Finite Group Databasebeta

← #16799315

Subgroups — #16799315

Order 3328.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130992C212yesmaximal
4#13130946C212yesmaximal, complemented
5#13130932C212yesmaximal, complemented
6#13130931C212yesmaximal, complemented
7C4×#88104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#88118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#88100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#88170C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88170C2211yescharacteristic
13C4×#6131C2211yescharacteristic
14C4×#6129C2211yescharacteristic
15#11719159C2212yes—
16C2×#88118C2212yes—
17#11719147C2212yes—
18C2×#88116C2212yes—
19#11719125—21no—
20#11719119—21no—
21C2×#88104C2212yes—
22C2×#88100C2212yes—
23C2×#88100C2212yes—
24#11719079C2212yes—
25#11719079C2212yes—
26#11719077—22no—
27#11719068—22no—
28C42×#261C2211yescharacteristic
29#11719051—21no—
30#11719049—21no—
31C4×#6118C2211yescharacteristic
32C4×#6118C2211yescharacteristic
33C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
34C4×C13×SD16C411yescharacteristic, complemented
35SD16×Dic13C411yescharacteristic, complemented
36C4×#6107C411yescharacteristic, complemented
37C4×#6104C411yescharacteristic, complemented
38#11718521C2211yescharacteristic
39#11718513C411yescharacteristic, complemented
40#11718465C2211yescharacteristic
41#11718451C411yescharacteristic, complemented
42#11718433C2211yescharacteristic
43#11718417C411yescharacteristic, complemented
44C4×#6095C411yescharacteristic, complemented
45C4×C8×D13C2211yescharacteristic
46#11718268C2212yes—
47#11718247C2212yes—
48#11718247C2212yes—
49C2×#6131C2311yescharacteristic
50C2×#6129C2311yescharacteristic
51C2×C4×#261—21no—
52C2×C4×#261—21no—
53C2×C4×#261C2312yes—
54C2×#6118C2312yes—
55C2×#6118C2312yes—
56C2×D13⋊C8C2312yes—
57C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
58C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
59C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
60Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×#6107C2×C411yescharacteristic
62D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
63C2×#6104C2×C411yescharacteristic
64C4×C22⋊D13—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66#88170—24no—
67C2×#6095C2×C411yescharacteristic
68C2×C8×D13C2311yescharacteristic
69C2×C8×D13C2311yescharacteristic
70#88147—21no—
71#88147C2×C411yescharacteristic
72#88146—21no—
73#88146C2311yescharacteristic
74#88146C2311yescharacteristic
75#88141C2×C411yescharacteristic
76#88135—21no—
77#88131—21no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52C2×C411yescharacteristic
80C42×D13—21no—
81C42×D13C2311yescharacteristic
82C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
83C22⋊#1057—22no—
84C22⋊#1057—22no—
85#88118—24no—
86#88116—24no—
87#88112—22no—
88#88112—22no—
89#88111—22no—
90#88111—22no—
91#88110—21no—
92#88110—21no—
93C4⋊#1057—22no—
94C4⋊#1057—22no—
95C4×#1057—21no—
96C4×#1057—21no—
97C4×#1057D411yescharacteristic
98C4×#1057D411yescharacteristic
99C4×#1057D412yes—
100#88104—24no—
101#88100—24no—
102#88100—24no—
103C13×#106C2×C411yescharacteristic
104C13×#103C2×C411yescharacteristic
105C13×#102C2×C411yescharacteristic
106C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
107#88075C2×C411yescharacteristic
108#88072C2×C411yescharacteristic
109#88061C2×C411yescharacteristic
110#88057C2×C411yescharacteristic
111#88056C2×C411yescharacteristic
112C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
113C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
114#88050C2×C411yescharacteristic
115#88049C2×C411yescharacteristic
116#88047C2×C411yescharacteristic
117#88047C2×C411yescharacteristic
118C4×#1055C2×C411yescharacteristic
119#21293—131nomaximal, Sylow
120C22×#261—22no—
121C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
122C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C2×C22⋊D13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127#6131—22no—
128#6131—22no—
129#6129—22no—
130#6129—22no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52C22×C411yescharacteristic
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13#4111yescharacteristic
137C2×C4×D13#4111yescharacteristic
138C2×C4×D13C2411yescharacteristic
139C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
140C2×#1057—22no—
141C2×#1057—22no—
142C2×#1057C2×D412yes—
143C2×#1057C2×D412yes—
144C4×#261—22no—
145C4×#261—42no—
146C4×#261—42no—
147C4×#261#4114yes—
148#6118—22no—
149#6118—22no—
150#6118—22no—
151#6118—22no—
152D13⋊C8—22no—
153D13⋊C8—22no—
154C13×SD16—22no—
155C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
156C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
159C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
160C13×C22⋊C4—21no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13C22×C411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—21no—
164#6107—22no—
165#6104—22no—
166#6103—21no—
167#6103—21no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
173#6101—21no—
174#6101—21no—
175C4×Dic13—21no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
181C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C2×#1055C22×C411yescharacteristic
184C2×#1055C22×C411yescharacteristic
185#6095—22no—
186C8×D13—22no—
187C8×D13#4114yes—
188C4×#135—131no—
189#2922—131no—
190#2922—131no—
191#1975—132no—
192#1946—132no—
193#1938—132no—
194#1938—132no—
195C4×#108—131no—
196C4×#104—131no—
197C4×#104—131no—
198C4×#97—131no—
199C23×C13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13C2×#4111yescharacteristic
202C2×#261—24no—
203C2×#261—42no—
204C2×#261—42no—
205Q8×C13—21no—
206Q8×C13—21no—
207D4×C13—21no—
208D4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
216C22⋊D13—42no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
223C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
224C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
225D52—21no—
226D52—21no—
227D52—42no—
228C4×D13—22no—
229C4×D13—22no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13C2×#4112yes—
234C4×D13C2×#4112yes—
235Dic26—21no—
236Dic26—21no—
237#1057—22no—
238#1057—22no—
239#1057—42no—
240#1057—42no—
241C8×C13—21no—
242C8×C13#11712yes—
243#1055—21no—
244#1055#11712yes—
245C2×#135—131no—
246C4×#41—131no—
247C4×#41—131no—
248C4×Q16—131no—
249C4×Q16—131no—
250C4×SD16—131no—
251C4×SD16—131no—
252C4×SD16—131no—
253C4×SD16#26111yescharacteristic, complemented
254C4×D8—131no—
255C4×D8—131no—
256#433—262no—
257#433—262no—
258#431—261no—
259#431—261no—
260#431—261no—
261#431—261no—
262C2×#108—132no—
263#427—131no—
264#424—132no—
265#424—132no—
266C2×#104—132no—
267C2×#104—132no—
268#416—131no—
269#416—131no—
270#408—132no—
271#408—132no—
272C4×M16—131no—
273C4×M16—131no—
274C2×#97—132no—
275C2×#97—132no—
276C2×C4×C8—131no—
277C2×C4×C8—131no—
278C43—131no—
279#341—132no—
280#339—132no—
281#339—132no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
286C2×D13—21no—
287C2×D13—21no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13#52912yes—
292#261—44no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13#44412yes—
298C4×C13C2×#11711yescharacteristic
299C4×C13C4×#4111yescharacteristic
300Dic13—21no—
301Dic13—41no—
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304Dic13#44412yes—
305Dic13#53212yes—
306C2×#41—131no—
307C2×#41—131no—
308#135—264no—
309C2×Q16—131no—
310C2×SD16—131no—
311C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
312C2×D8—131no—
313C2×M16—132no—
314C2×M16—132no—
315C22×C8—131no—
316C22×C8—132no—
317C22×C8—131no—
318C4×Q8—131no—
319C4×Q8—131no—
320C4×Q8—131no—
321C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
322C4×D4—131no—
323C4×D4—131no—
324C4×D4—131no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4C2×#26111yescharacteristic
330#117—131no—
331#117—131no—
332#117—261no—
333#117—261no—
334C2×C42—131no—
335C2×C42—132no—
336C2×C42—261no—
337C2×C42—261no—
338C2×C42—261no—
339C2×C42—261no—
340#108—264no—
341#107—131no—
342#107—131no—
343#106—131no—
344#106C2×#26111yescharacteristic
345C4⋊C8—262no—
346C4⋊C8—262no—
347C4⋊C8—262no—
348C4⋊C8—262no—
349#104—264no—
350#104—264no—
351#103—131no—
352#103—131no—
353#103—131no—
354#103C2×#26111yescharacteristic
355#102—131no—
356#102—131no—
357#102—131no—
358#102C2×#26111yescharacteristic
359C22⋊C8—262no—
360C22⋊C8—262no—
361C22⋊C8—262no—
362C22⋊C8—262no—
363#97—264no—
364#97—261no—
365#97—261no—
366#97—264no—
367C4×C8—131no—
368C4×C8—131no—
369C4×C8—132no—
370C4×C8—131no—
371C4×C8—131no—
372C4×C8—131no—
373C4×C8—261no—
374C4×C8—261no—
375C4×C8C2×#26111yescharacteristic
376C2×C13—81no—
377C2×C13#229311yescharacteristic
378C2×C13C2×#44411yescharacteristic
379C2×C13C2×#44411yescharacteristic
380D13—22no—
381D13—81no—
382#41—262no—
383#41—262no—
384#41—262no—
385#41—262no—
386C2×Q8—131no—
387C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
388C2×D4—131no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4C22×#26111yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—261no—
402Q16—262no—
403SD16—22no—
404SD16—262no—
405D8—262no—
406M16—262no—
407M16—262no—
408M16—262no—
409M16—262no—
410C2×C8—131no—
411C2×C8—134no—
412C2×C8—132no—
413C2×C8—132no—
414C2×C8—131no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—262no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8C22×#26111yescharacteristic
421C2×C8C22×#26111yescharacteristic
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—131no—
424C4⋊C4—131no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
429C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—261no—
432C22⋊C4—261no—
433C22⋊C4—261no—
434C22⋊C4—261no—
435C22⋊C4—261no—
436C42—21no—
437C42—131no—
438C42—131no—
439C42—131no—
440C42—134no—
441C42—261no—
442C42—261no—
443C42—261no—
444C42—261no—
445C42—262no—
446C42—261no—
447C42—522no—
448C42—522no—
449C42C22×#26111yescharacteristic
450C13#2129311yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—21no—
452C23—131no—
453C23—261no—
454Q8—21no—
455Q8—21no—
456Q8—261no—
457Q8—261no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—261no—
461D4—261no—
462D4—522no—
463D4—522no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—131no—
470C2×C4—132no—
471C2×C4—132no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—264no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4D4×#26111yescharacteristic
487C2×C4D4×#26111yescharacteristic
488C2×C4C23×#26111yescharacteristic
489C8—21no—
490C8—132no—
491C8—262no—
492C8—262no—
493C8—261no—
494C8—522no—
495C8—522no—
496C8#8823712yes—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—132no—
501C22—261no—
502C22—261no—
503C22—521no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22C2×D4×#26111yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—132no—
512C4—132no—
513C4—261no—
514C4—524no—
515C4—521no—
516C4—521no—
517C4—521no—
518C4#1171910812yes—
519C4C2×#8823711yescharacteristic
520C4#41×#26111yescharacteristic
521C2—81no—
522C2—262no—
523C2—1041no—
524C2#1313129311yescharacteristic
525C2C2×#1171910811yescharacteristic
526C2D13⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC4×C13×SD16C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88170C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC4×SD16#261
hypocenterC13#21293
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131521C2semidirect
2. #13131520C2semidirect
4. #13130946C2semidirect
5. #13130932C2semidirect
6. #13130931C2semidirect
7. C4×#88104C2semidirect
8. C4×#88118C2semidirect
9. C4×#88116C2semidirect
10. C4×#88100C2semidirect
34. C4×C13×SD16C4semidirect
35. SD16×Dic13C4semidirect
36. C4×#6107C4semidirect
37. C4×#6104C4semidirect
39. #11718513C4semidirect
41. #11718451C4semidirect
43. #11718417C4semidirect
44. C4×#6095C4semidirect
253. C4×SD16#261semidirect
450. C13#21293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315212
#131315202
#131309922
#131309462
#131309322
#131309312
C4×#881042
C4×#881182
C4×#881162
C4×#881002
C4×#881702
#2129313