Finite Group Databasebeta

← #16799258

Subgroups — #16799258

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130961C211yesmaximal, characteristic
4#13130961C211yesmaximal, characteristic
5#13130937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13117296C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88146C2211yescharacteristic
17C2×#88135C2211yescharacteristic
18C2×#88131C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
23C2×#88112C2211yescharacteristic
24C2×#88112C2211yescharacteristic
25C2×#88111C2211yescharacteristic
26C2×#88111C2211yescharacteristic
27C2×#88111C2211yescharacteristic
28C2×#88111C2211yescharacteristic
29C2×#88110C2211yescharacteristic
30C2×#88110C2211yescharacteristic
31C2×#88110C2211yescharacteristic
32C2×#88110C2211yescharacteristic
33C2×#88110C2211yescharacteristic
34C2×#88110C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
39C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
41#11719077—24no—
42#11719068—24no—
43C13×#388C411yescharacteristic
44#11718633C411yescharacteristic
45#11718618C411yescharacteristic
46#11718618C411yescharacteristic
47#11718612C411yescharacteristic
48C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
49#11718601C411yescharacteristic
50C42×Dic13C2211yescharacteristic
51#11718330C411yescharacteristic
52#11718327C2211yescharacteristic
53#11718310C2211yescharacteristic
54#11718308C411yescharacteristic
55#11718290C2211yescharacteristic
56#11718290C2211yescharacteristic
57#11718290C2211yescharacteristic
58#11718290C2211yescharacteristic
59#11718290C2211yescharacteristic
60#11718290C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
62C23×Dic13C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×#1057C2311yescharacteristic
65C22×#1057C2311yescharacteristic
66C22×#1057C2311yescharacteristic
67C22×#1057C2311yescharacteristic
68C22×#1057C2311yescharacteristic
69C22×#1057C2311yescharacteristic
70C22×#1057C2311yescharacteristic
71C22×#1057C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×#6103C2×C411yescharacteristic
80C2×#6103C2×C411yescharacteristic
81C2×#6103C2×C411yescharacteristic
82C2×#6103C2×C411yescharacteristic
83C2×#6103C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×#6101C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101C2×C411yescharacteristic
87C2×#6101C2×C411yescharacteristic
88C2×#6101C2×C411yescharacteristic
89C2×#6101C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88131—22no—
103#88131—22no—
104C22⋊#1057—22no—
105C22⋊#1057—22no—
106C22⋊#1057—22no—
107C22⋊#1057—22no—
108#88112—22no—
109#88112—22no—
110#88111—22no—
111#88111—22no—
112#88111—22no—
113#88111—22no—
114#88110—22no—
115#88110—22no—
116#88110—22no—
117#88110—22no—
118#88110—22no—
119#88110—22no—
120C4⋊#1057—22no—
121C4⋊#1057—22no—
122C4⋊#1057—22no—
123C4⋊#1057—22no—
124C4×#1057—22no—
125C4×#1057D414yescomplemented
126C13×#95C2×C411yescharacteristic
127C13×#95C2×C411yescharacteristic
128#88071C2×C411yescharacteristic
129#88071C2×C411yescharacteristic
130#88071C2×C411yescharacteristic
131#88071C2×C411yescharacteristic
132#21267—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C22×C411yescharacteristic
134C23×D13C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic13C2411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057C2×D412yes—
184C2×#1057C2×D412yes—
185C2×#1057#4112yes—
186C2×#1057#4112yes—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—41no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—41no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—41no—
212C4×Dic13—41no—
213C4×Dic13—41no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13#4112yes—
216C4×Dic13#4112yes—
217C4×Dic13#4112yes—
218C2×#433—131no—
219C2×#433—131no—
220#2293—131no—
221#1955—131no—
222#1955—131no—
223#1940—131no—
224#1940—131no—
225#1924—131no—
226#1924—131no—
227#1924—131no—
228#1924—131no—
229#1767—131no—
230#1750—131no—
231#1750—131no—
232C4×#97—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13C23×C411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13#11712yes—
265C2×C4×C13C4×D412yes—
266C22⋊D13—44no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13#11712yes—
288C2×Dic13C4×D412yes—
289C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
291C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
292C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
293C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
294C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299#1057—22no—
300#1057—22no—
301#1057—22no—
302#1057—22no—
303#1057—41no—
304#1057—41no—
305#1057—41no—
306#1057—41no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×#117—131no—
309C2×#117—131no—
310#433—264no—
311#433—264no—
312C2×C4⋊C8—131no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8—131no—
317C2×C4⋊C8—131no—
318C2×C22⋊C8—131no—
319C2×C22⋊C8—131no—
320C2×C22⋊C8—131no—
321C2×C22⋊C8—131no—
322C2×C22⋊C8—131no—
323C2×C22⋊C8—131no—
324C2×C22⋊C8—131no—
325C2×C22⋊C8—131no—
326C2×#97—131no—
327C2×#97—131no—
328C2×#97—131no—
329C2×#97—131no—
330C2×#97—131no—
331C2×#97—131no—
332C2×C4×C8—131no—
333C2×C4×C8—131no—
334#390—131no—
335#390—131no—
336#389—131no—
337#389—131no—
338#388—131no—
339#388—131no—
340#388—131no—
341#388#26111yescharacteristic
342C4×C4⋊C4—131no—
343C4×C22⋊C4—131no—
344C4×C22⋊C4—131no—
345C43—131no—
346#336—131no—
347#336—131no—
348#336—131no—
349#336—131no—
350#336—131no—
351#336—131no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13C2×#11711yescharacteristic
360C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
361C22×C13C4×#4111yescharacteristic
362C22×C13#56811yescharacteristic
363C22×C13#56811yescharacteristic
364C22×C13#56811yescharacteristic
365C22×C13#56811yescharacteristic
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379Dic13—22no—
380Dic13—22no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13#52911yescharacteristic
386Dic13#52911yescharacteristic
387Dic13#53211yescharacteristic
388Dic13#53211yescharacteristic
389C22×D4—131no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—131no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8—131no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—131no—
414C2×C22⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—131no—
416C2×C22⋊C4—131no—
417C2×C22⋊C4—131no—
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42C2×#26111yescharacteristic
432C4⋊C8—262no—
433C4⋊C8—262no—
434C4⋊C8—262no—
435C4⋊C8—262no—
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8—262no—
438C22⋊C8—262no—
439C22⋊C8—262no—
440C22⋊C8—262no—
441C22⋊C8—262no—
442C22⋊C8—262no—
443C22⋊C8—262no—
444C22⋊C8—262no—
445C22⋊C8—262no—
446#97—262no—
447#97—262no—
448#97—262no—
449#97—262no—
450#97—262no—
451#97—262no—
452C4×C8—134no—
453C4×C8—262no—
454#95—131no—
455#95—131no—
456#95—131no—
457#95—131no—
458#95C2×#26111yescharacteristic
459#95C2×#26111yescharacteristic
460C2×C13—81no—
461C2×C13#229311yescharacteristic
462C2×C13#292111yescharacteristic
463C2×C13#292311yescharacteristic
464C2×C13#293211yescharacteristic
465C2×C13#293211yescharacteristic
466C2×C13#296711yescharacteristic
467C2×C13#296711yescharacteristic
468D13—81no—
469C24—131no—
470C24C22×#26111yescharacteristic
471C2×D4—262no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4C22×#26111yescharacteristic
494C22×C4C22×#26111yescharacteristic
495C22×C4C22×#26111yescharacteristic
496C22×C4C22×#26111yescharacteristic
497C22×C4C22×#26111yescharacteristic
498C22×C4C22×#26111yescharacteristic
499C2×C8—132no—
500C2×C8—132no—
501C2×C8—132no—
502C2×C8—132no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—41no—
541C42—132no—
542C42—132no—
543C42—132no—
544C42—132no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—521no—
552C42—521no—
553C42—521no—
554C13#2126711yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23C23×#26111yescharacteristic
570D4—524no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4#8823712yes—
620C2×C4D4×#26112yes—
621C8—262no—
622C8—262no—
623C8—262no—
624C8—262no—
625C8—521no—
626C8—521no—
627C8—521no—
628C8—521no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22C2×#8823711yescharacteristic
644C22#1171962111yescharacteristic
645C22C2×D4×#26111yescharacteristic
646C22#1171962911yescharacteristic
647C22#1171962911yescharacteristic
648C22#1171962911yescharacteristic
649C22#41×#26111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—131no—
657C4—131no—
658C4—131no—
659C4—131no—
660C4—262no—
661C4—262no—
662C4—521no—
663C4—521no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C2—81no—
667C2—1041no—
668C2#1313129311yescharacteristic
669C2#1313151711yescharacteristic
670C2#1313152211yescharacteristic
671C2#1313156211yescharacteristic
672C2#1313156411yescharacteristic
673C2#1313165811yescharacteristic
674C2#1313165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#388C4
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenter#388#261
hypocenterC13#21267
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719077C2semidirect
2. C2×#11719068C2semidirect
5. #13130937C2semidirect
6. #13130936C2semidirect
7. #13130912C2semidirect
8. #13130911C2semidirect
9. #13130910C2semidirect
10. #13130909C2semidirect
11. #13130622C2semidirect
12. #13130566C2semidirect
13. #13130565C2semidirect
14. C4×#88110C2semidirect
125. C4×#1057D4semidirect
554. C13#21267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190772
C2×#117190682
#131309612
#131309372
#131309362
#131309122
#131309112
#131309102
#131309092
#131306222
#131305662
#131305652
C4×#881102
#131172962
#2126713