Finite Group Databasebeta

← #16799233

Subgroups — #16799233

Order 3328.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D13⋊#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#88116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13131401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13131296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13131001C214yesmaximal, complemented
8#13131000C214yesmaximal, complemented
9#13128167C211yesmaximal, characteristic
10C2×#41×D13C2211yescharacteristic
11C22×#6129C2211yescharacteristic
12C2×#88237C2211yescharacteristic
13C22×C4×#261C2211yescharacteristic
14C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
15C22×#6118C2211yescharacteristic
16C13×#535C411yescharacteristic, complemented
17#11719530C411yescharacteristic, complemented
18#11719510C411yescharacteristic, complemented
19#11719421C2212yes—
20#11719420C412yescomplemented
21#11719380C412yescomplemented
22#11719373C2212yes—
23#11719313—22no—
24#11719311—22no—
25#11719294—22no—
26#11719291—22no—
27#11719231C411yescharacteristic, complemented
28D13×#117C2211yescharacteristic
29#11719166—24no—
30D13⋊#104—24no—
31C2×#88118C2212yescomplemented
32C2×#88118C2212yescomplemented
33#11719140—24no—
34C2×#88116—24no—
35C2×#88116C2214yescomplemented
36C2×#88116C2212yescomplemented
37C2×#88116C2214yescomplemented
38C2×#88116C2212yescomplemented
39#11719083—22no—
40#11719072—22no—
41#11719070—22no—
42#11719062—22no—
43C4×C4⋊#261C2214yescomplemented
44C4×#6118C2214yescomplemented
45C23×#261—21no—
46C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50#41×D13—22no—
51#41×D13—22no—
52#41×D13—22no—
53#41×D13—22no—
54C2×#6131C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—21no—
60C2×#6129—21no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—22no—
63C2×#6129C2×C412yes—
64C2×#6129C2312yes—
65C2×#6129C2311yescharacteristic
66C2×D4×D13—21no—
67C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊#261—21no—
74C2×#6122—21no—
75C22×#1057—21no—
76#88237—22no—
77#88237—22no—
78C2×C4⋊#261—24no—
79C2×C4⋊#261—21no—
80C2×C4×#261—22no—
81C2×C4×#261—22no—
82C2×C4×#261—21no—
83C2×C4×#261C2312yes—
84C2×C4×#261C2312yes—
85D13⋊M16—22no—
86D13⋊M16D414yescomplemented
87C2×#6118—21no—
88C2×#6118—22no—
89C2×#6118D414yescomplemented
90C2×#6118C2312yes—
91C2×#6118C2312yes—
92C2×D13⋊C8—21no—
93C13×#127C2×C412yescomplemented
94C13×#124C2×C412yescomplemented
95C13×#121—22no—
96C13×#120—22no—
97C13×#117C2×C411yescharacteristic
98#88207—22no—
99#88198C2×C412yescomplemented
100#88194C2×C412yescomplemented
101#88193—24no—
102#88192—24no—
103#88192—22no—
104#88191—24no—
105#88190C2×C412yescomplemented
106#88190C2×C412yescomplemented
107#88189—22no—
108D4×Dic13—24no—
109#88180C2×C411yescharacteristic
110#88178—22no—
111#88151—22no—
112#88146D412yes—
113C4⋊C4×D13D412yes—
114#88140—22no—
115#88138—24no—
116#88137—24no—
117#88135—24no—
118C22⋊C4×D13D412yes—
119#88132—24no—
120#88131D412yes—
121#88129C2×C412yescomplemented
122#88126C2×C412yes—
123C42×D13C2312yes—
124#88123C2×C412yescomplemented
125#88118—24no—
126#88118—24no—
127#88116—28no—
128#88116—28no—
129#88116—24no—
130#88116—24no—
131(C2×#261)⋊C4—24no—
132#88110—24no—
133C4×#1057—24no—
134#21253—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C23×D13—21no—
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C22×#261—22no—
139C22×#261—22no—
140C22×#261—44no—
141C22×#261—42no—
142C13×#41—22no—
143C13×#41—22no—
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—24no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C13C22×C412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169#6131—21no—
170#6131—21no—
171#6131—21no—
172#6131—21no—
173Q8×D13—22no—
174Q8×D13—22no—
175#6129—24no—
176#6129—24no—
177#6129—22no—
178#6129—22no—
179#6129—21no—
180#6129—21no—
181#6129—22no—
182#6129—22no—
183#6129—21no—
184#6129—21no—
185#6129—42no—
186#6129—42no—
187#6129—42no—
188#6129—42no—
189#6129—42no—
190#6129—42no—
191D4×D13—22no—
192D4×D13—22no—
193D4×D13—42no—
194D4×D13—42no—
195#6127—22no—
196#6127—22no—
197#6127—42no—
198#6127—42no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52C22×C411yescharacteristic
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—42no—
205C2×C4×D13—42no—
206C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
207C2×C4×D13C2×D414yes—
208C2×C4×D13C2×D412yes—
209C2×C4×D13C2×D412yes—
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13#4112yes—
213C2×C4×D13#4112yes—
214C2×C4×D13C2411yescharacteristic
215C2×Dic26—22no—
216C2×Dic26—22no—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
220C2×Dic26C22×C412yes—
221C22⋊#261—42no—
222#6122—24no—
223C2×#1057—24no—
224C2×#1057—22no—
225C2×#1057—22no—
226C4⋊#261—48no—
227C4⋊#261—42no—
228C4×#261—22no—
229C4×#261—22no—
230C4×#261—22no—
231C4×#261—22no—
232C4×#261—42no—
233#6118—24no—
234#6118—22no—
235#6118—22no—
236#6118C2×D414yes—
237#6118C2×D414yes—
238D13⋊C8—24no—
239C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C13×C22⋊C4—24no—
241C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C42×C13C22×C412yes—
243C22⋊Dic13—24no—
244C22⋊Dic13—24no—
245C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
246#6103—24no—
247#6103C22⋊C414yes—
248C4⋊Dic13—24no—
249C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
250#6101—24no—
251#6101C22⋊C414yes—
252C4×Dic13C22×C412yes—
253C4×Dic13C2×D414yes—
254#3449—131no—
255C2×#421—131no—
256C2×#421—131no—
257C22×#104—131no—
258C22×#104—131no—
259#2873—131no—
260#2296—131no—
261#1980—134no—
262#1980—134no—
263C23×C13—21no—
264C23×C13—22no—
265C23×C13—42no—
266C23×C13—82no—
267C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×D13—21no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—82no—
272C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×D13#12412yes—
274C22×D13#12712yes—
275C22×D13C22×D411yescharacteristic
276C2×#261—24no—
277C2×#261—42no—
278C2×#261—48no—
279C2×#261—42no—
280C2×#261—44no—
281C2×#261—42no—
282Q8×C13—21no—
283Q8×C13—21no—
284D4×C13—21no—
285D4×C13—21no—
286D4×C13—22no—
287D4×C13—22no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—84no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
294C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C13C4×D412yes—
296C2×C4×C13C4×D412yes—
297C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—41no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—41no—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—44no—
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—84no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—44no—
314C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
315C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic13#12112yes—
317C2×Dic13#12112yes—
318C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
319D52—21no—
320D52—21no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323C4×D13—44no—
324C4×D13—42no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13C4×D412yes—
329C4×D13C4×D412yes—
330C4×D13#12112yes—
331C4×D13#12112yes—
332C4×D13#12412yes—
333C4×D13#12712yes—
334C4×D13C22×D411yescharacteristic
335C4×D13C22×D411yescharacteristic
336C4×D13C2×#4111yescharacteristic
337C4×D13C2×#4111yescharacteristic
338Dic26—22no—
339Dic26—22no—
340Dic26—21no—
341Dic26—21no—
342Dic26—42no—
343Dic26—42no—
344#1057—24no—
345#1057—24no—
346C22×#41—131no—
347C22×#41—131no—
348C22×M16—131no—
349C22×M16—131no—
350#537—262no—
351#536—131no—
352#536—132no—
353#536—131no—
354#535—131no—
355#535—132no—
356#535#26111yescharacteristic, complemented
357#534—262no—
358#532—132no—
359#532—132no—
360#525—262no—
361#525—262no—
362C2×#117—131no—
363C2×#117—131no—
364C22×C42—131no—
365#421—264no—
366#421—264no—
367C2×#104—134no—
368C2×#104—132no—
369C2×#104—132no—
370C2×#104—134no—
371C2×#104—132no—
372C2×#104—132no—
373C2×#104—264no—
374C2×#104—264no—
375#405—262no—
376#405—262no—
377C4×M16—134no—
378#389—262no—
379#385—262no—
380C4×C4⋊C4—134no—
381C22×C13—22no—
382C22×C13—44no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—84no—
387C22×C13#39012yes—
388C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
389C2×D13—22no—
390C2×D13—22no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—84no—
396C2×D13#39012yes—
397C2×D13C2×#12411yescharacteristic
398C2×D13C2×#12711yescharacteristic
399#261—44no—
400#261—82no—
401C4×C13—24no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13#39012yes—
404C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
405C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
406Dic13—24no—
407Dic13—41no—
408Dic13—42no—
409Dic13#39012yes—
410Dic13C2×#12111yescharacteristic
411Dic13C2×#12111yescharacteristic
412C2×#41—131no—
413C2×#41—131no—
414C2×#41—132no—
415C2×#41—132no—
416C2×#41—131no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41—261no—
419C2×#41—261no—
420C2×#41—261no—
421C2×#41—262no—
422C2×#41—262no—
423C2×#41—262no—
424C2×#41—262no—
425C2×#41—262no—
426C2×#41—262no—
427C2×#41—262no—
428C2×#41—262no—
429C2×#41C2×#26111yescharacteristic
430C22×Q8—131no—
431C22×Q8—131no—
432C22×D4—131no—
433C22×D4—261no—
434C22×D4—261no—
435C22×D4C2×#26111yescharacteristic
436C23×C4—131no—
437C23×C4—261no—
438C23×C4—261no—
439C23×C4—261no—
440C2×M16—132no—
441C2×M16—132no—
442C2×M16—134no—
443C2×M16—134no—
444C2×M16—261no—
445C2×M16—261no—
446C2×M16—262no—
447C2×M16—262no—
448C22×C8—261no—
449C22×C8—261no—
450C4⋊Q8—132no—
451C4⋊Q8—132no—
452#127—132no—
453#127C2×#26112yescomplemented
454#124—132no—
455#124—132no—
456#124—132no—
457#124C2×#26112yescomplemented
458#123—264no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461C22⋊Q8—264no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—262no—
464#121—22no—
465#121—264no—
466#121—262no—
467#121—264no—
468#121—264no—
469#120—22no—
470#120—264no—
471#120—262no—
472C4×D4—264no—
473C4×D4—264no—
474#117—131no—
475#117—132no—
476#117—132no—
477#117—132no—
478#117—262no—
479#117—262no—
480#117C2×#26111yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—132no—
482C2×C4⋊C4—261no—
483C2×C4⋊C4—264no—
484C2×C22⋊C4—132no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C42—132no—
487C2×C42—132no—
488C2×C42—132no—
489C2×C42—262no—
490C2×C42—262no—
491C2×C42—261no—
492#104—268no—
493#104—264no—
494#104—268no—
495#104—264no—
496#104—264no—
497#104—264no—
498#97—264no—
499C4×C8—264no—
500#95—264no—
501C2×C13—22no—
502C2×C13—81no—
503C2×C13—82no—
504C2×C13C2×#39011yescharacteristic
505C2×C13#290112yes—
506D13—21no—
507D13—22no—
508D13—21no—
509D13—81no—
510C24—21no—
511C24—131no—
512C24—261no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—262no—
516#41—262no—
517#41—261no—
518#41—261no—
519#41—262no—
520#41—262no—
521#41—261no—
522#41—261no—
523#41—264no—
524#41—264no—
525#41—261no—
526#41—261no—
527#41—261no—
528#41—261no—
529#41—262no—
530#41—262no—
531#41—522no—
532#41—522no—
533#41—522no—
534#41—522no—
535#41—522no—
536#41—522no—
537#41—522no—
538#41—522no—
539C2×Q8—131no—
540C2×Q8—132no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—262no—
543C2×Q8—262no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—262no—
546C2×Q8—262no—
547C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—24no—
553C2×D4—131no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—264no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—522no—
564C2×D4—522no—
565C2×D4—522no—
566C2×D4—522no—
567C2×D4C22×#26111yescharacteristic
568C2×D4C22×#26112yes—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—132no—
572C22×C4—132no—
573C22×C4—132no—
574C22×C4—132no—
575C22×C4—131no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—131no—
578C22×C4—131no—
579C22×C4—134no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—522no—
590C22×C4—522no—
591C22×C4—522no—
592C22×C4—522no—
593C22×C4—524no—
594C22×C4—522no—
595C22×C4C22×#26111yescharacteristic
596M16—134no—
597M16—134no—
598M16—262no—
599M16—262no—
600M16—264no—
601M16—264no—
602C2×C8—262no—
603C2×C8—262no—
604C2×C8—264no—
605C2×C8—264no—
606C4⋊C4—134no—
607C4⋊C4—132no—
608C4⋊C4—264no—
609C4⋊C4—264no—
610C4⋊C4—522no—
611C4⋊C4—528no—
612C4⋊C4C22⋊#26112yes—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—132no—
615C22⋊C4—134no—
616C22⋊C4—264no—
617C22⋊C4—264no—
618C22⋊C4—264no—
619C22⋊C4—522no—
620C22⋊C4C22⋊#26112yes—
621C42—134no—
622C42—132no—
623C42—262no—
624C42—262no—
625C42—262no—
626C42—262no—
627C42—522no—
628C42C22×#26112yes—
629C13#2125311yescharacteristic, complemented, Sylow
630C23—22no—
631C23—21no—
632C23—42no—
633C23—82no—
634C23—131no—
635C23—131no—
636C23—132no—
637C23—132no—
638C23—261no—
639C23—522no—
640C23—522no—
641C23—1042no—
642C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—262no—
646Q8—262no—
647Q8—261no—
648Q8—261no—
649Q8—522no—
650Q8—522no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—84no—
658D4—261no—
659D4—261no—
660D4—521no—
661D4—521no—
662D4—522no—
663D4—521no—
664D4—521no—
665D4—522no—
666D4—522no—
667D4—524no—
668D4—522no—
669D4—1044no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—132no—
675C2×C4—132no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—132no—
681C2×C4—132no—
682C2×C4—132no—
683C2×C4—132no—
684C2×C4—132no—
685C2×C4—132no—
686C2×C4—134no—
687C2×C4—264no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—524no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—524no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—528no—
702C2×C4—522no—
703C2×C4—522no—
704C2×C4—522no—
705C2×C4—524no—
706C2×C4D4×#26112yes—
707C2×C4D4×#26112yes—
708C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
709C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
710C2×C4C23×#26111yescharacteristic
711C8—264no—
712C8—264no—
713C22—22no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—44no—
718C22—84no—
719C22—131no—
720C22—131no—
721C22—132no—
722C22—262no—
723C22—262no—
724C22—522no—
725C22—522no—
726C22—521no—
727C22—522no—
728C22—1044no—
729C22#1171915112yes—
730C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
731C4—24no—
732C4—41no—
733C4—131no—
734C4—131no—
735C4—132no—
736C4—264no—
737C4—524no—
738C4—521no—
739C4—522no—
740C4—1042no—
741C4#1171915112yes—
742C4C2×D4×#26111yescharacteristic
743C4C2×D4×#26111yescharacteristic
744C2—22no—
745C2—82no—
746C2—81no—
747C2—261no—
748C2—262no—
749C2—261no—
750C2—1041no—
751C2C2×#1171915111yescharacteristic
752C2#1313146612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#535C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128167C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#535#261
hypocenterC13#21253
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719166C2semidirect
2. C2×#11719140C2semidirect
3. C2×D13⋊#104C2semidirect
4. C22×#88116C2semidirect
5. #13131401C2semidirect
6. #13131296C2semidirect
7. #13131001C2semidirect
8. #13131000C2semidirect
16. C13×#535C4semidirect
17. #11719530C4semidirect
18. #11719510C4semidirect
20. #11719420C4semidirect
21. #11719380C4semidirect
27. #11719231C4semidirect
31. C2×#88118C22semidirect
32. C2×#88118C22semidirect
35. C2×#88116C22semidirect
36. C2×#88116C22semidirect
37. C2×#88116C22semidirect
38. C2×#88116C22semidirect
43. C4×C4⋊#261C22semidirect
44. C4×#6118C22semidirect
86. D13⋊M16D4semidirect
89. C2×#6118D4semidirect
93. C13×#127C2×C4semidirect
94. C13×#124C2×C4semidirect
99. #88198C2×C4semidirect
100. #88194C2×C4semidirect
105. #88190C2×C4semidirect
106. #88190C2×C4semidirect
121. #88129C2×C4semidirect
124. #88123C2×C4semidirect
356. #535#261semidirect
453. #127C2×#261semidirect
457. #124C2×#261semidirect
629. C13#21253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191662
C2×#117191402
C2×D13⋊#1042
C22×#881162
#131314012
#131312962
#131310012
#131310002
#131281672
#2125313