Subgroups — #16799238

Order 3328.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13131004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13131003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13131002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#261	—	2	1	no	—
11	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11719537	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11719430	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719421	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	D₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719373	C₄	1	2	yes	complemented
20	D₁₃×#121	—	2	1	no	—
21	D₁₃×#121	—	2	1	no	—
22	#11719301	—	2	1	no	—
23	#11719301	—	2	1	no	—
24	#11719253	—	2	1	no	—
25	#11719253	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
28	#11719182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11719164	—	2	16	no	—
31	C₂×#88117	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#88115	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#11719129	—	2	1	no	—
35	#11719129	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
40	#11719053	—	2	1	no	—
41	#11719052	—	2	1	no	—
42	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×#261	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#41×D₁₃	—	2	8	no	—
47	#41×D₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×#6131	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#6129	—	2	2	no	—
51	C₂×#6129	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#6127	—	2	2	no	—
57	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6122	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊#261	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
70	D₁₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×#6118	—	2	2	no	—
72	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
77	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
78	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#88201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#88198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#88194	—	2	1	no	—
84	#88194	—	2	1	no	—
85	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#88193	—	2	2	no	—
87	#88193	—	2	2	no	—
88	#88192	—	2	1	no	—
89	#88192	—	2	1	no	—
90	#88190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
93	#88184	—	2	1	no	—
94	#88184	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#88149	—	2	1	no	—
101	#88149	—	2	1	no	—
102	#88147	—	2	1	no	—
103	#88147	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
106	#88142	—	2	1	no	—
107	#88142	—	2	1	no	—
108	#88139	—	2	2	no	—
109	#88139	—	2	2	no	—
110	#88138	—	2	2	no	—
111	#88138	—	2	2	no	—
112	#88135	—	2	2	no	—
113	#88135	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
116	#88129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
119	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
120	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#88117	—	2	16	no	—
130	#88115	—	2	16	no	—
131	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	#88112	—	2	2	no	—
134	#88112	—	2	2	no	—
135	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
136	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
137	#21258	—	13	1	no	maximal, Sylow
138	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#261	—	2	8	no	—
141	C₂²×#261	—	2	4	no	—
142	C₂²×#261	—	4	4	no	—
143	C₂²×#261	—	4	4	no	—
144	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#6131	—	2	8	no	—
164	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
165	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
166	#6129	—	2	8	no	—
167	#6129	—	4	4	no	—
168	#6129	—	4	4	no	—
169	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
170	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
171	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
172	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
173	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
174	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
175	#6127	—	2	8	no	—
176	#6127	—	4	4	no	—
177	#6127	—	4	4	no	—
178	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	#6122	—	4	4	no	—
206	C₂×#1057	—	2	4	no	—
207	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
208	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
209	C₄⋊#261	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₄×#261	—	4	4	no	—
211	C₄×#261	—	4	4	no	—
212	#6118	—	4	4	no	—
213	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	#6103	—	2	2	no	—
225	#6103	—	2	2	no	—
226	#6103	—	2	2	no	—
227	#6103	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
230	#6101	—	2	2	no	—
231	#6101	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#532	—	13	1	no	—
245	C₂×#423	—	13	1	no	—
246	C₂×#417	—	13	4	no	—
247	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
248	#1983	—	13	4	no	—
249	#1982	—	13	2	no	—
250	#1981	—	13	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₁₃	#121	1	4	yes	—
263	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#261	—	2	8	no	—
265	C₂×#261	—	4	16	no	—
266	C₂×#261	—	4	4	no	—
267	C₂×#261	—	4	4	no	—
268	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
269	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
270	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
272	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₁₃	#127	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	D₅₂	—	2	4	no	—
303	D₅₂	—	4	2	no	—
304	D₅₂	—	4	4	no	—
305	D₅₂	—	4	2	no	—
306	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
307	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
308	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
313	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
314	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
315	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
316	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
317	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×D₁₃	#121	1	4	yes	—
319	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
320	C₄×D₁₃	#127	1	2	yes	—
321	C₄×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
322	C₄×D₁₃	#137	1	2	yes	—
323	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
325	Dic₂₆	—	2	4	no	—
326	Dic₂₆	—	4	2	no	—
327	Dic₂₆	—	4	2	no	—
328	#1057	—	4	4	no	—
329	C₂²×#41	—	13	2	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
331	#532	—	13	2	no	—
332	#532	—	13	1	no	—
333	#532	—	13	1	no	—
334	#532	—	13	2	no	—
335	#532	—	13	1	no	—
336	#532	—	26	1	no	—
337	#532	—	26	1	no	—
338	#532	—	26	1	no	—
339	#532	—	26	1	no	—
340	#532	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
342	C₂×#127	—	13	1	no	—
343	C₂×#124	—	13	2	no	—
344	C₂×#121	—	26	1	no	—
345	C₂×#121	—	26	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
349	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
350	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
351	#423	—	26	1	no	—
352	#423	—	26	1	no	—
353	#423	—	26	1	no	—
354	#423	—	26	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
357	#417	—	26	16	no	—
358	C₂×#103	—	13	8	no	—
359	C₂×#102	—	13	8	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
364	C₂×#95	—	26	1	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
371	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
373	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
374	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
375	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
376	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
377	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
380	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
381	C₂×D₁₃	#390	1	2	yes	—
382	C₂×D₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
383	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₁₃	#575	1	2	yes	—
386	#261	—	4	8	no	—
387	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
388	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
389	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
390	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
391	C₄×C₁₃	#390	1	2	yes	—
392	C₄×C₁₃	#417	1	2	yes	complemented
393	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
394	Dic₁₃	—	2	1	no	—
395	Dic₁₃	—	2	1	no	—
396	Dic₁₃	—	2	1	no	—
397	Dic₁₃	—	4	2	no	—
398	Dic₁₃	#390	1	2	yes	—
399	Dic₁₃	#417	1	2	yes	complemented
400	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
401	Dic₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#41	—	13	2	no	—
403	C₂×#41	—	13	2	no	—
404	C₂×#41	—	13	2	no	—
405	C₂×#41	—	26	2	no	—
406	C₂×#41	—	26	2	no	—
407	C₂×#41	—	26	8	no	—
408	C₂×#41	—	26	8	no	—
409	C₂×#41	C₂×#261	1	2	yes	—
410	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
421	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#127	—	13	2	no	—
430	#127	—	13	1	no	—
431	#127	—	26	1	no	—
432	#127	—	26	1	no	—
433	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#124	—	13	2	no	—
435	#124	—	13	2	no	—
436	#124	—	13	2	no	—
437	#124	—	26	2	no	—
438	#124	—	26	2	no	—
439	#124	C₂×#261	1	2	yes	complemented
440	#121	—	2	1	no	—
441	#121	—	2	1	no	—
442	#121	—	26	2	no	—
443	#121	—	26	2	no	—
444	#121	—	26	1	no	—
445	#121	—	26	1	no	—
446	#121	—	26	1	no	—
447	#121	—	26	1	no	—
448	#121	—	26	2	no	—
449	#121	—	26	2	no	—
450	#121	—	26	1	no	—
451	#121	—	26	1	no	—
452	C₄×D₄	—	2	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	26	2	no	—
455	C₄×D₄	—	26	2	no	—
456	C₄×D₄	—	26	1	no	—
457	C₄×D₄	—	26	1	no	—
458	C₄×D₄	—	26	2	no	—
459	C₄×D₄	—	26	2	no	—
460	C₄×D₄	—	26	1	no	—
461	C₄×D₄	—	26	1	no	—
462	C₄×D₄	—	26	1	no	—
463	C₄×D₄	—	26	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
486	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
489	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
491	#103	—	26	16	no	—
492	#102	—	26	16	no	—
493	#95	—	26	2	no	—
494	#95	—	26	2	no	—
495	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
496	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
497	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₁₃	#2896	1	1	yes	characteristic
500	D₁₃	—	2	2	no	—
501	D₁₃	—	8	2	no	—
502	D₁₃	#3036	1	2	yes	—
503	D₁₃	#3037	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	13	1	no	—
505	C₂⁴	—	26	2	no	—
506	#41	—	2	8	no	—
507	#41	—	26	8	no	—
508	#41	—	26	8	no	—
509	#41	—	26	8	no	—
510	#41	—	52	4	no	—
511	#41	—	52	4	no	—
512	#41	—	52	4	no	—
513	#41	—	52	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
518	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	13	2	no	—
523	C₂×D₄	—	26	2	no	—
524	C₂×D₄	—	26	4	no	—
525	C₂×D₄	—	26	4	no	—
526	C₂×D₄	—	26	2	no	—
527	C₂×D₄	—	26	2	no	—
528	C₂×D₄	—	26	2	no	—
529	C₂×D₄	—	26	2	no	—
530	C₂×D₄	—	26	2	no	—
531	C₂×D₄	—	26	1	no	—
532	C₂×D₄	—	26	1	no	—
533	C₂×D₄	—	52	2	no	—
534	C₂×D₄	—	52	2	no	—
535	C₂×D₄	—	52	4	no	—
536	C₂×D₄	—	52	8	no	—
537	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
568	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
571	M₁₆	—	52	4	no	—
572	M₁₆	—	52	4	no	—
573	C₂×C₈	—	26	8	no	—
574	C₂×C₈	—	26	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
592	C₄²	—	13	1	no	—
593	C₄²	—	13	1	no	—
594	C₄²	—	13	1	no	—
595	C₄²	—	13	1	no	—
596	C₄²	—	13	1	no	—
597	C₄²	—	13	1	no	—
598	C₄²	—	13	1	no	—
599	C₄²	—	13	1	no	—
600	C₄²	—	13	1	no	—
601	C₄²	—	13	1	no	—
602	C₄²	—	13	1	no	—
603	C₄²	—	13	1	no	—
604	C₄²	—	52	4	no	—
605	C₄²	—	52	4	no	—
606	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
610	C₁₃	#21258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	13	1	no	—
613	C₂³	—	13	1	no	—
614	C₂³	—	13	4	no	—
615	C₂³	—	26	1	no	—
616	C₂³	—	26	1	no	—
617	C₂³	—	26	2	no	—
618	C₂³	—	26	2	no	—
619	C₂³	—	52	4	no	—
620	C₂³	—	52	2	no	—
621	C₂³	—	52	2	no	—
622	C₂³	—	52	4	no	—
623	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	26	4	no	—
626	Q₈	—	52	2	no	—
627	Q₈	—	52	2	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	26	4	no	—
633	D₄	—	52	2	no	—
634	D₄	—	52	4	no	—
635	D₄	—	52	2	no	—
636	D₄	—	52	2	no	—
637	D₄	—	52	4	no	—
638	D₄	—	52	4	no	—
639	D₄	—	52	4	no	—
640	D₄	—	52	4	no	—
641	D₄	—	52	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	13	1	no	—
647	C₂×C₄	—	13	1	no	—
648	C₂×C₄	—	13	1	no	—
649	C₂×C₄	—	13	2	no	—
650	C₂×C₄	—	13	2	no	—
651	C₂×C₄	—	13	2	no	—
652	C₂×C₄	—	13	2	no	—
653	C₂×C₄	—	13	4	no	—
654	C₂×C₄	—	13	4	no	—
655	C₂×C₄	—	13	2	no	—
656	C₂×C₄	—	13	2	no	—
657	C₂×C₄	—	13	2	no	—
658	C₂×C₄	—	13	2	no	—
659	C₂×C₄	—	13	1	no	—
660	C₂×C₄	—	13	1	no	—
661	C₂×C₄	—	13	1	no	—
662	C₂×C₄	—	26	2	no	—
663	C₂×C₄	—	26	1	no	—
664	C₂×C₄	—	26	1	no	—
665	C₂×C₄	—	26	2	no	—
666	C₂×C₄	—	26	2	no	—
667	C₂×C₄	—	26	2	no	—
668	C₂×C₄	—	26	2	no	—
669	C₂×C₄	—	26	8	no	—
670	C₂×C₄	—	26	2	no	—
671	C₂×C₄	—	52	1	no	—
672	C₂×C₄	—	52	1	no	—
673	C₂×C₄	—	52	4	no	—
674	C₂×C₄	—	52	4	no	—
675	C₂×C₄	—	52	4	no	—
676	C₂×C₄	—	52	1	no	—
677	C₂×C₄	—	52	4	no	—
678	C₂×C₄	—	52	4	no	—
679	C₂×C₄	—	52	16	no	—
680	C₂×C₄	—	52	4	no	—
681	C₂×C₄	D₄×#261	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	52	4	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	13	2	no	—
695	C₂²	—	13	1	no	—
696	C₂²	—	13	1	no	—
697	C₂²	—	13	2	no	—
698	C₂²	—	13	2	no	—
699	C₂²	—	26	4	no	—
700	C₂²	—	26	4	no	—
701	C₂²	—	26	1	no	—
702	C₂²	—	26	1	no	—
703	C₂²	—	52	2	no	—
704	C₂²	—	52	2	no	—
705	C₂²	—	52	2	no	—
706	C₂²	—	104	4	no	—
707	C₂²	—	104	4	no	—
708	C₂²	#11719151	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	13	1	no	—
715	C₄	—	13	1	no	—
716	C₄	—	13	2	no	—
717	C₄	—	13	2	no	—
718	C₄	—	26	1	no	—
719	C₄	—	26	1	no	—
720	C₄	—	26	1	no	—
721	C₄	—	52	8	no	—
722	C₄	—	52	2	no	—
723	C₄	#11719151	1	2	yes	—
724	C₄	#11719164	1	2	yes	complemented
725	C₄	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
726	C₂	—	2	2	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	13	2	no	—
729	C₂	—	13	2	no	—
730	C₂	—	26	2	no	—
731	C₂	—	104	2	no	—
732	C₂	C₂×#11719151	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#11719164	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#13131456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#532	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₁₃×#532	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#532	#261
hypocenter	C₁₃	#21258
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₃⋊#423	C₂	semidirect
2. C₂×#11719164	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	semidirect
4. #13131004	C₂	semidirect
5. #13131003	C₂	semidirect
6. #13131002	C₂	semidirect
12. C₁₃×#532	C₄	semidirect
13. #11719537	C₄	semidirect
14. #11719430	C₄	semidirect
16. #11719421	C₄	semidirect
19. #11719373	C₄	semidirect
28. #11719182	C₄	semidirect
65. C₂×C₄⋊#261	D₄	semidirect
73. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
75. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
81. #88201	C₂×C₄	semidirect
82. #88198	C₂×C₄	semidirect
85. #88194	C₂×C₄	semidirect
90. #88190	C₂×C₄	semidirect
116. #88129	C₂×C₄	semidirect
117. #88128	C₂×C₄	semidirect
128. #88123	C₂×C₄	semidirect
340. #532	#261	semidirect
392. C₄×C₁₃	#417	semidirect
399. Dic₁₃	#417	semidirect
428. C₄⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
433. #127	C₂×#261	semidirect
439. #124	C₂×#261	semidirect
610. C₁₃	#21258	semidirect
724. C₄	#11719164	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#423	2
C₂×#11719164	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
#13131004	2
#13131003	2
#13131002	2
D₁₃×#532	2
#21258	13