Finite Group Databasebeta

← #16799321

Subgroups — #16799321

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130992C212yesmaximal
4#13130946C212yesmaximal, complemented
5#13130930C212yesmaximal, complemented
6#13130929C212yesmaximal, complemented
7C4×#88104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#88170C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88170C2211yescharacteristic
13C4×#6131C2211yescharacteristic
14C4×#6129C2211yescharacteristic
15#11719159C2212yes—
16C2×#88118C2212yes—
17#11719147C2212yes—
18C2×#88116C2212yes—
19#11719130—21no—
20#11719128—21no—
21C2×#88104C2212yes—
22C2×#88100C2212yes—
23C2×C8×#261C2212yes—
24#11719079C2212yes—
25#11719079C2212yes—
26#11719077—22no—
27#11719068—22no—
28#11719057C2211yescharacteristic
29#11719055—21no—
30#11719054—21no—
31C4×#6118C2211yescharacteristic
32C4×#6118C2211yescharacteristic
33#11719047C2211yescharacteristic
34C4×C13×SD16C411yescharacteristic, complemented
35SD16×Dic13C411yescharacteristic, complemented
36C4×#6107C411yescharacteristic, complemented
37C4×#6104C411yescharacteristic, complemented
38#11718521C2211yescharacteristic
39#11718513C411yescharacteristic, complemented
40#11718465C2211yescharacteristic
41#11718451C411yescharacteristic, complemented
42#11718433C2211yescharacteristic
43#11718417C411yescharacteristic, complemented
44C4×#6095C411yescharacteristic, complemented
45C4×C8×D13C2211yescharacteristic
46#11718268C2212yes—
47#11718247C2212yes—
48#11718247C2212yes—
49C2×#6131C2311yescharacteristic
50C2×#6129C2311yescharacteristic
51C2×C4×#261C2312yes—
52C2×#6118C2312yes—
53C2×#6118C2312yes—
54C2×D13⋊C8C2312yes—
55C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
56C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
57C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
58Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
59C2×#6107C2×C411yescharacteristic
60D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×#6104C2×C411yescharacteristic
62C4×C22⋊D13—21no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64#88170—24no—
65C2×#6095C2×C411yescharacteristic
66C2×C8×D13C2311yescharacteristic
67C2×C8×D13C2311yescharacteristic
68#88147—21no—
69#88147C2×C411yescharacteristic
70#88146—21no—
71#88146C2311yescharacteristic
72#88146C2311yescharacteristic
73#88141C2×C411yescharacteristic
74#88135—21no—
75#88131—21no—
76C4×D52—21no—
77C4×D52C2×C411yescharacteristic
78C42×D13—21no—
79C42×D13C2311yescharacteristic
80C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
81C22⋊#1057—22no—
82C22⋊#1057—22no—
83#88118—24no—
84#88116—24no—
85(C2×#261)⋊C4—21no—
86(C2×#261)⋊C4—21no—
87#88112—22no—
88#88112—22no—
89#88111—22no—
90#88111—22no—
91#88110—21no—
92#88110—21no—
93#88110D411yescharacteristic
94#88110D411yescharacteristic
95#88110D412yes—
96C4⋊#1057—22no—
97C4⋊#1057—22no—
98C4×#1057—21no—
99C4×#1057—21no—
100#88104—24no—
101#88100—24no—
102C8×#261—24no—
103C13×#106C2×C411yescharacteristic
104C13×#103C2×C411yescharacteristic
105C13×#102C2×C411yescharacteristic
106C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
107#88075C2×C411yescharacteristic
108#88072C2×C411yescharacteristic
109#88061C2×C411yescharacteristic
110#88057C2×C411yescharacteristic
111#88056C2×C411yescharacteristic
112C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
113C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
114#88050C2×C411yescharacteristic
115#88049C2×C411yescharacteristic
116#88047C2×C411yescharacteristic
117#88047C2×C411yescharacteristic
118C4×#1055C2×C411yescharacteristic
119#21295—131nomaximal, Sylow
120C22×#261—22no—
121C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
122C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C2×C22⋊D13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127#6131—22no—
128#6131—22no—
129#6129—22no—
130#6129—22no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52C22×C411yescharacteristic
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13#4111yescharacteristic
137C2×C4×D13#4111yescharacteristic
138C2×C4×D13C2411yescharacteristic
139C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
140C2×#1057—22no—
141C2×#1057—22no—
142C2×#1057C2×D412yes—
143C2×#1057C2×D412yes—
144C4×#261—22no—
145C4×#261#4114yes—
146#6118—22no—
147#6118—22no—
148#6118—22no—
149#6118—22no—
150D13⋊C8—22no—
151D13⋊C8—22no—
152C13×SD16—22no—
153C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
157C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
158C13×C22⋊C4—21no—
159C42×C13—21no—
160C42×C13C22×C411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—21no—
162#6107—22no—
163#6104—22no—
164#6103—21no—
165#6103—21no—
166#6103—21no—
167#6103—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
171#6101—21no—
172#6101—21no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—21no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
179C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C2×#1055C22×C411yescharacteristic
182C2×#1055C22×C411yescharacteristic
183#6095—22no—
184C8×D13—22no—
185C8×D13#4114yes—
186C4×#135—131no—
187#2923—131no—
188#2923—131no—
189#1975—132no—
190#1946—132no—
191#1937—132no—
192#1937—132no—
193C4×#108—131no—
194#1759—131no—
195#1759—131no—
196#1726—131no—
197C23×C13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13C2×#4111yescharacteristic
200C2×#261—24no—
201C2×#261—42no—
202C2×#261—42no—
203Q8×C13—21no—
204Q8×C13—21no—
205D4×C13—21no—
206D4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—81no—
211C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
214C22⋊D13—42no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—81no—
220C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
221C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
222C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
223D52—21no—
224D52—21no—
225D52—42no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—81no—
230C4×D13—81no—
231C4×D13C2×#4112yes—
232C4×D13C2×#4112yes—
233Dic26—21no—
234Dic26—21no—
235#1057—22no—
236#1057—22no—
237#1057—42no—
238#1057—42no—
239C8×C13—21no—
240C8×C13#11712yes—
241#1055—21no—
242#1055#11712yes—
243C2×#135—131no—
244C4×#41—131no—
245C4×#41—131no—
246C4×Q16—131no—
247C4×Q16—131no—
248C4×SD16—131no—
249C4×SD16—131no—
250C4×SD16—131no—
251C4×SD16#26111yescharacteristic, complemented
252C4×D8—131no—
253C4×D8—131no—
254#433—262no—
255#433—262no—
256#432—261no—
257#432—261no—
258#432—261no—
259#432—261no—
260C2×#108—132no—
261#427—131no—
262#424—132no—
263#424—132no—
264C2×#104—132no—
265C2×#104—132no—
266#416—131no—
267#416—131no—
268#408—132no—
269#408—132no—
270C4×M16—131no—
271C4×M16—131no—
272C2×#97—131no—
273C2×#97—132no—
274C2×C4×C8—131no—
275C2×C4×C8—132no—
276#376—131no—
277#341—132no—
278#339—132no—
279#339—132no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
284C2×D13—21no—
285C2×D13—21no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13#52912yes—
290#261—44no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—41no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13C2×#11711yescharacteristic
297C4×C13C4×#4111yescharacteristic
298Dic13—21no—
299Dic13—21no—
300Dic13—41no—
301Dic13—41no—
302Dic13—41no—
303Dic13#53212yes—
304C2×#41—131no—
305C2×#41—131no—
306#135—264no—
307C2×Q16—131no—
308C2×SD16—131no—
309C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
310C2×D8—131no—
311C2×M16—132no—
312C2×M16—132no—
313C22×C8—131no—
314C22×C8—132no—
315C22×C8—131no—
316C4×Q8—131no—
317C4×Q8—131no—
318C4×Q8—131no—
319C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
320C4×D4—131no—
321C4×D4—131no—
322C4×D4—131no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—261no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4C2×#26111yescharacteristic
328#117—131no—
329#117—131no—
330#117—261no—
331#117—261no—
332C2×C42—131no—
333C2×C42—132no—
334C2×C42—261no—
335C2×C42—261no—
336#108—264no—
337#107—131no—
338#107—131no—
339#106—131no—
340#106C2×#26111yescharacteristic
341C4⋊C8—262no—
342C4⋊C8—262no—
343C4⋊C8—262no—
344C4⋊C8—262no—
345#104—264no—
346#104—264no—
347#103—131no—
348#103—131no—
349#103—131no—
350#103C2×#26111yescharacteristic
351#102—131no—
352#102—131no—
353#102—131no—
354#102C2×#26111yescharacteristic
355C22⋊C8—262no—
356C22⋊C8—262no—
357C22⋊C8—262no—
358C22⋊C8—262no—
359#97—131no—
360#97—131no—
361#97—132no—
362#97—261no—
363#97—261no—
364#97—264no—
365C4×C8—131no—
366C4×C8—131no—
367C4×C8—131no—
368C4×C8—264no—
369C4×C8—261no—
370C4×C8—261no—
371C4×C8C2×#26111yescharacteristic
372#95—261no—
373#95—261no—
374C2×C13—81no—
375C2×C13#229311yescharacteristic
376C2×C13#295711yescharacteristic
377C2×C13#295711yescharacteristic
378D13—22no—
379D13—81no—
380#41—262no—
381#41—262no—
382#41—262no—
383#41—262no—
384C2×Q8—131no—
385C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
386C2×D4—131no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4C22×#26111yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—261no—
400Q16—262no—
401SD16—22no—
402SD16—262no—
403D8—262no—
404M16—262no—
405M16—262no—
406M16—262no—
407M16—262no—
408C2×C8—131no—
409C2×C8—134no—
410C2×C8—132no—
411C2×C8—132no—
412C2×C8—131no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—262no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—262no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8C22×#26111yescharacteristic
419C2×C8C22×#26111yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—131no—
422C4⋊C4—131no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
427C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—261no—
430C22⋊C4—261no—
431C22⋊C4—261no—
432C22⋊C4—261no—
433C22⋊C4—261no—
434C42—21no—
435C42—131no—
436C42—131no—
437C42—131no—
438C42—134no—
439C42—261no—
440C42—261no—
441C42—261no—
442C42—261no—
443C42—262no—
444C42—261no—
445C42C22×#26111yescharacteristic
446C13#2129511yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—21no—
448C23—131no—
449C23—261no—
450Q8—21no—
451Q8—21no—
452Q8—261no—
453Q8—261no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—261no—
457D4—261no—
458D4—522no—
459D4—522no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—131no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—132no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—264no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—1041no—
480C2×C4—1041no—
481C2×C4—1041no—
482C2×C4D4×#26111yescharacteristic
483C2×C4D4×#26111yescharacteristic
484C2×C4C23×#26111yescharacteristic
485C8—21no—
486C8—132no—
487C8—262no—
488C8—262no—
489C8—261no—
490C8—522no—
491C8—522no—
492C8#8823712yes—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—132no—
497C22—261no—
498C22—261no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22C2×D4×#26111yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—132no—
509C4—261no—
510C4—261no—
511C4—524no—
512C4—521no—
513C4—521no—
514C4—521no—
515C4C2×#8823711yescharacteristic
516C4#41×#26111yescharacteristic
517C2—81no—
518C2—262no—
519C2—1041no—
520C2#1313129311yescharacteristic
521C2#1313161311yescharacteristic
522C2#1313161411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC4×C13×SD16C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88170C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC4×SD16#261
hypocenterC13#21295
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131524C2semidirect
2. #13131523C2semidirect
4. #13130946C2semidirect
5. #13130930C2semidirect
6. #13130929C2semidirect
7. C4×#88104C2semidirect
8. #13130600C2semidirect
9. #13130599C2semidirect
10. #13130492C2semidirect
34. C4×C13×SD16C4semidirect
35. SD16×Dic13C4semidirect
36. C4×#6107C4semidirect
37. C4×#6104C4semidirect
39. #11718513C4semidirect
41. #11718451C4semidirect
43. #11718417C4semidirect
44. C4×#6095C4semidirect
251. C4×SD16#261semidirect
446. C13#21295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315242
#131315232
#131309922
#131309462
#131309302
#131309292
C4×#881042
#131306002
#131305992
#131304922
C4×#881702
#2129513