Subgroups — #16799323

Order 3328.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13130656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13130600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13130494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13123635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#88173	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#6131	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719159	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719159	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88118	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88118	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88104	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88103	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88100	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88100	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719079	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719079	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719077	—	2	2	no	—
27	#11719077	—	2	2	no	—
28	#11719057	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11719051	—	2	2	no	—
30	#11719049	—	2	2	no	—
31	C₄×#6118	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×#441	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11718845	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11718687	C₄	1	2	yes	complemented
36	#11718530	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11718521	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718478	C₄	1	2	yes	complemented
39	#11718465	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718372	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718268	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718247	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718247	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6131	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#6106	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#88173	—	2	2	no	—
57	#88173	—	2	2	no	—
58	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#88147	—	2	2	no	—
62	#88147	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#88146	—	2	2	no	—
64	#88146	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#88118	—	2	4	no	—
70	#88118	—	2	4	no	—
71	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	#88112	—	2	2	no	—
73	#88112	—	2	2	no	—
74	#88111	—	2	2	no	—
75	#88111	—	2	2	no	—
76	#88111	—	2	2	no	—
77	#88111	—	2	2	no	—
78	#88110	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
81	C₄×#1057	—	2	2	no	—
82	C₄×#1057	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×#1057	D₄	1	2	yes	—
84	#88104	—	2	2	no	—
85	#88103	—	2	2	no	—
86	#88100	—	2	2	no	—
87	#88100	—	2	2	no	—
88	C₈×#261	—	2	2	no	—
89	C₈×#261	—	2	2	no	—
90	C₁₃×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₁₃×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#88075	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#88057	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#88055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#88055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#88043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#21296	—	13	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×#261	—	2	1	no	—
103	C₂²×#261	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#6131	—	2	2	no	—
106	#6131	—	2	2	no	—
107	#6131	—	2	2	no	—
108	#6131	—	2	2	no	—
109	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#1057	—	2	2	no	—
117	C₂×#1057	—	2	2	no	—
118	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#261	—	2	1	no	—
122	C₄×#261	—	2	1	no	—
123	C₄×#261	#41	1	2	yes	—
124	C₄×#261	#41	1	2	yes	—
125	#6118	—	2	2	no	—
126	#6118	—	2	2	no	—
127	#6118	—	2	2	no	—
128	#6118	—	2	2	no	—
129	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
130	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
131	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
132	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#6106	—	2	4	no	—
141	#6103	—	2	2	no	—
142	#6103	—	2	2	no	—
143	#6103	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	D₁₀₄	—	2	2	no	—
153	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
154	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
155	C₈×D₁₃	#41	1	2	yes	—
156	C₈×D₁₃	#41	1	2	yes	—
157	#2943	—	13	1	no	—
158	#2922	—	13	2	no	—
159	#1975	—	13	1	no	—
160	#1974	—	13	1	no	—
161	#1946	—	13	1	no	—
162	#1945	—	13	1	no	—
163	#1938	—	13	2	no	—
164	#1937	—	13	2	no	—
165	#1778	—	13	1	no	—
166	#1759	—	13	2	no	—
167	#1726	—	13	1	no	—
168	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#261	—	2	2	no	—
171	C₂×#261	—	2	2	no	—
172	C₂×#261	—	4	2	no	—
173	C₂×#261	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	D₅₂	—	2	2	no	—
184	D₅₂	—	2	2	no	—
185	D₅₂	—	4	2	no	—
186	D₅₂	—	4	2	no	—
187	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
188	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
189	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
190	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
191	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
192	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	#1057	—	2	2	no	—
197	#1057	—	2	1	no	—
198	#1057	—	2	1	no	—
199	#1057	—	4	2	no	—
200	#1057	—	4	2	no	—
201	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₈×C₁₃	#117	1	2	yes	—
203	#1055	—	2	1	no	—
204	#1055	#117	1	2	yes	—
205	C₂×#135	—	13	1	no	—
206	C₄×#41	—	13	2	no	—
207	#442	—	13	1	no	—
208	#442	—	13	1	no	—
209	#441	—	13	1	no	—
210	#441	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#440	—	13	2	no	—
212	#440	—	13	2	no	—
213	#433	—	26	2	no	—
214	#433	—	26	2	no	—
215	#431	—	26	2	no	—
216	#431	—	26	2	no	—
217	C₂×#108	—	13	1	no	—
218	C₂×#108	—	13	1	no	—
219	#427	—	13	1	no	—
220	#424	—	13	2	no	—
221	#424	—	13	2	no	—
222	C₂×#104	—	13	2	no	—
223	C₂×#104	—	13	2	no	—
224	#416	—	13	2	no	—
225	#408	—	13	2	no	—
226	#408	—	13	2	no	—
227	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
228	C₂×#97	—	13	1	no	—
229	C₂×#97	—	13	1	no	—
230	C₂×#97	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
234	#376	—	13	1	no	—
235	#341	—	13	2	no	—
236	#339	—	13	2	no	—
237	#339	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₁₃	#529	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₁₃	#529	1	1	yes	characteristic
245	#261	—	4	2	no	—
246	#261	—	4	2	no	—
247	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
252	Dic₁₃	—	2	2	no	—
253	Dic₁₃	—	4	2	no	—
254	Dic₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
255	Dic₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#41	—	13	2	no	—
257	#135	—	26	2	no	—
258	#135	—	26	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
260	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
261	C₂×D₈	—	13	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
269	C₄×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
270	C₄×D₄	—	13	2	no	—
271	C₄×D₄	—	13	2	no	—
272	C₄×D₄	—	26	2	no	—
273	C₄×D₄	—	26	2	no	—
274	#117	—	13	2	no	—
275	#117	—	26	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
280	#108	—	26	2	no	—
281	#108	—	26	2	no	—
282	#107	—	13	2	no	—
283	#106	—	13	1	no	—
284	#106	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
289	#104	—	26	4	no	—
290	#104	—	26	4	no	—
291	#103	—	13	2	no	—
292	#103	C₂×#261	1	2	yes	—
293	#102	—	13	2	no	—
294	#102	—	13	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
299	#97	—	13	1	no	—
300	#97	—	13	1	no	—
301	#97	—	13	1	no	—
302	#97	—	26	2	no	—
303	#97	—	26	2	no	—
304	#97	—	26	2	no	—
305	#97	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈	—	13	2	no	—
307	C₄×C₈	—	13	2	no	—
308	C₄×C₈	—	26	2	no	—
309	C₄×C₈	—	26	2	no	—
310	C₄×C₈	—	26	2	no	—
311	#95	—	26	2	no	—
312	C₂×C₁₃	#2293	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₃	#2955	1	2	yes	—
314	D₁₃	—	2	1	no	—
315	D₁₃	—	2	1	no	—
316	D₁₃	—	8	2	no	—
317	#41	—	26	2	no	—
318	#41	—	26	2	no	—
319	#41	—	26	2	no	—
320	#41	—	26	2	no	—
321	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	—	13	2	no	—
323	C₂×D₄	—	26	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
331	Q₁₆	—	2	2	no	—
332	SD₁₆	—	26	4	no	—
333	D₈	—	26	2	no	—
334	M₁₆	—	26	2	no	—
335	M₁₆	—	26	2	no	—
336	M₁₆	—	26	2	no	—
337	M₁₆	—	26	2	no	—
338	C₂×C₈	—	13	1	no	—
339	C₂×C₈	—	13	2	no	—
340	C₂×C₈	—	13	2	no	—
341	C₂×C₈	—	13	1	no	—
342	C₂×C₈	—	13	2	no	—
343	C₂×C₈	—	13	1	no	—
344	C₂×C₈	—	13	1	no	—
345	C₂×C₈	—	26	1	no	—
346	C₂×C₈	—	26	1	no	—
347	C₂×C₈	—	26	1	no	—
348	C₂×C₈	—	26	1	no	—
349	C₂×C₈	—	26	1	no	—
350	C₂×C₈	—	26	1	no	—
351	C₂×C₈	—	26	2	no	—
352	C₂×C₈	—	26	2	no	—
353	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	13	2	no	—
364	C₄²	—	13	1	no	—
365	C₄²	—	13	2	no	—
366	C₄²	—	13	2	no	—
367	C₄²	—	26	2	no	—
368	C₄²	—	26	2	no	—
369	C₄²	—	26	1	no	—
370	C₄²	—	26	1	no	—
371	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
372	C₁₃	#21296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂³	—	13	1	no	—
374	C₂³	—	26	2	no	—
375	Q₈	—	2	2	no	—
376	Q₈	—	2	2	no	—
377	D₄	—	26	2	no	—
378	D₄	—	26	2	no	—
379	D₄	—	52	2	no	—
380	D₄	—	52	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	13	1	no	—
384	C₂×C₄	—	13	1	no	—
385	C₂×C₄	—	13	1	no	—
386	C₂×C₄	—	13	1	no	—
387	C₂×C₄	—	13	1	no	—
388	C₂×C₄	—	13	2	no	—
389	C₂×C₄	—	26	2	no	—
390	C₂×C₄	—	26	2	no	—
391	C₂×C₄	—	26	2	no	—
392	C₂×C₄	—	52	2	no	—
393	C₂×C₄	—	52	4	no	—
394	C₂×C₄	—	52	2	no	—
395	C₂×C₄	—	52	2	no	—
396	C₂×C₄	—	52	4	no	—
397	C₂×C₄	—	52	2	no	—
398	C₂×C₄	—	52	2	no	—
399	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	1	no	—
402	C₈	—	13	2	no	—
403	C₈	—	26	2	no	—
404	C₈	—	26	1	no	—
405	C₈	—	26	1	no	—
406	C₈	—	26	1	no	—
407	C₈	—	52	2	no	—
408	C₈	—	52	2	no	—
409	C₈	#88237	1	2	yes	—
410	C₂²	—	13	1	no	—
411	C₂²	—	13	1	no	—
412	C₂²	—	26	2	no	—
413	C₂²	—	52	2	no	—
414	C₂²	—	52	2	no	—
415	C₂²	—	52	2	no	—
416	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	13	1	no	—
421	C₄	—	13	1	no	—
422	C₄	—	26	2	no	—
423	C₄	—	52	2	no	—
424	C₄	—	52	2	no	—
425	C₄	—	52	2	no	—
426	C₄	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#41×#261	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	26	1	no	—
429	C₂	—	26	1	no	—
430	C₂	—	104	2	no	—
431	C₂	#13131293	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#13131609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#441	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#88173	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#441	#261
hypocenter	C₁₃	#21296
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131521	C₂	semidirect
4. #13130946	C₂	semidirect
5. #13130943	C₂	semidirect
6. #13130931	C₂	semidirect
7. #13130929	C₂	semidirect
8. #13130656	C₂	semidirect
9. #13130600	C₂	semidirect
10. #13130494	C₂	semidirect
33. C₁₃×#441	C₄	semidirect
34. #11718845	C₄	semidirect
35. #11718687	C₄	semidirect
36. #11718530	C₄	semidirect
38. #11718478	C₄	semidirect
40. #11718372	C₄	semidirect
210. #441	#261	semidirect
372. C₁₃	#21296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131521	2
#13130990	2
#13130987	2
#13130946	2
#13130943	2
#13130931	2
#13130929	2
#13130656	2
#13130600	2
#13130494	2
#13123635	2
#21296	13