Finite Group Databasebeta

← #16799292

Subgroups — #16799292

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131293C211yesmaximal, characteristic
3#13130981C212yesmaximal
4#13130939C212yesmaximal, complemented
5#13130926C212yesmaximal
6#13130925C212yesmaximal, complemented
7C4×#88101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#88117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88115C211yesmaximal, characteristic
10C4×C8×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×SD16×D13C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88237—21no—
13C2×SD16×D13C2211yescharacteristic
14C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
15C4×D4×D13C2211yescharacteristic
16(C2×#261)⋊Q8C2212yes—
17C2×#88117C2212yes—
18#11719151C2212yes—
19C2×#88115C2212yes—
20C4×C22⋊#261—21no—
21C2×#88101C2212yes—
22C2×C8×#261C2212yes—
23C2×C8×#261C2212yes—
24#11719083C2212yes—
25#11719083C2212yes—
26#11719082—22no—
27#11719071—22no—
28C4×C4⋊#261—21no—
29C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
31#11719057—21no—
32C42×#261C2211yescharacteristic
33C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
34C4×C13×SD16C411yescharacteristic, complemented
35SD16×Dic13C411yescharacteristic, complemented
36C4×#6106C411yescharacteristic, complemented
37C4×#6105C411yescharacteristic, complemented
38D13×#106C2211yescharacteristic
39#11718513C411yescharacteristic, complemented
40D13×#103C2211yescharacteristic
41#11718449C411yescharacteristic, complemented
42D13×#102C2211yescharacteristic
43#11718419C411yescharacteristic, complemented
44C4×#6095C411yescharacteristic, complemented
45C4×C8×D13C2211yescharacteristic
46#11718265C2212yes—
47#11718246C2212yes—
48#11718246C2212yes—
49C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
50C2×D4×D13C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C2×C22⋊#261—22no—
53C2×C22⋊#261—22no—
54#88237—44no—
55C2×C4⋊#261—22no—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4⋊#261C2312yes—
58C2×C4⋊#261C2312yes—
59C2×C4×#261—21no—
60C2×C4×#261—21no—
61C2×C4×#261D411yescharacteristic
62C2×C4×#261D412yes—
63C2×C4×#261D411yescharacteristic
64C2×C4×#261C2312yes—
65C2×D13⋊C8C2312yes—
66C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
69Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×#6106C2×C411yescharacteristic
71D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×#6105C2×C411yescharacteristic
73C4×C22⋊D13—21no—
74SD16×D13—24no—
75C2×#6095C2×C411yescharacteristic
76C2×C8×D13C2311yescharacteristic
77C2×C8×D13C2311yescharacteristic
78#88147C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C4×D13—21no—
80C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
82#88141—21no—
83#88141C2×C411yescharacteristic
84#88135—21no—
85C22⋊C4×D13—21no—
86C4×D52C2×C411yescharacteristic
87C42×D13—21no—
88C42×D13C2311yescharacteristic
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
91#88117—24no—
92#88115—24no—
93(C2×#261)⋊C4—22no—
94(C2×#261)⋊C4—22no—
95(C2×#261)⋊C4—22no—
96(C2×#261)⋊C4—22no—
97(C2×#261)⋊C4—21no—
98(C2×#261)⋊C4—21no—
99C4×#1057—21no—
100C4×#1057—21no—
101#88101—24no—
102C8×#261—24no—
103C8×#261—24no—
104C13×#106C2×C411yescharacteristic
105C13×#103C2×C411yescharacteristic
106C13×#102C2×C411yescharacteristic
107C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
108#88075C2×C411yescharacteristic
109#88072C2×C411yescharacteristic
110#88061C2×C411yescharacteristic
111#88057C2×C411yescharacteristic
112#88056C2×C411yescharacteristic
113C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
114C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
115#88050C2×C411yescharacteristic
116#88049C2×C411yescharacteristic
117#88048C2×C411yescharacteristic
118#88048C2×C411yescharacteristic
119C4×#1055C2×C411yescharacteristic
120#21274—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261—22no—
124C22×#261C2×D412yes—
125C22×#261C2×D412yes—
126C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
127C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C13—21no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131Q8×D13—22no—
132Q8×D13—22no—
133D4×D13—22no—
134D4×D13—22no—
135C2×D52C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2411yescharacteristic
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
148C22⋊#261—44no—
149C22⋊#261—44no—
150C2×#1057—22no—
151C4⋊#261—22no—
152C4⋊#261—22no—
153C4⋊#261—22no—
154C4⋊#261—22no—
155C4⋊#261—44no—
156C4⋊#261—44no—
157C4×#261—24no—
158C4×#261—22no—
159C4×#261—22no—
160C4×#261—22no—
161C4×#261—42no—
162C4×#261—42no—
163C4×#261SD1614yescomplemented
164D13⋊C8—22no—
165D13⋊C8#4114yes—
166C13×SD16—22no—
167C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
168C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C22×C411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—21no—
176#6106—22no—
177#6105—22no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
183#6101—21no—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic13#4111yescharacteristic
192C4×Dic13#4111yescharacteristic
193C2×#1055C22×C411yescharacteristic
194C2×#1055C22×C411yescharacteristic
195#6095—22no—
196C8×D13—22no—
197C8×D13#4114yes—
198C2×C4×SD16—131no—
199#2295—131no—
200#2293—131no—
201#1968—132no—
202#1941—132no—
203#1934—132no—
204#1933—132no—
205C4×#106—131no—
206C4×#103—131no—
207C4×#102—131no—
208C42×C8—131no—
209C23×C13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13C22×D411yescharacteristic
216C2×#261—22no—
217C2×#261—22no—
218C2×#261—22no—
219C2×#261—22no—
220C2×#261—42no—
221C2×#261—42no—
222C2×#261—42no—
223C2×#261—42no—
224C2×#261—42no—
225C2×#261—42no—
226C2×#261C2×SD1614yes—
227C2×#261#13514yes—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D13—42no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
246C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
247D52—21no—
248D52—21no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13C2×SD1612yes—
257C4×D13#13512yes—
258C4×D13C2×#4112yes—
259C4×D13C2×#4112yes—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—42no—
263#1057—24no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13#11712yescomplemented
266#1055—21no—
267#1055#11712yescomplemented
268C22×SD16—131no—
269C2×C4×Q8—131no—
270C2×C4×D4—131no—
271C2×#117—261no—
272C4×SD16—131no—
273C4×SD16—131no—
274C4×SD16—131no—
275C4×SD16—131no—
276C4×SD16—131no—
277C4×SD16—131no—
278C4×SD16—131no—
279C4×SD16#26111yescharacteristic, complemented
280C2×#106—131no—
281C2×#106—132no—
282C2×#103—131no—
283C2×#103—132no—
284C2×#102—131no—
285C2×#102—132no—
286C2×C4×C8—131no—
287C2×C4×C8—131no—
288C2×C4×C8—132no—
289C2×C4×C8—132no—
290#391—132no—
291#390—132no—
292#389—132no—
293#389—132no—
294#388—262no—
295#387—262no—
296C4×C4⋊C4—131no—
297C4×C4⋊C4—131no—
298C4×C4⋊C4—261no—
299C4×C22⋊C4—261no—
300#376—261no—
301C43—131no—
302#340—132no—
303#340—132no—
304#340—132no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—82no—
313C2×D13—82no—
314C2×D13#53212yes—
315C2×D13C22×SD1611yescharacteristic
316C2×D13C2×#13512yes—
317C2×D13C2×#13511yescharacteristic
318#261—24no—
319#261—24no—
320#261—82no—
321#261—82no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13C4×SD1612yes—
327C4×C13C2×#11711yescharacteristic
328C4×C13C4×#4111yescharacteristic
329Dic13—21no—
330Dic13—41no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13C4×SD1612yes—
334Dic13#52912yes—
335C22×Q8—131no—
336C22×D4—131no—
337C23×C4—261no—
338C2×SD16—131no—
339C2×SD16—131no—
340C2×SD16—131no—
341C2×SD16—264no—
342C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
343C22×C8—131no—
344C22×C8—132no—
345C22×C8—131no—
346C4×Q8—131no—
347C4×Q8—131no—
348C4×Q8—131no—
349C4×Q8—261no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
352C4×D4—131no—
353C4×D4—131no—
354C4×D4—131no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4C2×#26111yescharacteristic
358#117—524no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—132no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—132no—
373C2×C42—132no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42—261no—
376C2×C42—261no—
377#106—131no—
378#106—131no—
379#106—131no—
380#106—264no—
381#106C2×#26111yescharacteristic
382#103—131no—
383#103—131no—
384#103—131no—
385#103—264no—
386#103C2×#26111yescharacteristic
387#102—131no—
388#102—131no—
389#102—131no—
390#102—264no—
391#102C2×#26111yescharacteristic
392C4×C8—131no—
393C4×C8—131no—
394C4×C8—131no—
395C4×C8—261no—
396C4×C8—261no—
397C4×C8—264no—
398C4×C8—264no—
399C4×C8C2×#26111yescharacteristic
400#95—262no—
401#95—262no—
402#95—262no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—262no—
406C2×C13—81no—
407C2×C13#229311yescharacteristic
408C2×C13C2×C4×SD1611yescharacteristic
409C2×C13C4×#13511yescharacteristic
410D13—81no—
411D13#316712yes—
412D13#316812yes—
413C24—261no—
414C2×Q8—131no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
419C2×D4—131no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4C22×#26111yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—522no—
440SD16—22no—
441SD16—262no—
442SD16—262no—
443SD16—262no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—134no—
446C2×C8—134no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—262no—
450C2×C8—262no—
451C2×C8C22×#26111yescharacteristic
452C2×C8C22×#26111yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—524no—
466C4⋊C4—524no—
467C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
468C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—524no—
474C22⋊C4—524no—
475C42—21no—
476C42—134no—
477C42—131no—
478C42—131no—
479C42—131no—
480C42—261no—
481C42—261no—
482C42—262no—
483C42—262no—
484C42—262no—
485C42—264no—
486C42—261no—
487C42—522no—
488C42—522no—
489C42C22×#26111yescharacteristic
490C13#2127411yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—131no—
493C23—261no—
494C23—521no—
495C23—522no—
496C23—521no—
497C23—522no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—261no—
501Q8—261no—
502Q8—522no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—261no—
506D4—261no—
507D4—522no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—134no—
519C2×C4—134no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4D4×#26111yescharacteristic
543C2×C4D4×#26111yescharacteristic
544C2×C4C23×#26111yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—132no—
547C8—264no—
548C8—261no—
549C8#8823712yescomplemented
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—132no—
554C22—131no—
555C22—131no—
556C22—132no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—1042no—
561C22—1042no—
562C22C2×D4×#26111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—132no—
568C4—132no—
569C4—264no—
570C4—264no—
571C4—261no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—1042no—
576C4—1042no—
577C4SD16×#26112yes—
578C4C2×#8823711yescharacteristic
579C4#41×#26111yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—132no—
582C2—132no—
583C2—1041no—
584C2#1313129311yescharacteristic
585C2C2×SD16×#26111yescharacteristic
586C2#135×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC4×C13×SD16C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D13C23
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC4×SD16#261
hypocenterC13#21274
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131295C2semidirect
4. #13130939C2semidirect
6. #13130925C2semidirect
7. C4×#88101C2semidirect
8. C4×#88117C2semidirect
10. C4×C8×#261C2semidirect
34. C4×C13×SD16C4semidirect
35. SD16×Dic13C4semidirect
36. C4×#6106C4semidirect
37. C4×#6105C4semidirect
39. #11718513C4semidirect
41. #11718449C4semidirect
43. #11718419C4semidirect
44. C4×#6095C4semidirect
163. C4×#261SD16semidirect
265. C8×C13#117semidirect
267. #1055#117semidirect
279. C4×SD16#261semidirect
490. C13#21274semidirect
549. C8#88237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312952
#131312932
#131309812
#131309392
#131309262
#131309252
C4×#881012
C4×#881172
C4×#881152
C4×C8×#2612
C4×SD16×D132
#2127413