Finite Group Databasebeta

← #16799298

Subgroups — #16799298

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131319C211yesmaximal, characteristic
3#13130981C212yesmaximal
4#13130939C212yesmaximal, complemented
5#13130928C212yesmaximal
6#13130927C212yesmaximal, complemented
7C4×#88101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130606C211yesmaximal, characteristic
10#13130492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×SD16×D13C211yesmaximal, characteristic
12C2×SD16×D13C2211yescharacteristic
13C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
14C4×D4×D13C2211yescharacteristic
15(C2×#261)⋊Q8C2212yes—
16C2×#88117C2212yes—
17#11719151C2212yes—
18C2×#88115C2212yes—
19#11719136—21no—
20#11719135—21no—
21C2×#88101C2212yes—
22C2×#88100C2212yes—
23C2×C8×#261C2212yes—
24#11719083C2212yes—
25#11719083C2212yes—
26#11719082—22no—
27#11719071—22no—
28#11719061—21no—
29#11719060—21no—
30C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
32#11719057C2211yescharacteristic
33#11719047C2211yescharacteristic
34C4×C13×SD16C411yescharacteristic, complemented
35SD16×Dic13C411yescharacteristic, complemented
36C4×#6106C411yescharacteristic, complemented
37C4×#6105C411yescharacteristic, complemented
38D13×#106C2211yescharacteristic
39#11718513C411yescharacteristic, complemented
40D13×#103C2211yescharacteristic
41#11718449C411yescharacteristic, complemented
42D13×#102C2211yescharacteristic
43#11718419C411yescharacteristic, complemented
44C4×#6095C411yescharacteristic, complemented
45C4×C8×D13C2211yescharacteristic
46#11718265C2212yes—
47#11718246C2212yes—
48#11718246C2212yes—
49C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
50C2×D4×D13C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C2×C22⋊#261—22no—
53C2×C22⋊#261—22no—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4⋊#261—22no—
56C2×C4⋊#261C2312yes—
57C2×C4⋊#261C2312yes—
58C2×C4×#261—21no—
59C2×C4×#261—21no—
60C2×C4×#261C2312yes—
61C2×D13⋊C8C2312yes—
62C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
63C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
65Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×#6106C2×C411yescharacteristic
67D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6105C2×C411yescharacteristic
69C4×C22⋊D13—21no—
70SD16×D13—24no—
71C2×#6095C2×C411yescharacteristic
72C2×C8×D13C2311yescharacteristic
73C2×C8×D13C2311yescharacteristic
74#88147C2×C411yescharacteristic
75C4⋊C4×D13—21no—
76C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
78#88141—21no—
79#88141C2×C411yescharacteristic
80#88135—21no—
81C22⋊C4×D13—21no—
82C4×D52C2×C411yescharacteristic
83C42×D13—21no—
84C42×D13C2311yescharacteristic
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
87#88117—24no—
88#88115—24no—
89(C2×#261)⋊C4—22no—
90(C2×#261)⋊C4—22no—
91(C2×#261)⋊C4—22no—
92(C2×#261)⋊C4—22no—
93(C2×#261)⋊C4—21no—
94(C2×#261)⋊C4—21no—
95(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
96(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×#261)⋊C4D412yes—
98#88110—21no—
99#88110—21no—
100#88101—24no—
101#88100—24no—
102C8×#261—24no—
103C13×#106C2×C411yescharacteristic
104C13×#103C2×C411yescharacteristic
105C13×#102C2×C411yescharacteristic
106C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
107#88075C2×C411yescharacteristic
108#88072C2×C411yescharacteristic
109#88061C2×C411yescharacteristic
110#88057C2×C411yescharacteristic
111#88056C2×C411yescharacteristic
112C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
113C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
114#88050C2×C411yescharacteristic
115#88049C2×C411yescharacteristic
116#88048C2×C411yescharacteristic
117#88048C2×C411yescharacteristic
118C4×#1055C2×C411yescharacteristic
119#21280—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C22×#261—22no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261C2×D412yes—
124C22×#261C2×D412yes—
125C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C13—21no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130Q8×D13—22no—
131Q8×D13—22no—
132D4×D13—22no—
133D4×D13—22no—
134C2×D52C22×C411yescharacteristic
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—82no—
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13C2411yescharacteristic
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
146C22⋊#261—82no—
147C22⋊#261—82no—
148C2×#1057—22no—
149C4⋊#261—22no—
150C4⋊#261—22no—
151C4⋊#261—22no—
152C4⋊#261—22no—
153C4⋊#261—82no—
154C4⋊#261—82no—
155C4×#261—22no—
156C4×#261—22no—
157C4×#261—81no—
158C4×#261—81no—
159D13⋊C8—22no—
160D13⋊C8#4114yes—
161C13×SD16—22no—
162C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
163C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
167C13×C22⋊C4—21no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13C22×C411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—21no—
171#6106—22no—
172#6105—22no—
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
178#6101—21no—
179#6101—21no—
180#6101—21no—
181#6101—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
186C4×Dic13#4111yescharacteristic
187C4×Dic13#4111yescharacteristic
188C2×#1055C22×C411yescharacteristic
189C2×#1055C22×C411yescharacteristic
190#6095—22no—
191C8×D13—22no—
192C8×D13#4114yes—
193C2×C4×SD16—131no—
194#2320—131no—
195#2319—131no—
196#1968—132no—
197#1941—132no—
198#1936—132no—
199#1935—132no—
200C4×#106—131no—
201#1763—131no—
202#1762—131no—
203#1726—131no—
204C23×C13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13C22×D411yescharacteristic
211C2×#261—22no—
212C2×#261—22no—
213C2×#261—22no—
214C2×#261—22no—
215C2×#261—22no—
216C2×#261—22no—
217C2×#261—42no—
218C2×#261—42no—
219C2×#261—42no—
220C2×#261—42no—
221C2×#261—42no—
222C2×#261—42no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225D4×C13—21no—
226D4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—81no—
231C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
234C22⋊D13—42no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—81no—
239C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
241C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
242D52—21no—
243D52—21no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—81no—
252C4×D13—81no—
253C4×D13C2×#4112yes—
254C4×D13C2×#4112yes—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—42no—
258#1057—24no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13#11712yes—
261#1055—21no—
262#1055#11712yes—
263C22×SD16—131no—
264C2×C4×Q8—131no—
265C2×C4×D4—131no—
266C4×SD16—131no—
267C4×SD16—131no—
268C4×SD16—131no—
269C4×SD16—131no—
270C4×SD16—131no—
271C4×SD16—131no—
272C4×SD16—131no—
273C4×SD16#26111yescharacteristic, complemented
274C2×#106—131no—
275C2×#106—132no—
276C2×#103—131no—
277C2×#103—132no—
278C2×#102—131no—
279C2×#102—132no—
280C2×#97—131no—
281C2×#97—132no—
282C2×C4×C8—131no—
283C2×C4×C8—132no—
284#391—132no—
285#390—132no—
286#389—132no—
287#389—132no—
288#388—262no—
289#387—262no—
290#383—261no—
291#382—261no—
292#381—261no—
293#380—261no—
294C4×C4⋊C4—131no—
295C4×C4⋊C4—131no—
296#376—131no—
297#340—132no—
298#340—132no—
299#340—132no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13#53212yes—
310C2×D13#57711yescharacteristic
311C2×D13#57712yes—
312C2×D13#57711yescharacteristic
313#261—42no—
314#261—42no—
315#261—82no—
316#261—82no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13C2×#11711yescharacteristic
323C4×C13C4×#4111yescharacteristic
324Dic13—21no—
325Dic13—21no—
326Dic13—41no—
327Dic13—41no—
328Dic13—41no—
329Dic13#52912yes—
330C22×Q8—131no—
331C22×D4—131no—
332C23×C4—261no—
333C2×SD16—131no—
334C2×SD16—131no—
335C2×SD16—131no—
336C2×SD16—264no—
337C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
338C22×C8—131no—
339C22×C8—132no—
340C22×C8—131no—
341C4×Q8—131no—
342C4×Q8—131no—
343C4×Q8—131no—
344C4×Q8—261no—
345C4×Q8—261no—
346C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
347C4×D4—131no—
348C4×D4—131no—
349C4×D4—131no—
350C4×D4—261no—
351C4×D4—261no—
352C4×D4C2×#26111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—132no—
356C2×C4⋊C4—132no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—262no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C42—131no—
364C2×C42—132no—
365C2×C42—261no—
366C2×C42—261no—
367C2×C42—261no—
368#106—131no—
369#106—131no—
370#106—131no—
371#106—264no—
372#106C2×#26111yescharacteristic
373#103—131no—
374#103—131no—
375#103—131no—
376#103—264no—
377#103C2×#26111yescharacteristic
378#102—131no—
379#102—131no—
380#102—131no—
381#102—264no—
382#102C2×#26111yescharacteristic
383#97—261no—
384#97—261no—
385#97—264no—
386C4×C8—131no—
387C4×C8—131no—
388C4×C8—131no—
389C4×C8—264no—
390C4×C8C2×#26111yescharacteristic
391#95—131no—
392#95—131no—
393#95—132no—
394#95—261no—
395#95—261no—
396#95—262no—
397#95—262no—
398#95—262no—
399#95—262no—
400C2×C13—81no—
401C2×C13#229311yescharacteristic
402C2×C13#294911yescharacteristic
403C2×C13#295211yescharacteristic
404D13—81no—
405D13#317312yes—
406D13#317412yes—
407C24—261no—
408C2×Q8—131no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—262no—
412C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
413C2×D4—131no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4C22×#26111yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—132no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—1042no—
433SD16—22no—
434SD16—262no—
435SD16—262no—
436SD16—262no—
437C2×C8—131no—
438C2×C8—134no—
439C2×C8—134no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—262no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8C22×#26111yescharacteristic
445C2×C8C22×#26111yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—131no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—1042no—
459C4⋊C4—1042no—
460C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
461C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—1042no—
467C22⋊C4—1042no—
468C42—21no—
469C42—131no—
470C42—131no—
471C42—131no—
472C42—261no—
473C42—261no—
474C42—262no—
475C42—262no—
476C42—261no—
477C42—1041no—
478C42—1041no—
479C42C22×#26111yescharacteristic
480C13#2128011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482C23—131no—
483C23—261no—
484C23—521no—
485C23—522no—
486C23—522no—
487C23—521no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—261no—
491Q8—261no—
492Q8—522no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—261no—
496D4—261no—
497D4—522no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—132no—
504C2×C4—132no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—1041no—
530C2×C4—1041no—
531C2×C4—1041no—
532C2×C4D4×#26111yescharacteristic
533C2×C4D4×#26111yescharacteristic
534C2×C4C23×#26111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—132no—
537C8—264no—
538C8—261no—
539C8#8823712yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—132no—
544C22—132no—
545C22—131no—
546C22—131no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22—1042no—
551C22—1042no—
552C22C2×D4×#26111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—132no—
559C4—261no—
560C4—261no—
561C4—522no—
562C4—522no—
563C4—521no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4—1042no—
567C4—1042no—
568C4C2×#8823711yescharacteristic
569C4#41×#26111yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—132no—
572C2—132no—
573C2—1041no—
574C2#1313129311yescharacteristic
575C2#1313159611yescharacteristic
576C2#1313159911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC4×C13×SD16C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D13C23
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC4×SD16#261
hypocenterC13#21280
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131320C2semidirect
4. #13130939C2semidirect
6. #13130927C2semidirect
7. C4×#88101C2semidirect
8. #13130608C2semidirect
10. #13130492C2semidirect
34. C4×C13×SD16C4semidirect
35. SD16×Dic13C4semidirect
36. C4×#6106C4semidirect
37. C4×#6105C4semidirect
39. #11718513C4semidirect
41. #11718449C4semidirect
43. #11718419C4semidirect
44. C4×#6095C4semidirect
273. C4×SD16#261semidirect
480. C13#21280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313202
#131313192
#131309812
#131309392
#131309282
#131309272
C4×#881012
#131306082
#131306062
#131304922
C4×SD16×D132
#2128013