Subgroups — #16799300

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130983	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719151	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#88115	C₂²	1	4	yes	—
13	#11719136	—	2	2	no	—
14	#11719135	—	2	2	no	—
15	C₂×#88102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719083	C₂²	1	4	yes	—
19	#11719071	—	2	4	no	—
20	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719057	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719047	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₁₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×#6104	C₄	1	2	yes	complemented
26	D₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718417	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×D₁₀₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718265	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718246	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
48	D₈×D₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#88147	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#88135	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#88115	—	2	8	no	—
59	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	(C₂×#261)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	(C₂×#261)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	(C₂×#261)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#88110	—	2	1	no	—
65	#88110	—	2	1	no	—
66	#88102	—	2	4	no	—
67	#88100	—	2	4	no	—
68	C₈×#261	—	2	4	no	—
69	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#21282	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×#261	—	2	4	no	—
83	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
90	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊#261	—	8	4	no	—
100	C₂²⋊#261	—	8	4	no	—
101	C₂×#1057	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
103	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
104	C₄⋊#261	—	8	4	no	—
105	C₄×#261	—	2	2	no	—
106	C₄×#261	—	2	2	no	—
107	C₄×#261	—	8	2	no	—
108	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	D₁₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
110	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	#6104	—	2	4	no	—
118	#6103	—	2	2	no	—
119	#6103	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#6101	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	D₁₀₄	—	2	2	no	—
128	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₈×D₁₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
131	#2319	—	13	2	no	—
132	#1970	—	13	2	no	—
133	#1942	—	13	2	no	—
134	#1936	—	13	4	no	—
135	C₄×#107	—	13	1	no	—
136	#1762	—	13	2	no	—
137	#1726	—	13	1	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#261	—	2	2	no	—
146	C₂×#261	—	2	2	no	—
147	C₂×#261	—	2	2	no	—
148	C₂×#261	—	2	2	no	—
149	C₂×#261	—	2	2	no	—
150	C₂×#261	—	2	2	no	—
151	C₂×#261	—	4	4	no	—
152	C₂×#261	—	4	4	no	—
153	C₂×#261	—	4	4	no	—
154	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	D₅₂	—	2	2	no	—
168	D₅₂	—	2	2	no	—
169	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
170	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
172	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
173	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
174	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
175	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	#1057	—	2	4	no	—
178	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₈×C₁₃	#117	1	2	yes	—
180	#1055	—	2	1	no	—
181	#1055	#117	1	2	yes	—
182	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
184	C₄×D₈	—	13	1	no	—
185	C₄×D₈	—	13	2	no	—
186	C₄×D₈	—	13	1	no	—
187	C₄×D₈	—	13	2	no	—
188	C₄×D₈	—	13	1	no	—
189	C₄×D₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#107	—	13	1	no	—
191	C₂×#107	—	13	2	no	—
192	C₂×#102	—	13	2	no	—
193	C₂×#102	—	13	4	no	—
194	C₂×#97	—	13	1	no	—
195	C₂×#97	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
198	#390	—	13	4	no	—
199	#389	—	13	4	no	—
200	#388	—	26	4	no	—
201	#381	—	26	2	no	—
202	#380	—	26	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
204	#376	—	13	1	no	—
205	#340	—	13	4	no	—
206	#340	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
215	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
216	C₂×D₁₃	#532	1	2	yes	—
217	C₂×D₁₃	#576	1	2	yes	—
218	C₂×D₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
220	#261	—	4	2	no	—
221	#261	—	4	2	no	—
222	#261	—	8	4	no	—
223	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
228	Dic₁₃	—	2	1	no	—
229	Dic₁₃	—	2	1	no	—
230	Dic₁₃	—	4	2	no	—
231	Dic₁₃	#529	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂×D₈	—	13	2	no	—
235	C₂×D₈	—	13	1	no	—
236	C₂×D₈	—	26	4	no	—
237	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
241	C₄×D₄	—	13	2	no	—
242	C₄×D₄	—	13	2	no	—
243	C₄×D₄	—	13	2	no	—
244	C₄×D₄	—	26	2	no	—
245	C₄×D₄	—	26	2	no	—
246	C₄×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
256	#107	—	13	1	no	—
257	#107	—	13	2	no	—
258	#107	—	26	4	no	—
259	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
260	#102	—	13	2	no	—
261	#102	—	13	2	no	—
262	#102	—	13	2	no	—
263	#102	—	26	8	no	—
264	#102	C₂×#261	1	2	yes	—
265	#97	—	26	1	no	—
266	#97	—	26	1	no	—
267	#97	—	26	4	no	—
268	C₄×C₈	—	13	1	no	—
269	C₄×C₈	—	13	1	no	—
270	C₄×C₈	—	13	1	no	—
271	C₄×C₈	—	26	4	no	—
272	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
273	#95	—	13	1	no	—
274	#95	—	13	1	no	—
275	#95	—	13	2	no	—
276	#95	—	26	2	no	—
277	#95	—	26	4	no	—
278	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
279	C₂×C₁₃	#2293	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃	#2951	1	1	yes	characteristic
282	D₁₃	—	8	2	no	—
283	D₁₃	#3175	1	2	yes	—
284	D₁₃	#3176	1	2	yes	—
285	C₂⁴	—	26	2	no	—
286	C₂×D₄	—	13	2	no	—
287	C₂×D₄	—	26	4	no	—
288	C₂×D₄	—	26	4	no	—
289	C₂×D₄	—	26	2	no	—
290	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
303	D₈	—	2	2	no	—
304	D₈	—	26	4	no	—
305	D₈	—	26	2	no	—
306	C₂×C₈	—	13	1	no	—
307	C₂×C₈	—	13	4	no	—
308	C₂×C₈	—	13	4	no	—
309	C₂×C₈	—	13	1	no	—
310	C₂×C₈	—	26	2	no	—
311	C₂×C₈	—	26	2	no	—
312	C₂×C₈	—	26	2	no	—
313	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
327	C₄²	—	13	1	no	—
328	C₄²	—	13	1	no	—
329	C₄²	—	13	1	no	—
330	C₄²	—	26	2	no	—
331	C₄²	—	26	2	no	—
332	C₄²	—	104	2	no	—
333	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
334	C₁₃	#21282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	13	1	no	—
337	C₂³	—	26	2	no	—
338	C₂³	—	52	2	no	—
339	C₂³	—	52	4	no	—
340	C₂³	—	52	4	no	—
341	C₂³	—	52	2	no	—
342	D₄	—	2	2	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	26	2	no	—
345	D₄	—	26	2	no	—
346	D₄	—	52	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	13	1	no	—
350	C₂×C₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄	—	13	1	no	—
353	C₂×C₄	—	13	1	no	—
354	C₂×C₄	—	26	1	no	—
355	C₂×C₄	—	26	1	no	—
356	C₂×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄	—	26	2	no	—
360	C₂×C₄	—	26	2	no	—
361	C₂×C₄	—	26	2	no	—
362	C₂×C₄	—	26	2	no	—
363	C₂×C₄	—	26	2	no	—
364	C₂×C₄	—	52	4	no	—
365	C₂×C₄	—	52	4	no	—
366	C₂×C₄	—	52	4	no	—
367	C₂×C₄	—	52	4	no	—
368	C₂×C₄	—	104	2	no	—
369	C₂×C₄	—	104	2	no	—
370	C₂×C₄	—	104	2	no	—
371	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	1	no	—
375	C₈	—	13	2	no	—
376	C₈	—	26	4	no	—
377	C₈	—	26	1	no	—
378	C₈	#88237	1	2	yes	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	13	2	no	—
383	C₂²	—	13	2	no	—
384	C₂²	—	13	1	no	—
385	C₂²	—	13	1	no	—
386	C₂²	—	52	2	no	—
387	C₂²	—	52	2	no	—
388	C₂²	—	52	2	no	—
389	C₂²	—	104	4	no	—
390	C₂²	—	104	4	no	—
391	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	13	2	no	—
396	C₄	—	26	1	no	—
397	C₄	—	26	1	no	—
398	C₄	—	52	2	no	—
399	C₄	—	52	2	no	—
400	C₄	—	52	2	no	—
401	C₄	—	104	4	no	—
402	C₄	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#41×#261	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	8	2	no	—
405	C₂	—	13	2	no	—
406	C₂	—	13	2	no	—
407	C₂	—	104	2	no	—
408	C₂	#13131293	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#13131595	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#13131598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×D₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#261
hypocenter	C₁₃	#21282
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131319	C₂	semidirect
3. #13130940	C₂	semidirect
4. #13130928	C₂	semidirect
5. C₄×#88102	C₂	semidirect
6. #13130606	C₂	semidirect
7. #13130492	C₂	semidirect
23. C₄×C₁₃×D₈	C₄	semidirect
24. D₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
25. C₄×#6104	C₄	semidirect
27. #11718533	C₄	semidirect
29. #11718417	C₄	semidirect
30. C₄×D₁₀₄	C₄	semidirect
189. C₄×D₈	#261	semidirect
334. C₁₃	#21282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131319	2
#13130983	2
#13130940	2
#13130928	2
C₄×#88102	2
#13130606	2
#13130492	2
C₄×D₈×D₁₃	2
#21282	13