Finite Group Databasebeta

← #16799232

Subgroups — #16799232

Order 3328.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D13⋊#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13131401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13131296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13131001C214yesmaximal, complemented
8#13130999C214yesmaximal, complemented
9#13128168C211yesmaximal, characteristic
10C2×#41×D13C2211yescharacteristic
11C22×#6131C2211yescharacteristic
12C2×#88237C2211yescharacteristic
13C22×C4×#261C2211yescharacteristic
14C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
15C22×#6118C2211yescharacteristic
16C13×#536C411yescharacteristic, complemented
17#11719535C411yescharacteristic, complemented
18#11719521C411yescharacteristic, complemented
19#11719430C2212yes—
20#11719429C412yescomplemented
21#11719379C412yescomplemented
22#11719373C2212yes—
23#11719361—22no—
24#11719358—22no—
25#11719334—22no—
26#11719332—22no—
27#11719230C411yescharacteristic, complemented
28D13×#117C2211yescharacteristic
29#11719166—24no—
30D13⋊#104—24no—
31#11719155—24no—
32C2×#88118—24no—
33C2×#88118C2212yescomplemented
34C2×#88118C2214yescomplemented
35C2×#88118C2212yescomplemented
36C2×#88118C2214yescomplemented
37C2×#88116C2212yescomplemented
38C2×#88116C2212yescomplemented
39#11719083—22no—
40#11719072—22no—
41#11719070—22no—
42#11719062—22no—
43C4×C4⋊#261C2214yescomplemented
44C4×#6118C2214yescomplemented
45C23×#261—21no—
46C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
47C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
48#41×D13—22no—
49#41×D13—22no—
50#41×D13—22no—
51#41×D13—22no—
52C2×#6131—21no—
53C2×#6131—21no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—22no—
56C2×#6131—22no—
57C2×#6131—22no—
58C2×#6131C2×C412yes—
59C2×#6131C2311yescharacteristic
60C2×#6131C2312yes—
61C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
62C2×#6129—21no—
63C2×#6129C2311yescharacteristic
64C2×D4×D13—21no—
65C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
66C2×#6127—21no—
67C2×#6127C2×C411yescharacteristic
68C22×D52—21no—
69C22×D52C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊#261—21no—
74C2×#6122—21no—
75C22×#1057—21no—
76#88237—22no—
77#88237—22no—
78C2×C4⋊#261—24no—
79C2×C4⋊#261—21no—
80C2×C4×#261—22no—
81C2×C4×#261—22no—
82C2×C4×#261—21no—
83C2×C4×#261C2312yes—
84C2×C4×#261C2312yes—
85D13⋊M16—22no—
86D13⋊M16D414yescomplemented
87C2×#6118—21no—
88C2×#6118—22no—
89C2×#6118D414yescomplemented
90C2×#6118C2312yes—
91C2×#6118C2312yes—
92C2×D13⋊C8—21no—
93C13×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
94C13×#124C2×C412yescomplemented
95C13×#123—22no—
96C13×C22⋊Q8—22no—
97C13×#117C2×C411yescharacteristic
98#88201C2×C412yescomplemented
99#88201C2×C412yescomplemented
100#88200—22no—
101#88198C2×C412yescomplemented
102#88194C2×C412yescomplemented
103#88191—22no—
104#88184—22no—
105#88183—22no—
106#88180C2×C411yescharacteristic
107#88150—24no—
108#88149—24no—
109#88149—22no—
110#88148—24no—
111#88147—24no—
112#88146D412yes—
113C4⋊C4×D13D412yes—
114#88138—24no—
115#88138—24no—
116#88136—22no—
117#88136—24no—
118#88135—24no—
119C22⋊C4×D13D412yes—
120#88131D412yes—
121#88129C2×C412yescomplemented
122#88128C2×C412yescomplemented
123#88126C2×C412yes—
124C42×D13C2312yes—
125#88118—28no—
126#88118—28no—
127#88118—24no—
128#88118—24no—
129#88116—24no—
130#88116—24no—
131(C2×#261)⋊C4—24no—
132#88110—24no—
133C4×#1057—24no—
134#21253—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—21no—
136C23×D13—21no—
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C22×#261—22no—
139C22×#261—22no—
140C22×#261—44no—
141C22×#261—42no—
142C13×#41—22no—
143C13×#41—22no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13C22×C412yes—
148C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160#6131—24no—
161#6131—24no—
162#6131—22no—
163#6131—22no—
164#6131—21no—
165#6131—21no—
166#6131—22no—
167#6131—22no—
168#6131—21no—
169#6131—21no—
170#6131—42no—
171#6131—42no—
172#6131—42no—
173#6131—42no—
174Q8×D13—22no—
175Q8×D13—22no—
176#6129—21no—
177#6129—21no—
178#6129—21no—
179#6129—21no—
180#6129—42no—
181#6129—42no—
182D4×D13—22no—
183D4×D13—22no—
184D4×D13—42no—
185D4×D13—42no—
186#6127—22no—
187#6127—22no—
188#6127—42no—
189#6127—42no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—24no—
197C2×D52—42no—
198C2×D52—42no—
199C2×D52C22×C411yescharacteristic
200C2×D52C22×C412yes—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—42no—
207C2×C4×D13—42no—
208C2×C4×D13—42no—
209C2×C4×D13—42no—
210C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D414yes—
212C2×C4×D13C2×D412yes—
213C2×C4×D13C2×D412yes—
214C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D13#4112yes—
217C2×C4×D13#4112yes—
218C2×C4×D13C2411yescharacteristic
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
221C22⋊#261—42no—
222#6122—24no—
223C2×#1057—24no—
224C2×#1057—22no—
225C2×#1057—22no—
226C4⋊#261—48no—
227C4⋊#261—42no—
228C4×#261—22no—
229C4×#261—22no—
230C4×#261—22no—
231C4×#261—22no—
232C4×#261—42no—
233#6118—24no—
234#6118—22no—
235#6118—22no—
236#6118C2×D414yes—
237#6118C2×D414yes—
238D13⋊C8—24no—
239C13×C4⋊C4—24no—
240C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
241C13×C22⋊C4—24no—
242C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
243C42×C13C22×C412yes—
244C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
245#6103—24no—
246#6103—24no—
247#6103—24no—
248#6103C22⋊C414yes—
249C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
250#6101—24no—
251#6101C22⋊C414yes—
252C4×Dic13C22×C412yes—
253C4×Dic13C2×D414yes—
254#3449—131no—
255C2×#421—131no—
256C2×#421—131no—
257C22×#104—131no—
258C22×#104—131no—
259#2873—131no—
260#2296—131no—
261#1980—134no—
262#1980—134no—
263C23×C13—21no—
264C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×D13—21no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—82no—
271C22×D13—82no—
272C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×D13#12412yes—
274C22×D13#12712yes—
275C22×D13C22×D411yescharacteristic
276C2×#261—24no—
277C2×#261—42no—
278C2×#261—48no—
279C2×#261—42no—
280C2×#261—44no—
281C2×#261—42no—
282Q8×C13—21no—
283Q8×C13—21no—
284Q8×C13—22no—
285Q8×C13—22no—
286Q8×C13—42no—
287D4×C13—21no—
288D4×C13—21no—
289D4×C13—42no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
295C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C13C4×D412yes—
297C2×C4×C13C4×D412yes—
298C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—41no—
301C22⋊D13—41no—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—84no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
308C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic13#12112yes—
310C2×Dic13#12112yes—
311C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
312D52—22no—
313D52—22no—
314D52—21no—
315D52—21no—
316D52—42no—
317D52—41no—
318D52—42no—
319D52—41no—
320D52—44no—
321D52—42no—
322D52—84no—
323C4×D13—44no—
324C4×D13—42no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—44no—
331C4×D13C4×D412yes—
332C4×D13C4×D412yes—
333C4×D13#12112yes—
334C4×D13#12112yes—
335C4×D13#12412yes—
336C4×D13#12712yes—
337C4×D13C22×D411yescharacteristic
338C4×D13C22×D411yescharacteristic
339C4×D13C2×#4111yescharacteristic
340C4×D13C2×#4111yescharacteristic
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26—42no—
344#1057—24no—
345#1057—24no—
346C22×#41—131no—
347C22×#41—131no—
348C22×M16—131no—
349C22×M16—131no—
350#537—262no—
351#536—131no—
352#536—132no—
353#536#26111yescharacteristic, complemented
354#535—131no—
355#535—132no—
356#535—131no—
357#534—262no—
358#532—132no—
359#532—132no—
360#525—262no—
361#525—262no—
362C2×#117—131no—
363C2×#117—131no—
364C22×C42—131no—
365#421—264no—
366#421—264no—
367C2×#104—132no—
368C2×#104—132no—
369C2×#104—134no—
370C2×#104—132no—
371C2×#104—132no—
372C2×#104—134no—
373C2×#104—264no—
374C2×#104—264no—
375#405—262no—
376#405—262no—
377C4×M16—134no—
378#389—262no—
379#385—262no—
380C4×C4⋊C4—134no—
381C22×C13—22no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13#39012yes—
385C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
386C2×D13—22no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—44no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—84no—
395C2×D13—84no—
396C2×D13#39012yes—
397C2×D13C2×#12411yescharacteristic
398C2×D13C2×#12711yescharacteristic
399#261—44no—
400#261—82no—
401C4×C13—24no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13#39012yes—
405C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
406C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
407Dic13—24no—
408Dic13—41no—
409Dic13#39012yes—
410Dic13C2×#12111yescharacteristic
411Dic13C2×#12111yescharacteristic
412C2×#41—131no—
413C2×#41—132no—
414C2×#41—132no—
415C2×#41—131no—
416C2×#41—131no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41—261no—
419C2×#41—261no—
420C2×#41—261no—
421C2×#41—262no—
422C2×#41—262no—
423C2×#41—262no—
424C2×#41—262no—
425C2×#41—262no—
426C2×#41—262no—
427C2×#41—262no—
428C2×#41—262no—
429C2×#41C2×#26111yescharacteristic
430C22×Q8—131no—
431C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
432C22×D4—131no—
433C22×D4—131no—
434C22×D4—261no—
435C22×D4—261no—
436C23×C4—131no—
437C23×C4—261no—
438C23×C4—261no—
439C23×C4—261no—
440C2×M16—132no—
441C2×M16—132no—
442C2×M16—134no—
443C2×M16—134no—
444C2×M16—261no—
445C2×M16—261no—
446C2×M16—262no—
447C2×M16—262no—
448C22×C8—261no—
449C22×C8—261no—
450C4⋊Q8—132no—
451C4⋊Q8C2×#26112yescomplemented
452#127—132no—
453#127—132no—
454#124—132no—
455#124—132no—
456#124—132no—
457#124C2×#26112yescomplemented
458#123—22no—
459#123—264no—
460#123—262no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—264no—
463C22⋊Q8—262no—
464#121—264no—
465#121—264no—
466#121—264no—
467#121—262no—
468#121—262no—
469#120—264no—
470#120—262no—
471#120—262no—
472C4×D4—264no—
473C4×D4—264no—
474#117—131no—
475#117—132no—
476#117—132no—
477#117—132no—
478#117—262no—
479#117—262no—
480#117C2×#26111yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—132no—
482C2×C4⋊C4—261no—
483C2×C4⋊C4—264no—
484C2×C22⋊C4—132no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C42—132no—
487C2×C42—132no—
488C2×C42—132no—
489C2×C42—262no—
490C2×C42—262no—
491C2×C42—261no—
492#104—264no—
493#104—264no—
494#104—268no—
495#104—264no—
496#104—268no—
497#104—264no—
498#97—264no—
499C4×C8—264no—
500#95—264no—
501C2×C13—22no—
502C2×C13—81no—
503C2×C13C2×#39011yescharacteristic
504C2×C13#290112yes—
505D13—21no—
506D13—22no—
507D13—21no—
508D13—81no—
509D13—82no—
510C24—131no—
511C24—261no—
512C24—261no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—261no—
516#41—261no—
517#41—261no—
518#41—261no—
519#41—262no—
520#41—262no—
521#41—261no—
522#41—261no—
523#41—262no—
524#41—262no—
525#41—261no—
526#41—261no—
527#41—264no—
528#41—264no—
529#41—262no—
530#41—262no—
531#41—522no—
532#41—522no—
533#41—522no—
534#41—522no—
535#41—522no—
536#41—522no—
537#41—522no—
538#41—522no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—131no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—262no—
545C2×Q8—262no—
546C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
547C2×Q8C22×#26112yes—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—131no—
550C2×D4—132no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—264no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—264no—
564C2×D4—522no—
565C2×D4—522no—
566C2×D4—522no—
567C2×D4—522no—
568C2×D4C22×#26111yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—132no—
573C22×C4—132no—
574C22×C4—132no—
575C22×C4—132no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—131no—
578C22×C4—131no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—134no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—522no—
590C22×C4—522no—
591C22×C4—522no—
592C22×C4—522no—
593C22×C4—524no—
594C22×C4—522no—
595C22×C4C22×#26111yescharacteristic
596M16—134no—
597M16—134no—
598M16—262no—
599M16—262no—
600M16—264no—
601M16—264no—
602C2×C8—262no—
603C2×C8—262no—
604C2×C8—264no—
605C2×C8—264no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—134no—
608C4⋊C4—132no—
609C4⋊C4—264no—
610C4⋊C4—522no—
611C4⋊C4—528no—
612C4⋊C4C22⋊#26112yes—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—132no—
615C22⋊C4—134no—
616C22⋊C4—264no—
617C22⋊C4—264no—
618C22⋊C4—264no—
619C22⋊C4—522no—
620C22⋊C4C22⋊#26112yes—
621C42—134no—
622C42—132no—
623C42—262no—
624C42—262no—
625C42—262no—
626C42—262no—
627C42—522no—
628C42C22×#26112yes—
629C13#2125311yescharacteristic, complemented, Sylow
630C23—21no—
631C23—131no—
632C23—131no—
633C23—132no—
634C23—132no—
635C23—261no—
636C23—262no—
637C23—522no—
638C23—522no—
639C23—522no—
640C23—1042no—
641C23—1042no—
642C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
643Q8—22no—
644Q8—22no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—261no—
649Q8—261no—
650Q8—522no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—262no—
655D4—262no—
656D4—261no—
657D4—261no—
658D4—521no—
659D4—521no—
660D4—522no—
661D4—522no—
662D4—524no—
663D4—522no—
664D4—521no—
665D4—521no—
666D4—522no—
667D4—522no—
668D4—1044no—
669D4—1044no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—132no—
677C2×C4—132no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—131no—
682C2×C4—132no—
683C2×C4—132no—
684C2×C4—132no—
685C2×C4—132no—
686C2×C4—132no—
687C2×C4—132no—
688C2×C4—134no—
689C2×C4—264no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—524no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—524no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—528no—
703C2×C4—522no—
704C2×C4—522no—
705C2×C4—524no—
706C2×C4D4×#26112yes—
707C2×C4D4×#26112yes—
708C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
709C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
710C2×C4C23×#26111yescharacteristic
711C8—264no—
712C8—264no—
713C22—22no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—131no—
717C22—131no—
718C22—132no—
719C22—262no—
720C22—262no—
721C22—522no—
722C22—522no—
723C22—522no—
724C22—521no—
725C22—522no—
726C22—524no—
727C22—1044no—
728C22—1044no—
729C22#1171915112yes—
730C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
731C4—24no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—131no—
735C4—131no—
736C4—132no—
737C4—264no—
738C4—524no—
739C4—521no—
740C4—1042no—
741C4#1171915112yes—
742C4C2×D4×#26111yescharacteristic
743C4C2×D4×#26111yescharacteristic
744C2—22no—
745C2—81no—
746C2—261no—
747C2—262no—
748C2—261no—
749C2—1042no—
750C2—1041no—
751C2C2×#1171915111yescharacteristic
752C2#1313146712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#536C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128168C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#536#261
hypocenterC13#21253
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719155C2semidirect
2. C2×#11719166C2semidirect
3. C22×#88118C2semidirect
4. C2×D13⋊#104C2semidirect
5. #13131401C2semidirect
6. #13131296C2semidirect
7. #13131001C2semidirect
8. #13130999C2semidirect
16. C13×#536C4semidirect
17. #11719535C4semidirect
18. #11719521C4semidirect
20. #11719429C4semidirect
21. #11719379C4semidirect
27. #11719230C4semidirect
33. C2×#88118C22semidirect
34. C2×#88118C22semidirect
35. C2×#88118C22semidirect
36. C2×#88118C22semidirect
37. C2×#88116C22semidirect
38. C2×#88116C22semidirect
43. C4×C4⋊#261C22semidirect
44. C4×#6118C22semidirect
86. D13⋊M16D4semidirect
89. C2×#6118D4semidirect
93. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
94. C13×#124C2×C4semidirect
98. #88201C2×C4semidirect
99. #88201C2×C4semidirect
101. #88198C2×C4semidirect
102. #88194C2×C4semidirect
121. #88129C2×C4semidirect
122. #88128C2×C4semidirect
353. #536#261semidirect
451. C4⋊Q8C2×#261semidirect
457. #124C2×#261semidirect
629. C13#21253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191552
C2×#117191662
C22×#881182
C2×D13⋊#1042
#131314012
#131312962
#131310012
#131309992
#131281682
#2125313