Subgroups — #16799319

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130990	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#88173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#88173	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#6131	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719159	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#88118	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88103	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719079	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719077	—	2	4	no	—
18	#11719057	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719055	—	2	2	no	—
20	#11719054	—	2	2	no	—
21	C₄×#6118	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719047	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	Q₁₆×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×#6106	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11718541	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11718465	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718449	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×D₁₀₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718268	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718247	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#6131	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#6106	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#88173	—	2	4	no	—
43	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#88147	—	2	2	no	—
47	#88147	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#88146	—	2	2	no	—
49	#88146	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
51	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#88118	—	2	8	no	—
55	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
57	#88112	—	2	4	no	—
58	#88111	—	2	4	no	—
59	#88111	—	2	4	no	—
60	#88110	—	2	2	no	—
61	#88110	D₄	1	2	yes	—
62	#88110	D₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
64	C₄×#1057	—	2	2	no	—
65	#88103	—	2	4	no	—
66	#88100	—	2	4	no	—
67	C₈×#261	—	2	4	no	—
68	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#88075	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#88048	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#21295	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂²×#261	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	#6131	—	2	4	no	—
83	#6131	—	2	4	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#1057	—	2	4	no	—
93	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄×#261	—	2	2	no	—
95	C₄×#261	#41	1	4	yes	—
96	#6118	—	2	4	no	—
97	#6118	—	2	4	no	—
98	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#6106	—	2	4	no	—
108	#6103	—	2	2	no	—
109	#6103	—	2	2	no	—
110	#6103	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	D₁₀₄	—	2	2	no	—
121	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₈×D₁₃	#41	1	4	yes	—
123	C₄×#135	—	13	1	no	—
124	#2923	—	13	2	no	—
125	#1975	—	13	2	no	—
126	#1946	—	13	2	no	—
127	#1937	—	13	4	no	—
128	C₄×#108	—	13	1	no	—
129	#1759	—	13	2	no	—
130	#1726	—	13	1	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#261	—	2	4	no	—
134	C₂×#261	—	4	2	no	—
135	C₂×#261	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	D₅₂	—	2	2	no	—
148	D₅₂	—	2	2	no	—
149	D₅₂	—	4	4	no	—
150	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
151	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
152	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
153	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
154	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
155	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	#1057	—	2	4	no	—
158	#1057	—	4	4	no	—
159	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₈×C₁₃	#117	1	2	yes	—
161	#1055	—	2	1	no	—
162	#1055	#117	1	2	yes	—
163	C₂×#135	—	13	1	no	—
164	C₄×#41	—	13	2	no	—
165	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
166	C₄×Q₁₆	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
168	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
169	C₄×D₈	—	13	1	no	—
170	C₄×D₈	—	13	1	no	—
171	#433	—	26	4	no	—
172	#432	—	26	2	no	—
173	#432	—	26	2	no	—
174	C₂×#108	—	13	2	no	—
175	#427	—	13	1	no	—
176	#424	—	13	4	no	—
177	C₂×#104	—	13	4	no	—
178	#416	—	13	2	no	—
179	#408	—	13	4	no	—
180	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
181	C₂×#97	—	13	1	no	—
182	C₂×#97	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
185	#376	—	13	1	no	—
186	#341	—	13	2	no	—
187	#339	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₁₃	#529	1	2	yes	—
195	#261	—	4	4	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₃	—	2	1	no	—
203	Dic₁₃	—	2	1	no	—
204	Dic₁₃	—	4	2	no	—
205	Dic₁₃	#532	1	2	yes	—
206	C₂×#41	—	13	2	no	—
207	#135	—	26	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
209	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
210	C₂×D₈	—	13	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
216	C₄×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
217	C₄×D₄	—	13	2	no	—
218	C₄×D₄	—	13	2	no	—
219	C₄×D₄	—	26	2	no	—
220	C₄×D₄	—	26	2	no	—
221	#117	—	13	2	no	—
222	#117	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
226	#108	—	26	4	no	—
227	#107	—	13	1	no	—
228	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
229	#106	—	13	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
232	#104	—	26	8	no	—
233	#103	—	13	2	no	—
234	#103	C₂×#261	1	2	yes	—
235	#102	—	13	2	no	—
236	#102	—	13	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
239	#97	—	13	2	no	—
240	#97	—	13	2	no	—
241	#97	—	26	2	no	—
242	#97	—	26	4	no	—
243	C₄×C₈	—	13	1	no	—
244	C₄×C₈	—	13	1	no	—
245	C₄×C₈	—	13	1	no	—
246	C₄×C₈	—	26	4	no	—
247	C₄×C₈	—	26	2	no	—
248	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
249	#95	—	26	1	no	—
250	#95	—	26	1	no	—
251	C₂×C₁₃	#2293	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#2957	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	#2957	1	1	yes	characteristic
254	D₁₃	—	2	2	no	—
255	D₁₃	—	8	2	no	—
256	#41	—	26	4	no	—
257	#41	—	26	4	no	—
258	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
259	C₂×D₄	—	13	2	no	—
260	C₂×D₄	—	26	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
268	Q₁₆	—	2	2	no	—
269	SD₁₆	—	26	4	no	—
270	D₈	—	26	2	no	—
271	M₁₆	—	26	4	no	—
272	M₁₆	—	26	4	no	—
273	C₂×C₈	—	13	1	no	—
274	C₂×C₈	—	13	4	no	—
275	C₂×C₈	—	13	4	no	—
276	C₂×C₈	—	13	1	no	—
277	C₂×C₈	—	26	2	no	—
278	C₂×C₈	—	26	2	no	—
279	C₂×C₈	—	26	2	no	—
280	C₂×C₈	—	26	4	no	—
281	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	13	1	no	—
292	C₄²	—	13	1	no	—
293	C₄²	—	13	1	no	—
294	C₄²	—	13	4	no	—
295	C₄²	—	26	2	no	—
296	C₄²	—	26	2	no	—
297	C₄²	—	26	2	no	—
298	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
299	C₁₃	#21295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	—	13	1	no	—
301	C₂³	—	26	2	no	—
302	Q₈	—	2	2	no	—
303	Q₈	—	2	2	no	—
304	D₄	—	26	2	no	—
305	D₄	—	26	2	no	—
306	D₄	—	52	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄	—	13	1	no	—
314	C₂×C₄	—	26	4	no	—
315	C₂×C₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₄	—	52	1	no	—
317	C₂×C₄	—	52	1	no	—
318	C₂×C₄	—	52	4	no	—
319	C₂×C₄	—	52	2	no	—
320	C₂×C₄	—	52	2	no	—
321	C₂×C₄	—	104	2	no	—
322	C₂×C₄	—	104	2	no	—
323	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	13	2	no	—
328	C₈	—	26	4	no	—
329	C₈	—	26	1	no	—
330	C₈	—	52	4	no	—
331	C₈	#88237	1	2	yes	—
332	C₂²	—	13	2	no	—
333	C₂²	—	26	1	no	—
334	C₂²	—	26	1	no	—
335	C₂²	—	52	2	no	—
336	C₂²	—	52	2	no	—
337	C₂²	—	52	2	no	—
338	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	13	2	no	—
344	C₄	—	26	1	no	—
345	C₄	—	26	1	no	—
346	C₄	—	52	4	no	—
347	C₄	—	52	2	no	—
348	C₄	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#41×#261	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	26	2	no	—
351	C₂	—	104	2	no	—
352	C₂	#13131293	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13131615	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13131616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#88173	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#21295
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131524	C₂	semidirect
3. #13130945	C₂	semidirect
4. #13130929	C₂	semidirect
5. C₄×#88103	C₂	semidirect
6. #13130600	C₂	semidirect
7. #13130492	C₂	semidirect
23. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₄	semidirect
24. Q₁₆×Dic₁₃	C₄	semidirect
25. C₄×#6106	C₄	semidirect
27. #11718533	C₄	semidirect
29. #11718449	C₄	semidirect
30. C₄×D₁₀₄	C₄	semidirect
166. C₄×Q₁₆	#261	semidirect
299. C₁₃	#21295	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131524	2
#13130990	2
#13130945	2
#13130929	2
C₄×#88103	2
#13130600	2
#13130492	2
C₄×#88173	2
#21295	13