Subgroups — #16799295

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130985	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#88115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#88237	—	2	2	no	—
10	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719151	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88115	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
15	C₂×#88101	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719083	C₂²	1	4	yes	—
19	#11719071	—	2	4	no	—
20	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₁₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×#6104	C₄	1	2	yes	complemented
26	D₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718417	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×D₁₀₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718265	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718246	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
38	#88237	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#261	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#261	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
51	D₈×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#88147	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#88135	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#88115	—	2	8	no	—
62	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×#1057	—	2	1	no	—
65	C₄×#1057	—	2	1	no	—
66	#88101	—	2	4	no	—
67	#88100	—	2	4	no	—
68	#88100	—	2	4	no	—
69	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#21277	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×#261	—	2	4	no	—
83	C₂²×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
89	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
100	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
101	C₂×#1057	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
103	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
104	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
105	C₄×#261	—	2	4	no	—
106	C₄×#261	—	2	2	no	—
107	C₄×#261	—	2	2	no	—
108	C₄×#261	—	4	2	no	—
109	C₄×#261	—	4	4	no	—
110	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	D₁₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
112	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	#6104	—	2	4	no	—
120	#6103	—	2	2	no	—
121	#6103	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#6101	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	D₁₀₄	—	2	2	no	—
130	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₈×D₁₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
133	#2293	—	13	2	no	—
134	#1972	—	13	2	no	—
135	#1943	—	13	2	no	—
136	#1936	—	13	4	no	—
137	C₄×#106	—	13	1	no	—
138	C₄×#102	—	13	2	no	—
139	C₄×#97	—	13	1	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#261	—	2	4	no	—
148	C₂×#261	—	2	4	no	—
149	C₂×#261	—	2	4	no	—
150	C₂×#261	—	4	4	no	—
151	C₂×#261	—	4	4	no	—
152	C₂×#261	—	4	4	no	—
153	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	D₅₂	—	2	2	no	—
167	D₅₂	—	2	2	no	—
168	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
170	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
171	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
172	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
173	C₄×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	#1057	—	2	4	no	—
177	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₈×C₁₃	#117	1	2	yes	complemented
179	#1055	—	2	1	no	—
180	#1055	#117	1	2	yes	complemented
181	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
183	C₂×#117	—	26	2	no	—
184	C₄×D₈	—	13	1	no	—
185	C₄×D₈	—	13	2	no	—
186	C₄×D₈	—	13	1	no	—
187	C₄×D₈	—	13	2	no	—
188	C₄×D₈	—	13	1	no	—
189	C₄×D₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#107	—	13	1	no	—
191	C₂×#106	—	13	2	no	—
192	C₂×#102	—	13	2	no	—
193	C₂×#102	—	13	4	no	—
194	C₂×#97	—	13	2	no	—
195	C₂×#97	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
198	#390	—	13	4	no	—
199	#389	—	13	4	no	—
200	#388	—	26	4	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
203	C₄³	—	13	1	no	—
204	#340	—	13	4	no	—
205	#340	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
214	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
215	C₂×D₁₃	#532	1	2	yes	—
216	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×D₁₃	#575	1	2	yes	—
218	#261	—	4	4	no	—
219	#261	—	8	4	no	—
220	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₁₃	#442	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
225	Dic₁₃	—	2	1	no	—
226	Dic₁₃	—	4	2	no	—
227	Dic₁₃	#442	1	2	yes	—
228	Dic₁₃	#529	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂×D₈	—	13	2	no	—
232	C₂×D₈	—	13	1	no	—
233	C₂×D₈	—	26	4	no	—
234	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
238	C₄×D₄	—	13	2	no	—
239	C₄×D₄	—	13	2	no	—
240	C₄×D₄	—	13	2	no	—
241	C₄×D₄	—	26	2	no	—
242	C₄×D₄	—	26	2	no	—
243	C₄×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
244	#117	—	52	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
256	#107	—	13	1	no	—
257	#107	—	13	2	no	—
258	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
259	#106	—	26	4	no	—
260	#102	—	13	2	no	—
261	#102	—	13	2	no	—
262	#102	—	13	2	no	—
263	#102	—	26	8	no	—
264	#102	C₂×#261	1	2	yes	—
265	#97	—	26	4	no	—
266	#97	—	26	4	no	—
267	C₄×C₈	—	13	1	no	—
268	C₄×C₈	—	13	1	no	—
269	C₄×C₈	—	13	1	no	—
270	C₄×C₈	—	26	1	no	—
271	C₄×C₈	—	26	1	no	—
272	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
273	#95	—	26	4	no	—
274	#95	—	26	2	no	—
275	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
276	C₂×C₁₃	#2293	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₃	#2943	1	1	yes	characteristic
279	D₁₃	—	8	2	no	—
280	D₁₃	#3171	1	4	yes	—
281	C₂⁴	—	26	2	no	—
282	C₂×D₄	—	13	2	no	—
283	C₂×D₄	—	26	4	no	—
284	C₂×D₄	—	26	4	no	—
285	C₂×D₄	—	26	2	no	—
286	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
299	D₈	—	2	2	no	—
300	D₈	—	26	4	no	—
301	D₈	—	26	2	no	—
302	C₂×C₈	—	13	1	no	—
303	C₂×C₈	—	13	4	no	—
304	C₂×C₈	—	13	4	no	—
305	C₂×C₈	—	13	1	no	—
306	C₂×C₈	—	26	2	no	—
307	C₂×C₈	—	26	2	no	—
308	C₂×C₈	—	26	2	no	—
309	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
323	C₄²	—	13	1	no	—
324	C₄²	—	13	1	no	—
325	C₄²	—	13	1	no	—
326	C₄²	—	26	2	no	—
327	C₄²	—	26	2	no	—
328	C₄²	—	26	4	no	—
329	C₄²	—	52	4	no	—
330	C₄²	—	52	2	no	—
331	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
332	C₁₃	#21277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	13	1	no	—
335	C₂³	—	26	2	no	—
336	C₂³	—	52	2	no	—
337	C₂³	—	52	4	no	—
338	C₂³	—	52	2	no	—
339	C₂³	—	52	4	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	26	2	no	—
343	D₄	—	26	2	no	—
344	D₄	—	52	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	13	1	no	—
348	C₂×C₄	—	13	1	no	—
349	C₂×C₄	—	13	4	no	—
350	C₂×C₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄	—	13	1	no	—
353	C₂×C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄	—	26	4	no	—
355	C₂×C₄	—	26	4	no	—
356	C₂×C₄	—	26	4	no	—
357	C₂×C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄	—	52	4	no	—
359	C₂×C₄	—	52	2	no	—
360	C₂×C₄	—	52	2	no	—
361	C₂×C₄	—	52	4	no	—
362	C₂×C₄	—	52	4	no	—
363	C₂×C₄	—	52	4	no	—
364	C₂×C₄	—	52	4	no	—
365	C₂×C₄	—	52	4	no	—
366	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	—	13	2	no	—
371	C₈	—	26	4	no	—
372	C₈	—	26	1	no	—
373	C₈	#88237	1	2	yes	complemented
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	13	2	no	—
378	C₂²	—	13	2	no	—
379	C₂²	—	13	2	no	—
380	C₂²	—	52	2	no	—
381	C₂²	—	52	2	no	—
382	C₂²	—	52	2	no	—
383	C₂²	—	104	4	no	—
384	C₂²	—	104	4	no	—
385	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	13	2	no	—
389	C₄	—	13	2	no	—
390	C₄	—	26	1	no	—
391	C₄	—	52	4	no	—
392	C₄	—	52	2	no	—
393	C₄	—	104	4	no	—
394	C₄	#11719102	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#41×#261	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	8	2	no	—
398	C₂	—	13	4	no	—
399	C₂	—	104	2	no	—
400	C₂	#13131293	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#11719102	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#13131590	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×D₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#261
hypocenter	C₁₃	#21277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131293	C₂	semidirect
3. #13130941	C₂	semidirect
4. #13130928	C₂	semidirect
5. C₄×#88101	C₂	semidirect
6. C₄×#88115	C₂	semidirect
7. C₄×#88100	C₂	semidirect
23. C₄×C₁₃×D₈	C₄	semidirect
24. D₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
25. C₄×#6104	C₄	semidirect
27. #11718533	C₄	semidirect
29. #11718417	C₄	semidirect
30. C₄×D₁₀₄	C₄	semidirect
178. C₈×C₁₃	#117	semidirect
180. #1055	#117	semidirect
189. C₄×D₈	#261	semidirect
332. C₁₃	#21277	semidirect
373. C₈	#88237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131293	2
#13130985	2
#13130941	2
#13130928	2
C₄×#88101	2
C₄×#88115	2
C₄×#88100	2
C₄×D₈×D₁₃	2
#21277	13