	1	no	—
33	#11719136	—	2	1	no	—
34	C₂×#88110	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
36	#11719060	—	2	1	no	—
37	#11719059	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×#6118	—	2	1	no	—
41	C₄×#6118	—	2	1	no	—
42	C₄×#6118	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×#6118	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#41×D₁₃	—	2	8	no	—
46	#41×D₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂×#6131	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#6129	—	2	2	no	—
50	C₂×#6129	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#6127	—	2	2	no	—
56	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
62	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
63	#88237	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#6118	—	2	2	no	—
69	C₂×#6118	—	2	4	no	—
70	C₂×#6118	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
72	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
76	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#88201	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#88198	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#88194	—	2	1	no	—
83	#88194	—	2	1	no	—
84	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#88193	—	2	2	no	—
86	#88193	—	2	2	no	—
87	#88192	—	2	1	no	—
88	#88192	—	2	1	no	—
89	#88190	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	#88184	—	2	1	no	—
93	#88184	—	2	1	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#88149	—	2	1	no	—
100	#88149	—	2	1	no	—
101	#88147	—	2	1	no	—
102	#88147	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
105	#88142	—	2	1	no	—
106	#88142	—	2	1	no	—
107	#88139	—	2	2	no	—
108	#88139	—	2	2	no	—
109	#88138	—	2	2	no	—
110	#88138	—	2	2	no	—
111	#88135	—	2	2	no	—
112	#88135	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
115	#88129	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
118	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
119	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#88118	—	2	16	no	—
129	#88116	—	2	16	no	—
130	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	#88110	—	2	2	no	—
133	#88110	—	2	2	no	—
134	C₄×#1057	—	2	2	no	—
135	C₄×#1057	—	2	2	no	—
136	#21252	—	13	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#261	—	2	4	no	—
140	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#6131	—	2	4	no	—
160	#6131	—	2	4	no	—
161	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
162	#6129	—	2	4	no	—
163	#6129	—	2	4	no	—
164	#6129	—	4	8	no	—
165	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
166	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
167	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
168	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
169	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
170	#6127	—	2	8	no	—
171	#6127	—	4	4	no	—
172	#6127	—	4	4	no	—
173	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
176	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
200	C₂×#1057	—	2	8	no	—
201	C₂×#1057	—	2	4	no	—
202	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
203	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
204	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
205	C₄×#261	—	2	8	no	—
206	#6118	—	2	8	no	—
207	#6118	—	2	4	no	—
208	#6118	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	#6103	—	2	2	no	—
220	#6103	—	2	2	no	—
221	#6103	—	2	2	no	—
222	#6103	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
225	#6101	—	2	2	no	—
226	#6101	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#532	—	13	1	no	—
240	C₂×#421	—	13	4	no	—
241	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
242	#2285	—	13	1	no	—
243	#1980	—	13	2	no	—
244	#1980	—	13	2	no	—
245	#1980	—	13	4	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₁₃	#124	1	2	yes	—
256	C₂²×D₁₃	#127	1	2	yes	—
257	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#261	—	4	4	no	—
259	C₂×#261	—	4	4	no	—
260	C₂×#261	—	4	4	no	—
261	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
262	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
263	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
264	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
265	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₁₃	#121	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	D₅₂	—	2	4	no	—
295	D₅₂	—	4	2	no	—
296	D₅₂	—	4	2	no	—
297	D₅₂	—	4	2	no	—
298	D₅₂	—	4	2	no	—
299	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
304	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
305	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
306	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
307	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
308	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
309	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
310	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×D₁₃	#121	1	4	yes	—
312	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
313	C₄×D₁₃	#127	1	2	yes	—
314	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
316	Dic₂₆	—	2	4	no	—
317	Dic₂₆	—	4	4	no	—
318	#1057	—	2	8	no	—
319	C₂²×#41	—	13	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
321	#532	—	13	2	no	—
322	#532	—	13	1	no	—
323	#532	—	13	1	no	—
324	#532	—	13	2	no	—
325	#532	—	13	1	no	—
326	#532	—	26	1	no	—
327	#532	—	26	1	no	—
328	#532	—	26	1	no	—
329	#532	—	26	1	no	—
330	#532	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
332	C₂×#127	—	13	1	no	—
333	C₂×#124	—	13	2	no	—
334	C₂×#121	—	26	1	no	—
335	C₂×#121	—	26	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
338	C₂×#117	—	13	2	no	—
339	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
340	#421	—	26	16	no	—
341	C₂×#104	—	13	8	no	—
342	C₂×#104	—	13	8	no	—
343	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
344	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
345	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
346	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
347	C₂×#97	—	26	1	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
349	#384	—	26	1	no	—
350	#382	—	26	1	no	—
351	#380	—	26	1	no	—
352	#380	—	26	1	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
361	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
363	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
364	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
365	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
366	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
371	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
372	C₂×D₁₃	#390	1	2	yes	—
373	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
375	#261	—	8	4	no	—
376	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
377	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
378	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
379	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
380	C₄×C₁₃	#390	1	2	yes	—
381	C₄×C₁₃	#421	1	2	yes	complemented
382	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
383	Dic₁₃	—	2	1	no	—
384	Dic₁₃	—	2	1	no	—
385	Dic₁₃	—	2	1	no	—
386	Dic₁₃	—	4	2	no	—
387	Dic₁₃	#390	1	2	yes	—
388	Dic₁₃	#421	1	2	yes	complemented
389	Dic₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
390	C₂×#41	—	13	2	no	—
391	C₂×#41	—	13	2	no	—
392	C₂×#41	—	13	2	no	—
393	C₂×#41	—	26	2	no	—
394	C₂×#41	—	26	2	no	—
395	C₂×#41	—	26	8	no	—
396	C₂×#41	—	26	8	no	—
397	C₂×#41	C₂×#261	1	2	yes	—
398	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
409	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
417	#127	—	13	2	no	—
418	#127	—	13	1	no	—
419	#127	—	26	1	no	—
420	#127	—	26	1	no	—
421	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
422	#124	—	13	2	no	—
423	#124	—	13	2	no	—
424	#124	—	13	2	no	—
425	#124	—	26	2	no	—
426	#124	—	26	2	no	—
427	#124	C₂×#261	1	2	yes	—
428	#121	—	2	1	no	—
429	#121	—	2	1	no	—
430	#121	—	26	2	no	—
431	#121	—	26	2	no	—
432	#121	—	26	1	no	—
433	#121	—	26	1	no	—
434	#121	—	26	1	no	—
435	#121	—	26	1	no	—
436	#121	—	26	2	no	—
437	#121	—	26	2	no	—
438	#121	—	26	1	no	—
439	#121	—	26	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	26	2	no	—
443	C₄×D₄	—	26	2	no	—
444	C₄×D₄	—	26	1	no	—
445	C₄×D₄	—	26	1	no	—
446	C₄×D₄	—	26	2	no	—
447	C₄×D₄	—	26	2	no	—
448	C₄×D₄	—	26	1	no	—
449	C₄×D₄	—	26	1	no	—
450	C₄×D₄	—	26	1	no	—
451	C₄×D₄	—	26	1	no	—
452	#117	—	26	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
473	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
474	#104	—	26	16	no	—
475	#104	—	26	16	no	—
476	#97	—	26	2	no	—
477	#97	—	26	2	no	—
478	C₄×C₈	—	26	2	no	—
479	C₄×C₈	—	26	2	no	—
480	#95	—	26	2	no	—
481	#95	—	26	2	no	—
482	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
483	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
484	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
487	D₁₃	—	2	1	no	—
488	D₁₃	—	2	2	no	—
489	D₁₃	—	2	1	no	—
490	D₁₃	—	8	2	no	—
491	C₂⁴	—	13	1	no	—
492	C₂⁴	—	26	2	no	—
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	26	4	no	—
495	#41	—	26	4	no	—
496	#41	—	26	4	no	—
497	#41	—	26	4	no	—
498	#41	—	26	8	no	—
499	#41	—	52	4	no	—
500	#41	—	52	4	no	—
501	#41	—	52	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
505	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	13	2	no	—
510	C₂×D₄	—	26	2	no	—
511	C₂×D₄	—	26	8	no	—
512	C₂×D₄	—	26	2	no	—
513	C₂×D₄	—	26	2	no	—
514	C₂×D₄	—	26	2	no	—
515	C₂×D₄	—	26	2	no	—
516	C₂×D₄	—	26	2	no	—
517	C₂×D₄	—	26	1	no	—
518	C₂×D₄	—	26	1	no	—
519	C₂×D₄	—	52	4	no	—
520	C₂×D₄	—	52	4	no	—
521	C₂×D₄	—	52	4	no	—
522	C₂×D₄	—	52	4	no	—
523	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
550	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
553	M₁₆	—	13	8	no	—
554	M₁₆	—	26	4	no	—
555	M₁₆	—	26	8	no	—
556	C₂×C₈	—	26	4	no	—
557	C₂×C₈	—	26	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
576	C₄²	—	13	1	no	—
577	C₄²	—	13	1	no	—
578	C₄²	—	13	1	no	—
579	C₄²	—	13	1	no	—
580	C₄²	—	13	1	no	—
581	C₄²	—	13	1	no	—
582	C₄²	—	13	1	no	—
583	C₄²	—	13	1	no	—
584	C₄²	—	13	1	no	—
585	C₄²	—	13	1	no	—
586	C₄²	—	13	1	no	—
587	C₄²	—	13	1	no	—
588	C₄²	—	26	8	no	—
589	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
593	C₁₃	#21252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	13	1	no	—
596	C₂³	—	13	1	no	—
597	C₂³	—	13	2	no	—
598	C₂³	—	13	2	no	—
599	C₂³	—	26	2	no	—
600	C₂³	—	52	1	no	—
601	C₂³	—	52	1	no	—
602	C₂³	—	52	4	no	—
603	C₂³	—	52	4	no	—
604	C₂³	—	52	4	no	—
605	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	26	4	no	—
608	Q₈	—	52	4	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	26	4	no	—
614	D₄	—	52	2	no	—
615	D₄	—	52	2	no	—
616	D₄	—	52	2	no	—
617	D₄	—	52	4	no	—
618	D₄	—	52	4	no	—
619	D₄	—	52	4	no	—
620	D₄	—	52	2	no	—
621	D₄	—	52	2	no	—
622	D₄	—	52	4	no	—
623	D₄	—	52	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	13	1	no	—
629	C₂×C₄	—	13	1	no	—
630	C₂×C₄	—	13	1	no	—
631	C₂×C₄	—	13	4	no	—
632	C₂×C₄	—	13	2	no	—
633	C₂×C₄	—	13	2	no	—
634	C₂×C₄	—	13	4	no	—
635	C₂×C₄	—	13	2	no	—
636	C₂×C₄	—	13	4	no	—
637	C₂×C₄	—	13	2	no	—
638	C₂×C₄	—	13	1	no	—
639	C₂×C₄	—	13	1	no	—
640	C₂×C₄	—	13	1	no	—
641	C₂×C₄	—	26	2	no	—
642	C₂×C₄	—	26	2	no	—
643	C₂×C₄	—	26	2	no	—
644	C₂×C₄	—	26	2	no	—
645	C₂×C₄	—	26	2	no	—
646	C₂×C₄	—	26	2	no	—
647	C₂×C₄	—	52	1	no	—
648	C₂×C₄	—	52	1	no	—
649	C₂×C₄	—	52	1	no	—
650	C₂×C₄	—	52	1	no	—
651	C₂×C₄	—	52	4	no	—
652	C₂×C₄	—	52	4	no	—
653	C₂×C₄	—	52	4	no	—
654	C₂×C₄	—	52	1	no	—
655	C₂×C₄	—	52	4	no	—
656	C₂×C₄	—	52	4	no	—
657	C₂×C₄	—	52	4	no	—
658	C₂×C₄	—	52	4	no	—
659	C₂×C₄	D₄×#261	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	26	8	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	13	1	no	—
673	C₂²	—	13	1	no	—
674	C₂²	—	13	2	no	—
675	C₂²	—	26	1	no	—
676	C₂²	—	26	1	no	—
677	C₂²	—	26	1	no	—
678	C₂²	—	26	1	no	—
679	C₂²	—	52	2	no	—
680	C₂²	—	52	2	no	—
681	C₂²	—	52	2	no	—
682	C₂²	—	52	2	no	—
683	C₂²	—	52	2	no	—
684	C₂²	—	104	8	no	—
685	C₂²	#11719151	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	13	2	no	—
692	C₄	—	13	2	no	—
693	C₄	—	13	2	no	—
694	C₄	—	26	1	no	—
695	C₄	—	26	1	no	—
696	C₄	—	26	1	no	—
697	C₄	—	52	2	no	—
698	C₄	—	104	4	no	—
699	C₄	#11719151	1	2	yes	—
700	C₄	#11719166	1	2	yes	complemented
701	C₄	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	26	1	no	—
705	C₂	—	26	2	no	—
706	C₂	—	26	1	no	—
707	C₂	—	104	2	no	—
708	C₂	C₂×#11719151	1	1	yes	characteristic
709	C₂	D₁₃⋊#421	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#11719166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#532	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₁₃×#532	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#532	#261
hypocenter	C₁₃	#21252
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719166	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#6118	C₂	semidirect
3. #13131285	C₂	semidirect
4. #13131001	C₂	semidirect
5. #13131000	C₂	semidirect
6. #13130999	C₂	semidirect
11. C₁₃×#532	C₄	semidirect
12. #11719537	C₄	semidirect
14. D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
16. D₁₃×#127	C₄	semidirect
17. D₁₃×#124	C₄	semidirect
27. #11719182	C₄	semidirect
30. C₂×#88118	C₂²	semidirect
31. C₂×#88116	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊#261	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊#261	C₂²	semidirect
42. C₄×#6118	C₂²	semidirect
43. C₄×#6118	C₂²	semidirect
70. C₂×#6118	D₄	semidirect
208. #6118	C₂×D₄	semidirect
330. #532	#261	semidirect
381. C₄×C₁₃	#421	semidirect
388. Dic₁₃	#421	semidirect
593. C₁₃	#21252	semidirect
700. C₄	#11719166	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719166	2
C₂×C₄×#6118	2
#13131285	2
#13131001	2
#13131000	2
#13130999	2
D₁₃×#532	2
#21252	13