Finite Group Databasebeta

← #16799276

Subgroups — #16799276

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130961C211yesmaximal, characteristic
4#13130959C211yesmaximal, characteristic
5#13130938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13117272C211yesmaximal, characteristic
16C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88146C2211yescharacteristic
18C2×#88135C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
23C2×#88112C2211yescharacteristic
24C2×#88112C2211yescharacteristic
25C2×#88111C2211yescharacteristic
26C2×#88111C2211yescharacteristic
27C2×#88111C2211yescharacteristic
28C2×#88111C2211yescharacteristic
29C2×#88110C2211yescharacteristic
30C2×#88110C2211yescharacteristic
31C2×#88110C2211yescharacteristic
32C2×#88110C2211yescharacteristic
33#11719119—24no—
34C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
38C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
39C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
41C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
42#11719077—24no—
43C13×#385C411yescharacteristic
44#11718874C411yescharacteristic
45#11718651C411yescharacteristic
46#11718639C411yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
48#11718619C411yescharacteristic
49#11718611C411yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
51#11718331C411yescharacteristic
52#11718327C2211yescharacteristic
53#11718316C411yescharacteristic
54#11718309C2211yescharacteristic
55#11718290C2211yescharacteristic
56#11718290C2211yescharacteristic
57#11718290C2211yescharacteristic
58#11718290C2211yescharacteristic
59#11718290C2211yescharacteristic
60#11718290C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
63C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
64C23×Dic13C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×#1057C2311yescharacteristic
67C22×#1057C2311yescharacteristic
68C22×#1057C2311yescharacteristic
69C22×#1057C2311yescharacteristic
70C22×#1057C2311yescharacteristic
71C22×#1057C2311yescharacteristic
72C22×#1057C2311yescharacteristic
73C22×#1057C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×#6103C2×C411yescharacteristic
80C2×#6103C2×C411yescharacteristic
81C2×#6103C2×C411yescharacteristic
82C2×#6103C2×C411yescharacteristic
83C2×#6103C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13—22no—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96#88146—22no—
97#88146—22no—
98#88135—22no—
99#88135—22no—
100C22⋊#1057—22no—
101C22⋊#1057—22no—
102C22⋊#1057—22no—
103C22⋊#1057—22no—
104#88112—22no—
105#88112—22no—
106#88111—22no—
107#88111—22no—
108#88111—22no—
109#88111—22no—
110#88110—22no—
111#88110—22no—
112#88110—22no—
113#88110—22no—
114C4⋊#1057—22no—
115C4⋊#1057—22no—
116C4⋊#1057—22no—
117C4⋊#1057—22no—
118C4×#1057—22no—
119C4×#1057—22no—
120C4×#1057—22no—
121C4×#1057D414yescomplemented
122C13×#95C2×C411yescharacteristic
123C13×#95C2×C411yescharacteristic
124#88071C2×C411yescharacteristic
125#88071C2×C411yescharacteristic
126#88071C2×C411yescharacteristic
127#88071C2×C411yescharacteristic
128#88071C2×C411yescharacteristic
129#88071C2×C411yescharacteristic
130#88071C2×C411yescharacteristic
131#88071C2×C411yescharacteristic
132#21272—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C22×C411yescharacteristic
134C23×D13C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic13C2411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—21no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057—21no—
187C2×#1057—21no—
188C2×#1057—21no—
189C2×#1057C2×D412yes—
190C2×#1057C2×D412yes—
191C2×#1057#4112yes—
192C2×#1057#4112yes—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C22⋊Dic13—41no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—41no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13#4112yes—
216C4×Dic13#4112yes—
217C4×Dic13#4112yes—
218C2×#433—131no—
219C2×#431—131no—
220#2290—131no—
221#1955—131no—
222#1954—131no—
223#1940—131no—
224#1939—131no—
225#1924—131no—
226#1924—131no—
227#1923—131no—
228#1923—131no—
229#1768—131no—
230#1750—131no—
231#1749—131no—
232#1726—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13#13112yes—
240C23×C13C23×C411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C2×C4×C13—28no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13#11712yes—
265C2×C4×C13C4×D412yes—
266C2×C4×C13#13112yes—
267C22⋊D13—44no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13#11712yes—
290C2×Dic13C4×D412yes—
291C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
293C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
294C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
295C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
296C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301#1057—22no—
302#1057—22no—
303#1057—22no—
304#1057—22no—
305#1057—41no—
306#1057—41no—
307#1057—41no—
308#1057—41no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×#117—131no—
311C22×C42—131no—
312#433—264no—
313#431—264no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8—131no—
317C2×C4⋊C8—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×C22⋊C8—131no—
321C2×C22⋊C8—131no—
322C2×C22⋊C8—131no—
323C2×C22⋊C8—131no—
324C2×C22⋊C8—131no—
325C2×C22⋊C8—131no—
326C2×C22⋊C8—131no—
327C2×C22⋊C8—131no—
328C2×#97—131no—
329C2×#97—131no—
330C2×#97—131no—
331C2×#97—131no—
332C2×C4×C8—131no—
333C2×C4×C8—131no—
334C2×C4×C8—131no—
335C2×C4×C8—131no—
336#388—131no—
337#388—131no—
338#387—131no—
339#387—131no—
340#386—131no—
341#386—131no—
342#385—131no—
343#385#26111yescharacteristic
344C4×C4⋊C4—131no—
345C4×C22⋊C4—131no—
346C4×C22⋊C4—131no—
347#376—131no—
348#336—131no—
349#336—131no—
350#336—131no—
351#336—131no—
352#336—131no—
353#336—131no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13C2×#11711yescharacteristic
362C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
363C22×C13C4×#4111yescharacteristic
364C22×C13C2×#13111yescharacteristic
365C22×C13C2×#13111yescharacteristic
366C22×C13#56811yescharacteristic
367C22×C13#56811yescharacteristic
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381Dic13—22no—
382Dic13—22no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13#52911yescharacteristic
388Dic13#52911yescharacteristic
389Dic13#53211yescharacteristic
390Dic13#53211yescharacteristic
391C22×D4—131no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4—131no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4C2×#26111yescharacteristic
396C22×C8—131no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8—131no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8—131no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406#117—262no—
407#117—262no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—131no—
414C2×C22⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—131no—
416C2×C22⋊C4—131no—
417C2×C22⋊C4—131no—
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—262no—
429C2×C42—262no—
430C4⋊C8—262no—
431C4⋊C8—262no—
432C4⋊C8—262no—
433C4⋊C8—262no—
434C4⋊C8—262no—
435C4⋊C8—262no—
436C22⋊C8—262no—
437C22⋊C8—262no—
438C22⋊C8—262no—
439C22⋊C8—262no—
440C22⋊C8—262no—
441C22⋊C8—262no—
442C22⋊C8—262no—
443C22⋊C8—262no—
444#97—262no—
445#97—262no—
446#97—262no—
447#97—262no—
448C4×C8—134no—
449C4×C8—262no—
450C4×C8—262no—
451C4×C8—262no—
452#95—131no—
453#95—131no—
454#95—131no—
455#95—131no—
456#95—131no—
457#95—131no—
458#95—131no—
459#95—131no—
460#95C2×#26111yescharacteristic
461#95C2×#26111yescharacteristic
462C2×C13—42no—
463C2×C13#229311yescharacteristic
464C2×C13#292411yescharacteristic
465C2×C13#292511yescharacteristic
466C2×C13#292911yescharacteristic
467C2×C13#293011yescharacteristic
468C2×C13#296811yescharacteristic
469C2×C13#296911yescharacteristic
470D13—81no—
471C24—131no—
472C24C22×#26111yescharacteristic
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—521no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—521no—
500C22×C4—521no—
501C22×C4C22×#26111yescharacteristic
502C22×C4C22×#26111yescharacteristic
503C22×C4C22×#26111yescharacteristic
504C22×C4C22×#26111yescharacteristic
505C22×C4C22×#26111yescharacteristic
506C22×C4C22×#26111yescharacteristic
507C2×C8—132no—
508C2×C8—132no—
509C2×C8—132no—
510C2×C8—132no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—521no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—521no—
543C22⋊C4—521no—
544C42—132no—
545C42—132no—
546C42—132no—
547C42—132no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C42—262no—
554C42—261no—
555C42—262no—
556C13#2127211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23#8823812yes—
571C23C23×#26111yescharacteristic
572D4—524no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—132no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—524no—
622C2×C4#8823712yes—
623C2×C4#8823812yes—
624C2×C4D4×#26112yes—
625C8—262no—
626C8—262no—
627C8—262no—
628C8—262no—
629C8—521no—
630C8—521no—
631C8—521no—
632C8—521no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22C2×#8823711yescharacteristic
648C22C2×#8823811yescharacteristic
649C22C2×#8823811yescharacteristic
650C22C2×D4×#26111yescharacteristic
651C22#1171962511yescharacteristic
652C22#1171962911yescharacteristic
653C22#41×#26111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—131no—
661C4—131no—
662C4—131no—
663C4—131no—
664C4—262no—
665C4—262no—
666C4—521no—
667C4—521no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C2—42no—
671C2—1041no—
672C2#1313129311yescharacteristic
673C2#1313152611yescharacteristic
674C2#1313153111yescharacteristic
675C2#1313155111yescharacteristic
676C2#1313155611yescharacteristic
677C2#1313166311yescharacteristic
678C2#1313166911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#385C4
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenter#385#261
hypocenterC13#21272
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719077C2semidirect
2. C2×#11719119C2semidirect
5. #13130938C2semidirect
6. #13130933C2semidirect
7. #13130911C2semidirect
8. #13130909C2semidirect
9. #13130908C2semidirect
10. #13130905C2semidirect
11. #13130624C2semidirect
12. #13130565C2semidirect
13. #13130562C2semidirect
14. #13130493C2semidirect
121. C4×#1057D4semidirect
556. C13#21272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190772
C2×#117191192
#131309612
#131309592
#131309382
#131309332
#131309112
#131309092
#131309082
#131309052
#131306242
#131305652
#131305622
#131304932
#131172722
#2127213