Subgroups — #16799302

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130985	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719151	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#88115	C₂²	1	4	yes	—
13	#11719136	—	2	2	no	—
14	#11719135	—	2	2	no	—
15	C₂×#88101	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719083	C₂²	1	4	yes	—
19	#11719071	—	2	4	no	—
20	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719057	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719047	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₁₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×#6104	C₄	1	2	yes	complemented
26	D₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718417	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×D₁₀₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718265	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718246	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
48	D₈×D₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#88147	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#88135	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#88115	—	2	8	no	—
59	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	(C₂×#261)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	(C₂×#261)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	#88110	—	2	1	no	—
64	#88110	—	2	1	no	—
65	#88101	—	2	4	no	—
66	#88100	—	2	4	no	—
67	C₈×#261	—	2	4	no	—
68	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#21284	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×#261	—	2	4	no	—
82	C₂²×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
88	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊#261	—	8	4	no	—
98	C₂²⋊#261	—	8	4	no	—
99	C₂×#1057	—	2	2	no	—
100	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
101	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
102	C₄⋊#261	—	8	4	no	—
103	C₄×#261	—	2	2	no	—
104	C₄×#261	—	2	2	no	—
105	C₄×#261	—	8	2	no	—
106	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	D₁₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
108	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	#6104	—	2	4	no	—
116	#6103	—	2	2	no	—
117	#6103	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#6101	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	D₁₀₄	—	2	2	no	—
126	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₈×D₁₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
129	#2319	—	13	2	no	—
130	#1972	—	13	2	no	—
131	#1943	—	13	2	no	—
132	#1934	—	13	4	no	—
133	C₄×#106	—	13	1	no	—
134	#1762	—	13	2	no	—
135	#1726	—	13	1	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#261	—	2	4	no	—
144	C₂×#261	—	2	4	no	—
145	C₂×#261	—	2	4	no	—
146	C₂×#261	—	4	4	no	—
147	C₂×#261	—	4	4	no	—
148	C₂×#261	—	4	4	no	—
149	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	D₅₂	—	2	2	no	—
163	D₅₂	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
167	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
168	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
169	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	#1057	—	2	4	no	—
172	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₈×C₁₃	#117	1	2	yes	—
174	#1055	—	2	1	no	—
175	#1055	#117	1	2	yes	—
176	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
178	C₄×D₈	—	13	1	no	—
179	C₄×D₈	—	13	2	no	—
180	C₄×D₈	—	13	1	no	—
181	C₄×D₈	—	13	2	no	—
182	C₄×D₈	—	13	1	no	—
183	C₄×D₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#107	—	13	1	no	—
185	C₂×#106	—	13	2	no	—
186	C₂×#102	—	13	2	no	—
187	C₂×#102	—	13	4	no	—
188	C₂×#97	—	13	1	no	—
189	C₂×#97	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
192	#390	—	13	4	no	—
193	#389	—	13	4	no	—
194	#388	—	26	4	no	—
195	#381	—	26	2	no	—
196	#380	—	26	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
198	#376	—	13	1	no	—
199	#340	—	13	4	no	—
200	#340	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
209	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
210	C₂×D₁₃	#532	1	2	yes	—
211	C₂×D₁₃	#576	1	2	yes	—
212	C₂×D₁₃	#577	1	2	yes	—
213	#261	—	4	4	no	—
214	#261	—	8	4	no	—
215	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
220	Dic₁₃	—	2	1	no	—
221	Dic₁₃	—	2	1	no	—
222	Dic₁₃	—	4	2	no	—
223	Dic₁₃	#529	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×D₈	—	13	2	no	—
227	C₂×D₈	—	13	1	no	—
228	C₂×D₈	—	26	4	no	—
229	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
233	C₄×D₄	—	13	2	no	—
234	C₄×D₄	—	13	2	no	—
235	C₄×D₄	—	13	2	no	—
236	C₄×D₄	—	26	2	no	—
237	C₄×D₄	—	26	2	no	—
238	C₄×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
248	#107	—	13	1	no	—
249	#107	—	13	2	no	—
250	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
251	#106	—	26	4	no	—
252	#102	—	13	2	no	—
253	#102	—	13	2	no	—
254	#102	—	13	2	no	—
255	#102	—	26	8	no	—
256	#102	C₂×#261	1	2	yes	—
257	#97	—	26	1	no	—
258	#97	—	26	1	no	—
259	#97	—	26	4	no	—
260	C₄×C₈	—	13	1	no	—
261	C₄×C₈	—	13	1	no	—
262	C₄×C₈	—	13	1	no	—
263	C₄×C₈	—	26	4	no	—
264	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
265	#95	—	13	2	no	—
266	#95	—	13	2	no	—
267	#95	—	26	2	no	—
268	#95	—	26	4	no	—
269	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
270	C₂×C₁₃	#2293	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	#2952	1	1	yes	characteristic
273	D₁₃	—	8	2	no	—
274	D₁₃	#3179	1	4	yes	—
275	C₂⁴	—	26	2	no	—
276	C₂×D₄	—	13	2	no	—
277	C₂×D₄	—	26	4	no	—
278	C₂×D₄	—	26	4	no	—
279	C₂×D₄	—	26	2	no	—
280	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
292	D₈	—	2	2	no	—
293	D₈	—	26	4	no	—
294	D₈	—	26	2	no	—
295	C₂×C₈	—	13	1	no	—
296	C₂×C₈	—	13	4	no	—
297	C₂×C₈	—	13	4	no	—
298	C₂×C₈	—	13	1	no	—
299	C₂×C₈	—	26	2	no	—
300	C₂×C₈	—	26	2	no	—
301	C₂×C₈	—	26	2	no	—
302	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
316	C₄²	—	13	1	no	—
317	C₄²	—	13	1	no	—
318	C₄²	—	13	1	no	—
319	C₄²	—	26	2	no	—
320	C₄²	—	26	2	no	—
321	C₄²	—	104	2	no	—
322	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
323	C₁₃	#21284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	13	1	no	—
326	C₂³	—	26	2	no	—
327	C₂³	—	52	2	no	—
328	C₂³	—	52	4	no	—
329	C₂³	—	52	4	no	—
330	C₂³	—	52	2	no	—
331	D₄	—	2	2	no	—
332	D₄	—	2	2	no	—
333	D₄	—	26	2	no	—
334	D₄	—	26	2	no	—
335	D₄	—	52	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄	—	13	1	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	4	no	—
346	C₂×C₄	—	26	4	no	—
347	C₂×C₄	—	26	4	no	—
348	C₂×C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄	—	52	4	no	—
350	C₂×C₄	—	52	4	no	—
351	C₂×C₄	—	52	4	no	—
352	C₂×C₄	—	52	4	no	—
353	C₂×C₄	—	104	2	no	—
354	C₂×C₄	—	104	2	no	—
355	C₂×C₄	—	104	2	no	—
356	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	13	2	no	—
361	C₈	—	26	4	no	—
362	C₈	—	26	1	no	—
363	C₈	#88237	1	2	yes	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	13	2	no	—
368	C₂²	—	13	2	no	—
369	C₂²	—	13	2	no	—
370	C₂²	—	52	2	no	—
371	C₂²	—	52	2	no	—
372	C₂²	—	52	2	no	—
373	C₂²	—	104	4	no	—
374	C₂²	—	104	4	no	—
375	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	13	2	no	—
380	C₄	—	26	1	no	—
381	C₄	—	26	1	no	—
382	C₄	—	52	4	no	—
383	C₄	—	52	2	no	—
384	C₄	—	104	4	no	—
385	C₄	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#41×#261	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	8	2	no	—
388	C₂	—	13	4	no	—
389	C₂	—	104	2	no	—
390	C₂	#13131293	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#13131595	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#13131599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×D₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#261
hypocenter	C₁₃	#21284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131319	C₂	semidirect
3. #13130941	C₂	semidirect
4. #13130926	C₂	semidirect
5. C₄×#88101	C₂	semidirect
6. #13130606	C₂	semidirect
7. #13130492	C₂	semidirect
23. C₄×C₁₃×D₈	C₄	semidirect
24. D₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
25. C₄×#6104	C₄	semidirect
27. #11718533	C₄	semidirect
29. #11718417	C₄	semidirect
30. C₄×D₁₀₄	C₄	semidirect
183. C₄×D₈	#261	semidirect
323. C₁₃	#21284	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131319	2
#13130985	2
#13130941	2
#13130926	2
C₄×#88101	2
#13130606	2
#13130492	2
C₄×D₈×D₁₃	2
#21284	13