Subgroups — #16799294

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131295	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130982	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130940	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130925	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#88102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#88117	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₈×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Q₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#88117	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88102	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719083	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719082	—	2	4	no	—
18	C₄×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719057	—	2	2	no	—
21	C₄²×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	Q₁₆×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×#6107	C₄	1	2	yes	complemented
26	D₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718534	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718451	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×Dic₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718265	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718246	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#261	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#6107	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#88141	—	2	2	no	—
54	#88141	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#88117	—	2	8	no	—
60	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×#1057	—	2	1	no	—
65	C₄×#1057	—	2	1	no	—
66	#88102	—	2	4	no	—
67	C₈×#261	—	2	4	no	—
68	C₈×#261	—	2	4	no	—
69	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₃×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#88075	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#88056	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#88050	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#21276	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂²×#261	—	2	4	no	—
82	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
86	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#1057	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
98	C₄×#261	—	2	4	no	—
99	C₄×#261	—	2	2	no	—
100	C₄×#261	—	2	2	no	—
101	C₄×#261	—	2	2	no	—
102	C₄×#261	—	4	4	no	—
103	C₄×#261	Q₁₆	1	4	yes	complemented
104	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	D₁₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
106	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#6107	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#6101	—	2	2	no	—
117	#6101	—	2	2	no	—
118	#6101	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	Dic₅₂	—	2	2	no	—
128	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₈×D₁₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
131	#2295	—	13	2	no	—
132	#1969	—	13	2	no	—
133	#1942	—	13	2	no	—
134	#1933	—	13	4	no	—
135	C₄×#107	—	13	1	no	—
136	C₄×#103	—	13	2	no	—
137	C₄²×C₈	—	13	1	no	—
138	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#261	—	2	2	no	—
140	C₂×#261	—	2	2	no	—
141	C₂×#261	—	2	2	no	—
142	C₂×#261	—	2	2	no	—
143	C₂×#261	—	4	4	no	—
144	C₂×#261	—	4	4	no	—
145	C₂×#261	—	4	4	no	—
146	C₂×#261	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×#261	#135	1	4	yes	—
148	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
149	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
162	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
163	C₄×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₄×D₁₃	#135	1	2	yes	—
165	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	Dic₂₆	—	2	2	no	—
168	Dic₂₆	—	2	2	no	—
169	Dic₂₆	—	4	4	no	—
170	#1057	—	2	4	no	—
171	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₈×C₁₃	#117	1	2	yes	—
173	#1055	—	2	1	no	—
174	#1055	#117	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
177	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
182	C₄×Q₁₆	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#107	—	13	1	no	—
184	C₂×#107	—	13	2	no	—
185	C₂×#103	—	13	2	no	—
186	C₂×#103	—	13	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
191	#391	—	13	4	no	—
192	#389	—	13	4	no	—
193	#387	—	26	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
196	#376	—	26	2	no	—
197	C₄³	—	13	1	no	—
198	#340	—	13	4	no	—
199	#340	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₁₃	#532	1	2	yes	—
202	C₂×D₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
205	#261	—	2	4	no	—
206	#261	—	2	4	no	—
207	#261	—	8	4	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₁₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
214	Dic₁₃	—	2	1	no	—
215	Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	Dic₁₃	—	4	2	no	—
217	Dic₁₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
218	Dic₁₃	#529	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
232	C₄×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
244	#107	—	13	1	no	—
245	#107	—	13	2	no	—
246	#107	—	26	4	no	—
247	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
248	#103	—	13	2	no	—
249	#103	—	13	2	no	—
250	#103	—	13	2	no	—
251	#103	—	26	8	no	—
252	#103	C₂×#261	1	2	yes	—
253	C₄×C₈	—	13	1	no	—
254	C₄×C₈	—	13	1	no	—
255	C₄×C₈	—	13	1	no	—
256	C₄×C₈	—	26	1	no	—
257	C₄×C₈	—	26	1	no	—
258	C₄×C₈	—	26	4	no	—
259	C₄×C₈	—	26	4	no	—
260	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
261	#95	—	26	4	no	—
262	#95	—	26	4	no	—
263	#95	—	26	2	no	—
264	#95	—	26	4	no	—
265	C₂×C₁₃	#2293	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
268	D₁₃	#3168	1	2	yes	—
269	D₁₃	#3170	1	2	yes	—
270	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
274	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
283	Q₁₆	—	2	2	no	—
284	Q₁₆	—	26	4	no	—
285	Q₁₆	—	26	2	no	—
286	C₂×C₈	—	13	1	no	—
287	C₂×C₈	—	13	4	no	—
288	C₂×C₈	—	13	4	no	—
289	C₂×C₈	—	13	1	no	—
290	C₂×C₈	—	26	2	no	—
291	C₂×C₈	—	26	2	no	—
292	C₂×C₈	—	26	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	13	4	no	—
307	C₄²	—	13	1	no	—
308	C₄²	—	13	1	no	—
309	C₄²	—	13	1	no	—
310	C₄²	—	26	2	no	—
311	C₄²	—	26	2	no	—
312	C₄²	—	26	2	no	—
313	C₄²	—	26	2	no	—
314	C₄²	—	26	2	no	—
315	C₄²	—	26	4	no	—
316	C₄²	—	26	2	no	—
317	C₄²	—	52	4	no	—
318	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
319	C₁₃	#21276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³	—	13	1	no	—
321	Q₈	—	2	2	no	—
322	Q₈	—	2	2	no	—
323	Q₈	—	26	2	no	—
324	Q₈	—	26	2	no	—
325	Q₈	—	52	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	4	no	—
335	C₂×C₄	—	13	4	no	—
336	C₂×C₄	—	13	1	no	—
337	C₂×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	52	4	no	—
345	C₂×C₄	—	52	4	no	—
346	C₂×C₄	—	52	4	no	—
347	C₂×C₄	—	52	4	no	—
348	C₂×C₄	—	52	4	no	—
349	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	1	no	—
353	C₈	—	13	2	no	—
354	C₈	—	26	4	no	—
355	C₈	—	26	1	no	—
356	C₈	#88237	1	2	yes	—
357	C₂²	—	13	2	no	—
358	C₂²	—	13	1	no	—
359	C₂²	—	13	1	no	—
360	C₂²	—	13	2	no	—
361	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	13	2	no	—
366	C₄	—	13	2	no	—
367	C₄	—	26	4	no	—
368	C₄	—	26	4	no	—
369	C₄	—	26	1	no	—
370	C₄	—	52	2	no	—
371	C₄	—	52	2	no	—
372	C₄	—	104	4	no	—
373	C₄	Q₁₆×#261	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#41×#261	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	13	2	no	—
377	C₂	—	13	2	no	—
378	C₂	#13131293	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×Q₁₆×#261	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#135×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#21276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₄	semidirect
24. Q₁₆×Dic₁₃	C₄	semidirect
25. C₄×#6107	C₄	semidirect
27. #11718534	C₄	semidirect
29. #11718451	C₄	semidirect
30. C₄×Dic₅₂	C₄	semidirect
103. C₄×#261	Q₁₆	semidirect
182. C₄×Q₁₆	#261	semidirect
319. C₁₃	#21276	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131295	2
#13130982	2
#13130940	2
#13130925	2
C₄×#88102	2
C₄×#88117	2
C₄×C₈×#261	2
C₄×Q₁₆×D₁₃	2
#21276	13